菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：___C1200055授课时间：_________
课 题 二次根式 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、让我们了解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．2、让我们掌握二次根式的基本性质：和学习重、难点二次根式有意义的条件；二次根式的性质一、自主学习1、知识准备①已知x2 = a，那么x是a的_______, 记为______, a一定是_______数。②4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子的意义是 。2、快速阅读课本129至130页，并填写以下内容：很明显、，都是一些正数的 ．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称 ．一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ．二、合作交流1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、 、 、 （x>0）、 、 -、2、 2、当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？ 3、计算 ： (1) (2) 婚 根据计算结果，你能得出结论：填写课本131页“做一做”探究 。5、当x是多少时， 在实数范围内有意义？已知，求的值．当堂检测见课本P131的练习题（拓展）对吗？为什么？【回顾与反思】
菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200056授课时间：_________
课 题 二次根式的化简（1） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、掌握积的算术平方根的性质.2、熟练进行二次根式的化简.学习重、难点正确依据积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.一、自主学习1、= ，= ， = ，= ， 猜想： = （其中a 0,b 0）证明你的猜想：2、推广： = （其中a 0,b 0，c 0）二、合作交流1、化简?(1) (2) 2、设，化简下列二次根式(1) (2) 温馨提示：今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个 以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是非负数).设a≥0，b≥0，化简下列二次根式：1） 2） 3）三、自主检测1、见课本P133-134的练习题2、（选做题）化简二次根式：（a<0,b>0）【回顾与反思]菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：___C1200014授课时间：_________
课 题 分式的乘、除法（一） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、使学生了解分式约分的意义，会找出分子与分母中的公因式，会约分2、使学生了解什么样的分式时最简分式3、会运用分式的乘除法法则进行分式乘除法运算学习重点乘除法运算法则学习难点进行简单分式的乘除运算知识链接观察下列运算： 1.上面的计算中用到了什么知识点？2.猜一猜与同伴交流。 体验学习一、自主学习阅读教材29页并总结类比分数乘除法则得分式乘除法则分式乘法法则： 。字母表示： 。分式除法法则： 。字母表示： 。二、合作交流化简下列分式： (1) (2) 解：(1)不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．分析：可分解为，分母中也含有因式，因此利用分式的基本性质：解： = ==请仿照上面解法写出(3)的解题过程____________________________________ 注意：(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．练习：下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．(1) (2) (3) (4) 三、探究提升计算① ② （3） （4）规律总结：1、分式的乘除法归根结底是分式的乘法运算（把除法转化为乘法），其实质是分式的约分，最后化为最简分式。2、分式的分子、分母都是单项式，把公因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．遇到分子、分母是多项式的分式，应先把分子、分母能够因式分解的进行因式分解。自主检测1.约分：（1）； （2） （3）．化简求值：其中3.计算：（1） （2）【回顾与反思】
菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200015授课时间：_________
课 题 分式的乘、除法（二） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、巩固分式的乘除法运算2、改正学生在计算过程中易犯的典型错误学习重、难点分式乘除法运算知识链接 分式的乘除法运算法则 一、自主学习例：见P31练习第1、2题 合作交流 用分式乘除法法则计算：见P34 A组第1题的1）、3）、5） 探究提升计算：(1) (2)知识归纳通过上面的计算你有什么体会？两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以______________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_____________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。2、如果整式与分式相乘（或相除），可以把整式看作________________的式子进行计算，当整式是多项式时，同样要先________________。3、对于，小明是这样计算的：，这样正确吗？为什么？总结： 自主检测1计算：见P34 A组第1题的2）、4）、6）2、见P34 A组第2题的1）、3）3、能力提升 （4）【回顾与反思】
这里的公因式ab是怎么得来的，为什么是ab而不是其它代数式呢？你会找两个单项式的公因式吗？两个多项式呢？菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：_C1200065-66授课时间：________
课 题 二次根式小结与复习 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标理清本章的知识结构通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用学习重、难点二次根式的运算步骤与方法自主复习知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。知识点2、二次根式的性质：1. （a≥0） 2. 0 (a≥0) 3.知识点3：二次根式的乘除：计算公式： (a 0,b 0) , (a 0,b 0)2.化简公式：知识点4：二次根式的加减： 1.法则： 2.概念：知识点5：二次根式化简求值步骤： 1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。知识点6：二次根式的加减步骤： 1.化简；2.判断；3分类；4.合并。二、互助展示1、使式子有意义的x的取值范围是_____________2、当a<5时，等于 3、计算题：（1） （2）三、达标检测 教材复习题四A组四、知识拓展1、已知的整数部分为m，小数部分为n,求3m+2n的值2、如果＋有意义，那么代数式|x－1|＋的值为 A. ±8 B. 8 C. 与x的值无关 D. 无法确定3. 已知，求代数式 的值。（先化简，再求值）3、教材复习题四B组4、（1）已知：，求值。 （2）已知：，求的值。 （3）已知：△ABC的三边长a、b、c，a、b满足求c的取知识拓展 1、教材复习题四C组 2、当a ______时， . 3、当，化简_______． 4、计算【回顾与反思】菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：___C1200057授课时间：_________
课 题 二次根式的化简(2) 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、让我们巩固积的算术平方根的性质.2、让我们熟练进行二次根式的化简.学习重、难点正确依据积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.一、自主学习1、积的算术平方根的性质： 2、阅读课本134至135，填空：最简二次根式满足以下两个条件：⑴ ⑵ 二、合作交流1、如图，，求菱形ABCD的边长？2、化简下列二次根式1） 2） 3）归纳：最简二次根式的要求：3、设，化简下列二次根式1） 2）三、当堂检测见课本P136的练习题（拓展）见课本P137的B组第3、5、6大题【回顾与反思】
菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200058授课时间：_________
课 题 二次根式的乘法 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、掌握二次根式的乘法法则.2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简.学习重、难点依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.一、自主学习1、积的算术平方根的性质用公式表示： 2、二次根式的乘法法则用公式表示： 二、合作交流1、计算⑴ ⑵2、计算下列各式，其中⑴ ⑵3、阅读课本139页“说一说”，写出你（或小组）结论：4、已知，计算三、自主检测基础题：1、如果，那么（ ）A、x≥0 B、x≥10 C、0≤x≤10 D、x为全体实数2、下列各式计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3、见P140练习提高题：1、 2、【回顾与反思]菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：___C1200061授课时间：_________
课 题 二次根式的加减法（1） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、掌握二次根式的加减法则，会利用法则进行简单的加减运算2、在解决实际问题时联想类比整式加减法，经历猜想、说理而发现和形成二次根式的加减运算步骤与法则学习重、难点二次根式的混合运算的顺序与运算律的应用一、复习回顾，合作探究1、合并同类项： 2、分配律用字母表示为 3、读作 ，其中7叫作的 ，中，-2叫作的 。4、几个二次根式化成 后，如果被开方数相同，这几个根式就叫做同类二次根式。5、辩一辩：下列计算正确吗？如有错，错在哪？1） 2） 6、计算： 二、自主学习，互助展示 7、如图，矩形ABCD的边AD、AB的长分别为cm、2cm，矩形BEFC的边EF、BE的长分别为cm、3cm，点B、C分别在线段AE、DF上，矩形ABCD的面积S矩ABCD＝ 矩形BEFC的面积S矩BEFC＝ 因此它们的面积之和为 矩形ADFE的面积S矩ADFE＝ 因此： 理由 8、计算：① ② 9、还可以进行化简吗？ 与是否是同类二次根式？ +等于多少？[小结] 二次根式的加减运算，首先要把每个根式 ，然后再把被开方数相同的二次根式的 相加、减，被开方数不变。10、计算： ① ②三、达标检测，互助互评11、二次根式加减运算法则是 12、下列二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A、与 B、与 C、与（a＞0，b＞0） D、与计算：① ② ③ 四、拓展延伸，挑战自我14、若x＜0，则的结果是（ ） A、0 B、－2 C、0或－2 D、2【回顾与反思】
菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200062授课时间：_________
课 题 二次根式的加减法（2） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1）、理解什么是同类二次根式2）、掌握二次根式的加减法则，会利用法则进行较复杂的加减运算3）、在解决实际问题时联想、类比整式加减法，经历猜想、说理而发现和形成二次根式的加减运算步骤与法则学习重、难点二次根式加减法则的实际运用。一、检测巩固1、下列各式计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、2、若，则的值是（ ） A、－2 B、 C、2 D、03、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、二、互助展示4、计算：（1） （2）5、计算：（a＞0，b＞0）分析：二次根号内含有字母，要利用二次根式的性质：等知识化简，只有被开方数相同的二次根式才能合并。三、达标检测6、若实数x、y满足，则的值是 。7、下列计算完全正确的是（ ） A、 B、 C、 D、8、已知（1）求x、y的值。（2）计算四、拓展延伸9、判断下列各式是否成立：① ② ③ ④判断完以上各题后，发现了什么规律？用含有n的式子表示出来。【回顾与反思
D
C
F
A
B
E
3
3
3
2菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：___C1200063授课时间：_________
课 题 二次根式的混合运算（1） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用会进行二次根式的混合运算从对实际问题的分析、计算与总结方法的过程中体验运算律和运算顺序在二次根式混合运算中适用，并在训练中掌握二次根式的混合运算技能与技巧学习重、难点二次根式加减法则的形成和运用。一、复习引入，合作探究1、二次根式的加减法法则 ；二次根式的乘法法则 ；二次根式的除法法则 实数中的混合运算顺序： 2、去括号： 3、思考：与能合并吗？二、自主学习，互助展示4、如果梯形的上、下底长分别为cm、cm，高为cm，那它的面积是多少？分析：梯形面积计算 因此梯形ABCD的面积为 去括号得 化简得 注意：①二次根式的混合运算顺序与实数中的混合运算顺序相同；②二次根式的加减运算一定要先化简成最简二次根式，再计算；③二次根式的和相乘，与多项式的乘法类似。5、计算：（1） （2）①计算对吗？ ②计算对吗？ ③计算达标检测，互助互评7、下列计算错误的是（ ） A、 B、 C、 D、8、计算的结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、9、已知，，则的值为（ ） A、3 B、4 C、5 D、610、计算：（1） （2）拓展延伸，挑战自我 11、先阅读下列文段，然后完成问题。形如的化简，我们只要找到两个正数m、n，满足，，这样两个条件，使得，，则有（m＞n）例如：化简，从中观察到，由于3+2＝5，3×2＝6，，，∴ 你读懂了吗？请你试一试：（1） （2） 【回顾与反思】
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主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200064授课时间：_________
课 题 二次根式的混合运算（2） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、会利用乘法公式对二次根式进行运算2、会利用平方差公式化简形如的代数式学习重、难点二次根式的混合运算的顺序与乘法公式的灵活运用一、检测巩固1、计算的结果是（ ） A、1 B、－1 C、 D、2、计算： 二、自主学习4、平方差公式 完全平方公式 5、计算 6、如何对进行分母有理化？三、互助展示7、方程的解为 8、已知，，则a与b的关系是（ ） A、 B、 C、 D、9、计算：（1） （2）四、达标检测10、已知， 求代数式的值11、计算12、填空： ； ； ；= 。你能计算吗？五、拓展延伸13、化简时，甲的解法是：乙的解法是：以下判断正确的是（ ）A、甲解法正确，乙解法不正确 B、甲、乙都正确C、甲解法不正确，乙解法正确 D、甲、乙都不正确【回顾与反思
菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：_C1200065-66授课时间：________
课 题 二次根式小结与复习 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标理清本章的知识结构通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用学习重、难点二次根式的运算步骤与方法自主复习知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。知识点2、二次根式的性质：1. （a≥0） 2. 0 (a≥0) 3.知识点3：二次根式的乘除：计算公式： (a 0,b 0) , (a 0,b 0)2.化简公式：知识点4：二次根式的加减： 1.法则： 2.概念：知识点5：二次根式化简求值步骤： 1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。知识点6：二次根式的加减步骤： 1.化简；2.判断；3分类；4.合并。二、互助展示1、使式子有意义的x的取值范围是_____________2、当a<5时，等于 3、计算题：（1） （2）三、达标检测 教材复习题四A组四、知识拓展1、已知的整数部分为m，小数部分为n,求3m+2n的值2、如果＋有意义，那么代数式|x－1|＋的值为 A. ±8 B. 8 C. 与x的值无关 D. 无法确定3. 已知，求代数式 的值。（先化简，再求值）3、教材复习题四B组4、（1）已知：，求值。 （2）已知：，求的值。 （3）已知：△ABC的三边长a、b、c，a、b满足求c的取知识拓展 1、教材复习题四C组 2、当a ______时， . 3、当，化简_______． 4、计算【回顾与反思】菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：___C1200063授课时间：_________
课 题 二次根式的混合运算（1） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用会进行二次根式的混合运算从对实际问题的分析、计算与总结方法的过程中体验运算律和运算顺序在二次根式混合运算中适用，并在训练中掌握二次根式的混合运算技能与技巧学习重、难点二次根式加减法则的形成和运用。一、复习引入，合作探究1、二次根式的加减法法则 ；二次根式的乘法法则 ；二次根式的除法法则 实数中的混合运算顺序： 2、去括号： 3、思考：与能合并吗？二、自主学习，互助展示4、如果梯形的上、下底长分别为cm、cm，高为cm，那它的面积是多少？分析：梯形面积计算 因此梯形ABCD的面积为 去括号得 化简得 注意：①二次根式的混合运算顺序与实数中的混合运算顺序相同；②二次根式的加减运算一定要先化简成最简二次根式，再计算；③二次根式的和相乘，与多项式的乘法类似。5、计算：（1） （2）①计算对吗？ ②计算对吗？ ③计算达标检测，互助互评7、下列计算错误的是（ ） A、 B、 C、 D、8、计算的结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、9、已知，，则的值为（ ） A、3 B、4 C、5 D、610、计算：（1） （2）拓展延伸，挑战自我 11、先阅读下列文段，然后完成问题。形如的化简，我们只要找到两个正数m、n，满足，，这样两个条件，使得，，则有（m＞n）例如：化简，从中观察到，由于3+2＝5，3×2＝6，，，∴ 你读懂了吗？请你试一试：（1） （2） 【回顾与反思】
菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200064授课时间：_________
课 题 二次根式的混合运算（2） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、会利用乘法公式对二次根式进行运算2、会利用平方差公式化简形如的代数式学习重、难点二次根式的混合运算的顺序与乘法公式的灵活运用一、检测巩固1、计算的结果是（ ） A、1 B、－1 C、 D、2、计算： 二、自主学习4、平方差公式 完全平方公式 5、计算 6、如何对进行分母有理化？三、互助展示7、方程的解为 8、已知，，则a与b的关系是（ ） A、 B、 C、 D、9、计算：（1） （2）四、达标检测10、已知， 求代数式的值11、计算12、填空： ； ； ；= 。你能计算吗？五、拓展延伸13、化简时，甲的解法是：乙的解法是：以下判断正确的是（ ）A、甲解法正确，乙解法不正确 B、甲、乙都正确C、甲解法不正确，乙解法正确 D、甲、乙都不正确【回顾与反思菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：___C1200059授课时间：_________
课 题 二次根式的除法1 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标（1）经历二次根式的除法法则的探究过程（2）会利用除法公式化简二次根式和进行二次根式的除法运算（3）让我们在探索过程中发挥主体作用，积极主动地参与探索，体会数学的规律和法则的连贯性，体会转化思想和逆向思维的价值学习重、难点利用二次根式除法法则化简二次根式一、复习引入，合作探究1、积的算术平方根的性质： =二次根式的乘法法则： 图8.3.2
。（a 0，b 0）2、 （a 0） （a 0）、3、乘积为 的两个数互为倒数。的倒数为 （a 0） 的倒数为 （a 0） 因此： 4、设a＞0，b≥0，则[总结] 1、商的算术平方根的性质： （a＞0，b≥0） 2、二次根式的除法法则： （a＞0，b≥0）两个二次根式相除，把它们的被开方数相除，根指数不变。二、应用迁移，展示提高5、 计算：（1） （2） （3） 计算：（1） （2） （3）（x＞0，y＞0）分析：①二次根式的除法有两种表示方法：即或（a≥0，b＞0）②两个数相除可按“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的法则把除法运算转化为乘法运算，的倒数是 。三、总结反思，拓展升华7、[总结]①的倒数可表示为 或 ；（a＞0）②商的算术平方根的性质为 ；③二次根式的除法法则为 ；④除以一个数，等于乘以这个数的 。8、[反思]为什么二次根式的除法法则中要加条件“a＞0，b≥0”呢？9、[拓展]如何计算：① ② 10、最简二次根式的化简要求化简后的二次根式中分母不能含有根号，如何对形如的式子进行分母有理化？最简二次根式中，根号内不能含有分母，如何对形如的式子进行分母有理化？试化简：（1） （2）【回顾与反思】
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主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200060授课时间：_________
课 题 二次根式的除法2 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标理解什么是最简二次根式，经历二次根式的化简过程会利用除法公式化简二次根式和进行二次根式的除法运算让学生体会到二次根式除法在实际生活中的意义学习重、难点二次根式的商的算术平方根性质和除法运算法则的实际运用一、检测巩固 1、 （a＞0） 2、把化成最简二次根式，结果为（ ） A、 B、 C、 D、 3、若是二次根式，则a、b应满足的条件是（ ） A、a、b均为非负数 B、a、b同号 C、a≥0，b＞0 D、≥0二、自主学习4、见P141的“说一说”三、互助展示5、计算：1） 2）6、求下列各式当a＝4，b＝5时的值。（1） （2）6、先化简，再求值：，其中四、达标检测7、下列二次根式是最简二次根式的为（ ） A、 B、 C、 D、8、成立的条件是 。9、计算：（1） （2） （a≥0,b＞0）五、拓展延伸10、把的根号外的因式移入根号内，那么所得结果为（ ）A、 B、 C、 D、11、小明做这样一道题：已知，，求的值。 他的解法是： 小明的解法是否正确？如果正确，请说出每一步变形所依据的法则或 公式；如果不正确，请你改正过来。【回顾与反思
