华师大版九年级上册 24.3.3 特殊角的三角函数值 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
24.3 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
第二十四章 解直角三角形
1
课堂讲解
特殊角的三角函数值
已知特殊三角函数值求角
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则
从而可得：
你知道这些结论的理由吗？
（来自教材）
1
知识点
特殊角的三角函数值
做一做
在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根据锐角三
角函数的定义，求出∠A的三角函数值.
知1－导
（来自教材）
1. 特殊角的三角函数值
说明：由上表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角．
知1－讲
要点精析：
(1) 特殊角的三角函数值必须熟练记住，既能由角得值，又能由值得角．记忆这个结果，可以结合三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为
而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为 其正切值分别为
或记作
知1－讲
(2) 对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解，
如15°，22.5°，75°，36°等．
(3) 等边三角形、等腰直角三角形及与30°，45°角相
联系的其他三角形问题，常常要用特殊角的三角函
数值解答．
知1－讲
【例1】 求值：sin 30° tan 30°+ cos60° tan60°.
知1－讲
解： sin 30° tan 30°+ cos60° tan60°
知1－讲
总 结
有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．
cos45°的值等于（ ）
下列运算：sin 30°＝ ， π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数
为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
知1－练
2
知识点
已知特殊三角函数值求角
知2－导
在△ABC中，若
则∠C的度数是(　　)　
A．30° B．45° 　C．60°　 D．90°
【例2】
导引：先根据绝对值及平方的非负性，得sin A＝ ，
cos B＝ ；再根据特殊角的三角函数值，求得
∠A＝30°，∠B＝60°；最后利用三角形内角和
定理，求得∠C＝180°－30°－60°＝90°.

D
知2－讲
如图所示，小雅家(图中的点O处)门前有一条东西走向的公路，有一水塔(图中的点A处)在她家北偏东60°方向的500 m处，过点A作AB⊥OB于点B，则点O到点B的距离是(　　)
【例3】
知2－讲
错解： A
错解分析：本题易因记错特殊角30°的三角函数值而导
致错误，即由题意得：在Rt△AOB中，∠ABO=90°，
∠AOB＝30°.
∵ cos∠AOB＝cos30°＝
∴OB＝250 (m)．即点O到点B的距离为250 m.
正解：B
知2－讲
总 结
在运用特殊角的三角函数值计算时，要牢记30°、45°、60°角的三个三角函数值，其口诀记忆法为
“1，2，3；3，2，1；3，9，27；
弦是2，切是3，分子根号不能删．”
前三句分别是30°、45°、60°的正弦、余弦、正切中
分子根号内的值；
“弦是2，切是3”是指正弦、余弦的分母为2，正切的分 母为3；
③ “分子根号不能删”是指各分子上的根号不能丢掉．
已知α，β均为锐角，且满足
则 α＋β＝________．
知2－练
在△ABC中，若角A，B满足 ＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小
是(　　)
A．45° B．60° C．75° D．105°
巧记特殊锐角三角函数值的方法：
1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．
特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为
余弦值相反，正切值记为
3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，
切比3，分子根号别忘添．