课时分层作业48 二倍角的正弦、余弦、正切公式（含解析）

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课时分层作业(四十八)　二倍角的正弦、余弦、正切公式
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.的值是(　　)
A.　　　　 B．－
C. D．－
2．若sin＝，cos＝－，则角α是(　　)
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
3．已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
4．若＝，则tan 2α＝(　　)
A．－　　B. C．－　　D.
5．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是(　　)
A. B.
C．－ D．－
二、填空题
6．已知sin 2α＝，则cos2＝________.
7．已知tan α＝－，则＝________.
8．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tan α＝________.
三、解答题
9．求证：＝tan.
10．已知cos x＝，且x∈，求cos＋sin2x的值．
[等级过关练]
1．已知sin＝，则cos的值等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
2．已知α，β均为锐角，且3sin α＝2sin β，3cos α＋2cos β＝3，则α＋2β的值为(　　)21教育网
A. B.
C. D．π
3．化简：tan 70°cos 10°(tan 20°－1)＝________.
4．已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，则锐角α＝________.
5．已知sin α＋cos α＝，且α∈(0，π)．
(1)求tan 2α的值；
(2)求2sin2－sin.
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1.的值是(　　)
A.　　　　 B．－
C. D．－
A　[原式＝＝＝＝.]
2．若sin＝，cos＝－，则角α是(　　)
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
C　[∵sin α＝2sincos＝2××＜0，
cos α＝cos2－sin2＝2－2＜0，
∴α是第三象限的角．]
3．已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
A　[∵sin α－cos α＝，
∴1－2sin αcos α＝，
即1－sin 2α＝，∴sin 2α＝－.]
4．若＝，则tan 2α＝(　　)
A．－　　B. C．－　　D.
B　[因为＝，
整理得tan α＝－3，
所以tan 2α＝＝＝.]
5．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是(　　)
A. B.
C．－ D．－
A　[设底角为θ，则θ∈，顶角为180°－2θ.
∵sin θ＝，∴cos θ＝＝，
∴sin(180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ
＝2××＝.]
二、填空题
6．已知sin 2α＝，则cos2＝________.
　[cos2＝＝＝＝.]
7．已知tan α＝－，则＝________.
－　[＝＝＝tan α－＝－.]
8．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tan α＝________.
－　[∵tan(π＋2α)＝tan 2α＝＝－，
∴tan α＝－或tan α＝2.
∵α在第二象限，∴tan α＝－.]
三、解答题
9．求证：＝tan.
[证明]　
＝
＝＝tan.
10．已知cos x＝，且x∈，求cos＋sin2x的值．
[解]　∵cos x＝，x∈，
∴sin x＝－＝－，
∴sin 2x＝2sin xcos x＝－，
∴cos＋sin2x
＝＋＝－sin 2x＝－×＝.
[等级过关练]
1．已知sin＝，则cos的值等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
C　[因为cos＝sin
＝sin＝，
所以cos＝2cos2－1
＝2×2－1＝－.]
2．已知α，β均为锐角，且3sin α＝2sin β，3cos α＋2cos β＝3，则α＋2β的值为(　　)21教育网
A. B.
C. D．π
D　[由题意得
①2＋②2得cos β＝，cos α＝，
由α，β均为锐角知，sin β＝，sin α＝，
∴tan β＝2，tan α＝，∴tan 2β＝－，
∴tan(α＋2β)＝0.又α＋2β∈，
∴α＋2β＝π.故选D.]
3．化简：tan 70°cos 10°(tan 20°－1)＝________.
－1　[原式＝·cos 10°·
＝·cos 10°·
＝·cos 10°·
＝－·
＝－1.]
4．已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，则锐角α＝________.
　[由原式，得sin22α＋sin 2αcos α－2cos2α＝0，
∴(2sin αcos α)2＋2sin αcos2α－2cos2α＝0，
∴2cos2α(2sin2α＋sin α－1)＝0，
∴2cos2α(2sin α－1)(sin α＋1)＝0.
∵α为锐角，
∴cos2α≠0，sin α＋1≠0，
∴2sin α－1＝0，
∴sin α＝，
∴α＝.]
5．已知sin α＋cos α＝，且α∈(0，π)．
(1)求tan 2α的值；
(2)求2sin2－sin.
[解]　(1)由sin α＋cos α＝，得sin αcos α＝－，因为α∈(0，π)，所以α∈，21世纪教育网版权所有
所以sin α－cos α
＝＝，
解得sin α＝，cos α＝－，
故tan α＝－，
所以tan 2α＝＝.
(2)2sin2－sin
＝1－cos－sin
＝1－cos α＋sin α－sin α－cos α
＝1－cos α
＝.
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