华师大版数学九年级上册 22.1 一元二次方程 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
绿苑小区
问题（1）：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
设:长方形绿地的宽为x,
x
x +10
x(x+10)=900
x2+10x-900=0
由题意得:
整理得:
问题（2）：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设这两年的年平均增长率为x,
去年
今年
明年
5万册
5(1＋x)万册
5(1＋x)(1＋x)万册
x
x
由题意得:
整理得:
5(1＋x)2=7.2
5x2＋10x－2.2=0
5(1＋x)2万册
7.2万册

这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
x2＋10x－900=0 (1)
5x2＋10x－2.2=0 (2)
一元
二次
探究新知:
一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数(一元) ，并且未知数的最高次数是2 (二次) ，这样的方程叫做一元二次方程.

一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数， ）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项(a叫二次项系数)
一次项(b叫一次项系数)
常数项
a≠0
1.下列方程中哪些是一元二次方程？
想一想
（2），（4）是一元二次方程

2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
二次系数6,一次系数-1,常数项0
二次系数-1,一次系数5,常数项0
二次系数1,一次系数1,常数项14
二次系数2,一次系数1,常数项16
做一做
3.方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
4.关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
分析：一根为0即x=0,只需把x=0代入原方程。
解：把x=0,代入方程得m2－4=0
m2＝4
解之得：m＝±2
当m＝2时，m-2=0,所以m≠2
所以m=-2.
祝你成功！
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获，和同桌交流一下。
课堂小结
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数， ）称为一元二次方程的一般形式。
a≠0
作业：P19第1,2,3题.
课后练习