菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200033授课时间：_________
课 题 分式方程的应用（二） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1.使学生能熟练用列分式方程的方法解有关应用题。2.通过对分式方程的应用培养学生解决实际问题的能力。学习重、难点正确设元，找出等量关系并建立分式方程知识链接小亮家离县城学校31千米，某天上午8点，小亮离家以4千米／小时的速度步行，4小时后到达一个小镇，吃午饭休息了1小时。如果他想在下午4点达到学校，他在剩下的路途中应当以多少千米／小时的速度步行？体验学习一、自主学习1、把a千克盐溶在b千克水中，那么在m千克这种盐水中含盐量为 千克。2、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米 二、合作交流与物理学相联系的问题（阅读课本59页例题5，回答下列问题：）1、题目中利用的公式是： 。2、题目中已知 ，代入公式可以得： 3、解这个一元一次方程得： 。变式练习已知U=IR，（1）直接写出R的表达式是： 。 （2）当U=220，R=1936时，求R= 。三、能力提升 （与不等式（组）综合问题）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两个工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。【分析】（1）设甲工程队每天能铺x米，则乙工程队每天能铺 米。可以列出方程为： 。解方程得：甲工程队每天铺 米，乙工程队每天铺 米。（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队 米，根据题意可得： 所以一共有 种方案：知识归纳1、逆水行舟问题：（1）顺水航行的速度= 。 （2）逆水航行的速度= 。2、这节课你的收获是： 。自主检测1、设 (R1 +R2≠0),求R的表达式。2、轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行的30千米所需的时间相同。已知水流速度为3千米／时，设轮船在静水中的速度为x千米／时，可列方程为 。3、某商店经销一种旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。（1）求该种纪念品4月份的销售价格？（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？4、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元。（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价3500元，乙种电脑每台进价3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑15台，有几种进货方案？【回顾与反思]
菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：_C1200033、34授课时间：_________
课 题 分式复习（一） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标本章知识结构梳理，了解本章的基本概念以及分式的有关的运算。学习重、难点分式的性质意义，有关的计算。体验学习一、自主学习1、分式的定义： 。2、分式有意义的条件是： 。3、分式值为零的条件是： 。4、分式的基本性质是： ，5、分式方程的概念是： 。二、合作交流（有关运算，用字母表示）1、分式乘除法： 2、分式的加减法： 3、（1）同底数幂的运算 （2）a-n= a0= （a0,n是正整数） （3）am·an= （am）n= (ab)n= 三、能力提升 （一）填空题1、分式，当x __________时分式的值为零。2、当x __________时分式有意义。3、化简：＝ ， ＝ 。 4、分式 的最简公分母是 5、若__________6、用科学计数法表示数：（1）0.000000168= （2）17900000= 7、用小数表示下列各数（1）= （2）= （二）选择题1、下面三个式子：，，，其中正确的是（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个2、把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 改变原来的 D不改变（三）计算题1、 2、 6 a3b·()3、 4、（-2 x y3）-4 7、先化简再求值： ，其中。自主检测见P63页复习题二的第1、2大题见P63页复习题二的第3大题见P64页复习题二的第4、5大题选做题：见P64页复习题二B组的第1大题【回顾与反思】
菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备： 舒 华 审核：初二备课组 学案编号：C1200035 授课时间：_________
课 题 分式复习（二） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标复习分式方程及其应用学习重、难点分式方程及其应用知识链接1、什么是分式方程： 。2、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体做法是在方程两边都乘以 .体验学习一、自主学习解下列方程1、 2、 二、合作交流1、若方程+1=有增根，求m的值。2、八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观。一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度？三、能力提升1、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）A、─ B、C、 D、=52、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）A、 B、C、 D、3、当m为何值是，分式方程有解。4、为了让粮食生产同自然界生态之间保持平衡，我国从2000年开始推行“退耕还林”政策。小庄村原有耕地600公顷，林地150公顷，计划把一部分耕地变为林地，使林地面积占耕地面积的80℅。试问：应当把多少公顷的耕地变为林地？四、自主检测1、见P64页复习题二的第6、7大题2、选做题：见P64页复习题二B组的第2大题【回顾与反思]菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：___C1200014授课时间：_________
课 题 分式的乘、除法（一） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、使学生了解分式约分的意义，会找出分子与分母中的公因式，会约分2、使学生了解什么样的分式时最简分式3、会运用分式的乘除法法则进行分式乘除法运算学习重点乘除法运算法则学习难点进行简单分式的乘除运算知识链接观察下列运算： 1.上面的计算中用到了什么知识点？2.猜一猜与同伴交流。 体验学习一、自主学习阅读教材29页并总结类比分数乘除法则得分式乘除法则分式乘法法则： 。字母表示： 。分式除法法则： 。字母表示： 。二、合作交流化简下列分式： (1) (2) 解：(1)不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．分析：可分解为，分母中也含有因式，因此利用分式的基本性质：解： = ==请仿照上面解法写出(3)的解题过程____________________________________ 注意：(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．练习：下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．(1) (2) (3) (4) 三、探究提升计算① ② （3） （4）规律总结：1、分式的乘除法归根结底是分式的乘法运算（把除法转化为乘法），其实质是分式的约分，最后化为最简分式。2、分式的分子、分母都是单项式，把公因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．遇到分子、分母是多项式的分式，应先把分子、分母能够因式分解的进行因式分解。自主检测1.约分：（1）； （2） （3）．化简求值：其中3.计算：（1） （2）【回顾与反思】
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主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200015授课时间：_________
课 题 分式的乘、除法（二） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、巩固分式的乘除法运算2、改正学生在计算过程中易犯的典型错误学习重、难点分式乘除法运算知识链接 分式的乘除法运算法则 一、自主学习例：见P31练习第1、2题 合作交流 用分式乘除法法则计算：见P34 A组第1题的1）、3）、5） 探究提升计算：(1) (2)知识归纳通过上面的计算你有什么体会？两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以______________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_____________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。2、如果整式与分式相乘（或相除），可以把整式看作________________的式子进行计算，当整式是多项式时，同样要先________________。3、对于，小明是这样计算的：，这样正确吗？为什么？总结： 自主检测1计算：见P34 A组第1题的2）、4）、6）2、见P34 A组第2题的1）、3）3、能力提升 （4）【回顾与反思】
这里的公因式ab是怎么得来的，为什么是ab而不是其它代数式呢？你会找两个单项式的公因式吗？两个多项式呢？, 菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200028授课时间：_________
课 题 分式的加、减法习题课 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标巩固分式的运算法则和顺序，并能正确熟练的进行计算，提高计算的准确率学习重、难点异分母分式的加减法【知识链接】1、同分母的分式加减法法则： 2、找最简公分母的方法： 3、异分母的分式加减法法则： 【体验学习】 一、选择题1、计算的正确结果是（ ）A. B. C. D.2、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 13、分式和的最简公分母是（ ） A. B. C. D.4.化简的结果是（ ）（2010黄岗中考） A.2 B. C. D.二、填空1、计算 ： = （梧桐中考）2、则式子 （2010黄岗中考）3、分式与的最简公分母是 4、化简： 三、计算1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、自我检测 1、见P52的习题2.4A组第1题的5)、6）、7）、8）及第4题2、能力提升 见P53的习题2.4B组第1、2题【回顾与反思]
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主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：_C1200029授课时间：_________
课 题 可化为一元一次方程的分式方程 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、会区别分式方程与前面所学的整式方程2、会解简单的分式方程并能总结出解分式方程的步骤学习重点解分式方程学习难点解分式方程知识链接知识链接判断一下方程哪些是一元一次方程(1) (2) (3) 体验学习一、自主学习活动1、李老师的家离学校.某天早晨，她离开家骑自行车去学校.开始以的速度匀速行驶了，遇到交通堵塞，耽搁了；然后她以速度（单位：）匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花地时间为(单位:).求得表达式.活动2、一艘轮船在静水中的最大速度为20千米每时，它沿江以最大航速顺流航 行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？3、探究:分式方程我们得到的这两个方程有什么共同点 它与我们原来所学的一元一次方程区别在那里 分式方程的定义: 二、合作交流例1：回忆一元一次方程的解法，解方程 例2：模仿例一的解法及步骤，解方程 第一步，去分母： 第二步，去括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化x的系数为1： 解后反思：这样解出的x是方程的解吗？你怎样检验 三、探究提升例3：解分式方程 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步，检验： 解后反思：解出来的x是方程的解吗，为什么？ 增根：在方程变形时，有时候可能产生不适合原方程的根，这种根叫原方程的增根. 知识归纳分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的一般步骤：方程左右两边同乘各个分式的 解一元一次方程验根:将整式方程的根代入分式方程中各分式的 ,若值为零,则为增根,应舍去;值不等于零,则是原分式方程的根.自主检测1、见P57的练习2、x为何值时，代数式的值等于2？【回顾与反思】菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：___C1200016授课时间：_________
课 题 分式的乘方 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、使学生了解分式乘方的运算性质。2、会根据分式乘方的运算性质,正确熟练地进行分式的乘方运算。学习重点分式乘方的运算性质。学习难点分式乘方的运算性质的运用。一、学生自学1、复习。 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方：= 完成下面的填空。1）＝＝（）（ ）；2）＝＝（）（ ）.3、自学P31、P32的内容。，即分式的乘方是把分子,分母各自（ ）。二、合作交流例5计算：1） 2）温馨提示：注意分子、分母系数的符号，以及字母的指数。5、例6计算：1） 2）温馨提示：看上去是整式除法，可以转化为分式化简来计算。6、例7温馨提示：分式乘方、乘除混合运算注意运算顺序。并且乘除混合运算时一般先变换成乘法运算较为简便。三、拓展延伸1、填写适当的多项式，= 。2、完成P34练习第1题。四、课堂小结本节课学习了分式乘方的运算性质及运用。计算时应注意分子、分母系数的符号、字母的指数，以及运算顺序.五、达标测试必做题：计算（1） (2) (3) （-4x3y3+3x3y2+6x2y2）÷（-2xy）2选做题：1、若=1,求x的取值范围。【回顾与反思】
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主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200017授课时间：_________
课 题 分式的乘除综合运算 课 型 练习课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标巩固分式乘方的运算性质2、能正确熟练地进行分式的乘方与乘除混合运算运算学习重、难点分式的乘方与乘除混合运算运算知识链接1. 分式的乘法法则： 2．分式的除法法则： 3．分式的乘方法则： 4.计算 ：（1） （2） （3） （4） 体验学习一、自主学习问题：你会解决下面的问题吗？（1） (2)二、合作交流探究：计算：(1) （2） （3） （4）通过上面的计算你能得到上面结论？ 归纳总结：分式的乘方与乘除混合运算运算法则:先算 ，再算 ，并把除法统一成乘法。探究提升先化简，再求值.，其中， 知识归纳分式的乘方与乘除混合运算法则：先乘方，再乘除。自主检测1、计算的结果是（ ）A、a B、b C、1 D、-b 2、如果，那么= 。3、计算：（1） （2）【回顾与反思]菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：___C120012授课时间：_________
课 题 分式和它的基本性质（一） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值学习重点分式的有关概念。学习难点理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。知识链接1、下列代数式是否是单项式．如果是，请指出它的系数与次数：（1）x＋1 （2） （3）－abc （4）体验学习一、自主学习1．（1）1.长方形的面积为10cm ,长为7cm.宽应为______cm。2.（1）面积为2平方米的长方形一边为x米，则它的另一边为 米。（2）面积为S平方米的长方形一边为a米，则它的另一边为 米。3．思考：问题1中的数我们叫做分数。问题2中列的代数式其共同特征是 它们与整式的区别是 总结：一般地，一个多项式f除以一个非零多项式g，可以写成____的形式。如果g中含有____，式子就叫____，其中f叫作___ _，g叫作__ __。例如， ，， ， 都是分式。练习：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？（1） （2） （3） （4） （5）-5xy；； (6).二、合作交流思考：分式的分母有什么条件限制？分式有意义的条件是：分母 ，分式无意义的条件是：分母 例1：已知：分式当x取何值时，分式没有意义？ 解： 当_____时，分式没有意义。解得x=____，∴当x=___时，分式没有意义。当x取何值时，分式有意义？解：当______不等于0，即x≠______时，此时分式有意义。三、探究提升思考：当分式的值等于0时分子和分母应满足什么条件？分式的值等于0的条件是分子 0，且分母 0. 例2：当x取何值时，分式的值为0？解：，由，得x=_____，∴x=_____时，分式的值为0。例3、求分式的值。（1）x=3; (2)x=知识归纳1、今天学习的分式与分数有什么共同点？2、分式与整式有什么区别？3、分式有无意义的条件是什么？4、分式的值为0的条件是什么？ 自主检测1.把下列式子中是分式的代号填在横线上 ． (1)； (2)； (3)－； (4) ； (5)；(6)； 2．无意义，则x_______。3.：1、当x取什么值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） （4）4、已知分式，当为何值时,（1）分式有意义；（2）分式无意义；（3）分式的值为0；（4）当时，分式的值为多少 【回顾与反思】
菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C120013授课时间：_________
课 题 分式和它的基本性质（二） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．3、理解分式的分子、分母及分式本身的符号变号规律学习重、难点利用分式的基本性质作恒等变形【知识链接】活动1：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？活动2：在下面的括号内填上适当的数，使等式成立（1）= （2）= （3）= （4）=阅读教材23页总结分数的基本性质：分数的分子与分母都_____________________ ，分数的值不变。 分数的分子与分母_____________________ ， 分数的值不变。体验学习自主学习你认为分式与、与相等吗？（a,m,n）与同伴交流．解：因为，==___．所以与_____． 因为，== 所以与 。[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面我的猜想是： （用字母表示出来！）分式的分子与分母_________________，所得分式与原分式相等。 分式的分子与分母_________________，所得分式与原分式相等。 [提示]：在运用此性质时，应特别注意什么？____________________________ 例、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）=（）； （2）= 练习：《做一做》教材24页二、合作交流阅读教材26页：与同伴交流你觉得分式的分子、分母及分式本身的符号变号规律是怎样的？ 练习：教材26页《做一做》探究提升1.填空： 2.化简： (1) (2) (3) 知识归纳今天学习的性质叫做__________,它的语言叙述是_______________________,它的公式写做_______________,公式中对哪些字母有什么要求？____________自主检测1. 根据分式的性质填空
(1)； (2) 2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号（1） （2） （3） 3.下列各式与相等的是( )A、 B、 C、 D、．4.如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变； D缩小2倍【回顾与反思】菁华园学校初二上学期数学导学案
主 备：__舒 华__ 审核：初二备课组 学案编号：___C1200030授课时间：_________
课 题 分式方程（二） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1.掌握解分式方程的步骤。2.知道解分式方程有时出现增根的原因。 3.了解解分式方程验根的必要性。学习重、难点1、熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。2、能自觉地进行分式方程的验根。知识链接1、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体做法是在方程两边都乘以 .2.你能求出方程 的解吗？ 3.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立。 （1）2-a=___(a-2), (2)y-x=__(x-y),(3) b+a=__ (a+b), (4)(b-a)2=___(a-b)2体验学习一、自主学习预习课本55----56页，回答问题：1.我们把（ ）的解称为原方程的增根。此时原分式方程（ ）解。2.分式方程 的解是什么？3.为什么会出现增根？4.因为解分式方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿，所以解分式方程必须检验。二、合作交流（一）解方程： （二）：试归纳解分式方程的一般步骤：三、探究提升【练习】解下列分式方程1、 2、 知识归纳1、 叫分式方程。2、把分式方程去分母化为整式方程来解，有可能产生不适合 的根，叫做 的增根，解分式方程必须进行 。3、解分式方程的一般步骤：自主检测1.对于分式方程,有以下说法:①最简公分母为(x－3)2；②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为（ ）A．4 B．3 C．2 D．12. 如果方程有增根，那么增根是 。3. 方程的解是 4. 解方程：5.当a为何值时，方程有增根？【回顾与反思]
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主 备：__舒 华__ 审核：_ 初二备课组 学案编号：_C1200031授课时间：_________
课 题 分式方程的应用（一） 课 型 新授课 教师复备栏 或学生笔记栏
学习目标1.会根据题意正确的列出方程，熟练的解方程。2.能用分式方程的知识解决实际问题，并理解验根的必要性。3.通过解方程，体会数学化归思想。学习重点列分式方程解应用题学习难点列分式方程解应用题知识链接解方程：①： ②： 体验学习一、自主学习1、行程问题： 速度×时间= 。 时间= 。2、工程问题：工作时间×工作效率= 。 工作效率= 。二、合作交流（阅读课本57页动脑筋，回答下列问题：） 1、这道题目属于 问题。 2、你可以找到的等量关系是： 。3、完成P57的动脑筋：4、可列的方程为： 。5、解上述方程：6、检验作答。三、探究提升（阅读课本58页例题4，完成下列填空。）第一步：（审）读题，本题属于 问题。第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系： 第三步：完成P58例题4的填空：第四步：（列） 根据等量关系列方程： 。第五步：（解）解方程：第六步：（检验） 知识归纳 总结列分式方程解应用题的一般步骤：自主检测一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 小时；2、某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是 。3、一件工程，三人各自单独做，所需时间分别为a天，b天，c天，则三人合做这项工作需要天数是 （ ）。A． B.a+b+c C.a-b-c D. 4、某人打靶，有m次是中靶a环，有n次中靶b环，则平均每次中环数是 （ ）。 A. B. C. D. 5、某市从今年1月1日起调整居民用天然气的价格，每立方米天然气价格上涨25℅。小明家去年12月份的燃气费是96元，今年5月份的用气量比去年12份少10立方米，5月份的燃气费是90元。求该市今年居民用气的价格？ 6、去年我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。求原计划每天打多少口井？【回顾与反思】
