13.3.2等边三角形（2）学案

课题：13.3.2等边三角形（2）
【学习目标】
掌握含30角的直角三角形的性质，会运用这个性质进行计算或证明。
【知识回顾】
1.等边三角形的性质 （1）.等边三角形的内角 ,且都等于 °
（2）.等边三角形是 图形，有 条对称轴
（3）.等边三角形各边上 、 、 都三线合一.
2.等边三角形的判定: （1）.三边 的三角形是等边三角形.
（2）.三个内角都等于 °的三角形是等边三角形.
（3）.有一个内角等于 °的 三角形是等边三角形
二.探究新知: (1) 如图，用两个全等的含30°角的直角三角， 你能拼出一个怎样的三角形？
能拼出一个 三角形.
说说你的理由．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．
证法一:如图,延长BC到D,使DC=BC,连结AD. 证法二：如图，在AB上截取BD=BC，连结DC.
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的 边是 边的一半.
三.巩固练习
1.如图2.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,求∠BCD和BC、BD、AD的长.
解：
2．如图3.是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,则立柱BC，DE要多长
解：
四.自我检测
1．三角形的三个角的度数之比为1:2:3，它的最大边长等于16cm，则最小边的长 .
2．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，
BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ．
3．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，
则PD等于 .
4.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，DC=6cm，求AC的长.
五.课堂小结
本节课你学到了什么？（有什么收获和体会？）还有什么困惑？
六.应用拓展
如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果∠C=90°，
∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。
（2）由此猜想：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？证明你的结论. （小组讨论交流）
图3
第2题
第3题
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