2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（含解析）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习
一、选择题（共7题）
若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为
A． B．
C． D．
关于 的不等式 的解集是
A． B．
C． D．
不等式 的解集为
A． B． C． D．
已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有 个整数，则所有符合条件的 的值之和是
A． B． C． D．
不等式组 的解集是
A． B．
C． D．
已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集为
A． B．
C． D．
已知 ，则关于 的不等式 的解集是
A． B．
C． D．
二、多选题（共3题）
下列四个解不等式，正确的有
A．不等式 的解集是
B．不等式 的解集是
C．若不等式 的解集是 ，那么 的值是
D．关于 的不等式 的解集是 ，则 的值为
已知关于 的不等式 ，则下列说法正确的是
A．若不等式的解集为 ，则
B．若不等式的解集为 ，则
C．若不等式的解集为 ，则
D．若不等式的解集为 ，则
对于给定的实数 ，关于实数 的一元二次不等式 的解集可能为
A． B．
C． D．
三、填空题（共5题）
不等式 的解集为 ．
不等式 的解集是 ．
已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的解集为 ．
已知 是不等式 的解，则实数 的取值范围是 ．
若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的值是 ．
四、解答题（共5题）
求下列不等式的解集．
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ．
已知函数 ．
(1) 当 时，解关于 的不等式 ；
(2) 若 ，解关于 的不等式 ．
已知不等式 的解集为 ．
(1) 求实数 ， 的值；
(2) 解不等式 ．
回答下列问题：
(1) 若 ，，，求实数 的取值范围；
(2) 若 ，求关于 的不等式 的解集．
请回答下列问题：
(1) 若关于 的不等式 （）的解集为 ，求 ， 的值．
(2) 解关于 的不等式 （）．
答案
一、选择题（共7题）
1. 【答案】C
【解析】因为不等式 的解集为 ，
所以 ，
解得 ，
所以实数 的取值范围为 ．故选C．
2. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 ，
则 ，解得 或 ．
3. 【答案】D
【解析】 ，得 ，
所以不等式 的解集为 ．
4. 【答案】C
【解析】因为关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有 个整数，
所以 ，解得 ．
由 ，
解得 ，
所以 ，
因为 的解集中有且仅有 个整数，
所以这 个整数为 ，，．
所以
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以所有符合条件的 的值之和是 ．
故选C．
5. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 或 ．
所以原不等式组的解集为 ．
6. 【答案】B
【解析】由 得 ，
又因为 ，
所以 ，且 ，
故 ．
7. 【答案】A
【解析】不等式等价于 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
所以原不等式的解集为 ．
故选A．
二、多选题（共3题）
8. 【答案】B；C；D
【解析】对于A，因为 ，
所以由 得 ，解得 或 ，
所以不等式的解集为 ．故A错误；
对于B，因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 或 ．故B正确；
对于C，由题意可知 和 为方程 的两个根．
所以 ，
所以 ．故C正确；
对于D，依题意 ， 是方程 的两根，
，即 ，故D正确．
9. 【答案】A；C；D
【解析】对于A，因为不等式的解集为 ，
所以 ，且 与 是方程 的两根，
所以 ，解得 ，故A正确；
对于B，因为不等式的解集为 ，
所以 解得 ，故B错误；
对于C，由题意，得 解得 ，故C正确；
对于D，由题意，得 解得 ，故D正确．
10. 【答案】A；B；C；D
【解析】对于一元二次不等式 ，则 ，
当 时，函数 开口向上，与 轴的交点为 ，，
故不等式的解集为 ；
当 时，函数 开口向下，
若 ，不等式解集为 ；
若 ，不等式的解集为 ，
若 ，不等式的解集为 ，
综上，ABCD都成立．
三、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】原不等式可化为 ，解得 ，所以原不等式的解集为 ．
12. 【答案】
【解析】原不等式等价于 ，
由于 恒成立，
因此原不等式的解集为 ．
13. 【答案】
【解析】依题意知 解得 ，，代入不等式 中，得 ，即 ，解得 ．
所以不等式 的解集为 ．
14. 【答案】
【解析】 是不等式 的解，把 代入不等式得 ，解得 或 ．
15. 【答案】
【解析】将原不等式化为 ，显然，上式是关于 的一元二次不等式，故 ， 是对应方程的两个根，代入得 ．
四、解答题（共5题）
16. 【答案】
(1) 因为 ，
所以原不等式等价于 ，
解得 ，
所以原不等式的解集为 ．
(2) 原不等式可化为 ,
解得 ,
所以原不等式的解集为 ．
(3) 原不等式可化为 ，
因为 恒成立，
所以原不等式的解集为 ．
(4) 原不等式可化为 ，
因为 恒成立，
所以原不等式无解，即原不等式的解集为 ．
17. 【答案】
(1) 当 时，，
可得
所以 ，
所以 的解集为 ．
(2) 不等式 可化为 即 ．
①当 时，有 ，解得 ；
②当 时，有 ，解得 ；
③当 时，有 ，解得 ．
综上，①当 时，不等式的解集为 ；
②当 时，不等式的解集为 ；
③当 时，不等式的解集为 ．
18. 【答案】
(1) 因为不等式 即 的解集为 ，
所以 与 是方程 的两个实数根，且 ，，
由根与系数的关系得 解得
(2) 由（）知不等式 可化为 ，即 ．
当 时，不等式 的解集为 ；
当 时，不等式 的解集为 ；
当 时，不等式 的解集为 ．
19. 【答案】
(1) 当 时，原不等式可化为 ，显然在 上不恒成立，所以 ．
当 时，则有
解得 ．
故实数 的取值范围为 ．
(2) 等价于 ．
①当 时，，原不等式的解集为 ．
②当 时，，原不等式的解集为 ．
③当 时，．
若 ，则 ，原不等式的解集为 ；
若 ，则 ，则 ，原不等式的解集为 ；
若 ，则 ，则 ，原不等式的解集为 ．
20. 【答案】
(1) 由题意可知方程 的两个不相等的实根分别为 ，，
于是有
解得
故 的值为 ， 的值为 ．
(2) 原不等式等价于 ，即 ．
①当 时，原不等式的解集为 ．
②当 时，方程 的两根分别为 ，．
当 时，原不等式的解集为 ．
当 时，若 ，即 ，则原不等式的解集为 ；
若 ，即 ，则原不等式的解集为 ；
若 ，即 ，则原不等式的解集为 ．
综上所得：
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ．
当 时，原不等式的解集为 ．