11.1.1平方根 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
§11.1.1平方根
第11章 平方根与立方根
我家客厅是长与宽的比是5:2的长方形，面积为40㎡，请你们榜我求一下客厅的长和宽。
可以设客厅的长和宽分别是5x m和2x m,然后2x·5x=40，即x =4，然后求出x，就可以解决了。
知识点1 平方根
1.定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根，
即如果x =a,那么x叫
a的平方根。
一个正数a的平方根有两个，
它们互为相反数
，我们用 表示正数a的
两个平方根，
读作“正、负根号a”,其中a为被开方数，“ ”中的根指数2省略不写
2.平方根的表示方法
3.知识拓展
（1）由x =a可知a为正数或0，即a只能为非负数
（2）理解平方根的定义时：①x =a中，x叫做a的平方根，而a叫做x的平方；②x =a
中，可以说x是a的平方根，但不能说a的平方根是x，正确的说法是a的平方
根是 。
（3）正数a的平方根记作 ，特别地，当a=0时， 也有意义，即0的平
方根是0.
知识点2 平方根的性质
（1）一个正数如果有平方根，那么必定有两个，他们互为相反数
（2）0的平方根是0
（3）负数没有平方根
易错点
（1）平方后得同一个正数的数有两个，他们互为相反数，因此一个正数有两个平方根。
（2）平方后得0 的数只有0，因此0有一个平方根0
知识点3 算数平方根
1.定义：
正数a的正的平方根叫做a的算数平方根，记作 ，
读作“根号a”。0的算数平方根是0.由于一个正数a的
平方根有两个，他们互为相反数，因此只要求出算数
平方根，另一个平方根就可以得到了。
2.性质：
（1）一个正数的算数平方根只有一个，且是正数
（2）0的算数平方根是0
（3）负数没有算数平方根
（4）算数平方根的非负性：
知识点4 开平方
1.定义：
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
2.开平方运算与平方运算互为逆运算
运算 运算符号 适用范围 运算结果名称 性质
开平方 正数与0 平方根 正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根
平方 a 任意数 幂 正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方是负数
题型1 算数平方根的非负性的应用
题型2 平方根（算数平方根）有意义的条件
题型3 利用平方根的定义解方程
总结
感谢您的倾听