高中数学必修第一册人教A版（2019）《全称量词命题和存在量词命题的否定》名师课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
什么是全称量词命题 什么是存在量词命题
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题
(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;
(2)棱柱是多面体;
(3)有一个实数,不能作除数.
含有全称量词的命题叫全称量词命题,含有
存在量词的命题叫存在量词命题.
(1)(2)是全称量词命题,(3)是存在量词命题
复习引入
人教A版同步教材名师课件
全称量词命题和存在
量词命题的否定
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义. 数学抽象
理解全称量词命题与存在量词命题的概念 数学抽象
会判断全称量词命题和存在量词命题的真假. 逻辑推理
课程目标
1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.
2.理解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称量词命题与存在量词命题之间的关系.
数学学科素养
1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解；
2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定；
3.数学运算：关于命题真假的判断；
4.数据分析：含有一个量词的命题的否定；
5.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
学习目标
探究新知
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”.下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定.
写出下列命题的否定：
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
否定：并非每一个素数都是奇数，
否定：并非任意的实数都使不等式成立，
也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.
(1)所有的矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
也就是说，存在一个素数不是奇数.
探究新知
(3)
也就是说，
全称量词命题:
它的否定 :
全称量词命题的否定是存在量词命题
探究新知
结论
写出下列命题的否定：
否定：不存在绝对值是正数的实数，
否定：没有一个平行四边形是菱形，
否定：不存在实数使不等式成立，
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
(3)
也就是说，
探究新知
探究新知
存在量词命题:
它的否定 :
存在量词命题的否定是全称量词命题
结论
例1、写出下列全称量词命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)p：一切分数都是有理数；
(2)p：任何一个平行四边形的对边都平行．
典例讲解
(1)﹁p：存在一个分数不是有理数，假命题．
(2)﹁p：存在一个平行四边形的对边不都平行，假命题．
解析
方法归纳
(1)对全称量词命题否定的两个步骤
①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．
②否定性质：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
(2)全称量词命题否定后的真假判断方法
全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可.
变式训练
1.写出下列全称量词命题的否定．
(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；
(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
解析：
(1)﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．
(2)﹁p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．
(3)﹁p： x0∈Z，的个位数字等于3.
例2、写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
(3) x0∈R， ＋1＜0；
(4) x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.
(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．
典例讲解
解析
(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于四条边相等的平行四边形是菱形，因此命题的否定是假命题．
例2、写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
(3) x0∈R， ＋1＜0；
(4) x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.
典例讲解
解析
(3)命题的否定是“不存在x0∈R，使＋1＜0”，即“ x∈R，x2＋1≥0”．x2＋1≥1≥0，因此命题的否定是真命题．
(4)命题的否定是“ x，y∈Z， x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．
方法归纳
(1)对存在量词命题否定的两个步骤
①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．
②否定性质：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．
(2)存在量词命题否定后的真假判断
存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.
变式训练
2.写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)存在x0>1，使－2x0－3＝0；
(2)有些平行四边形不是矩形．
解析：
(1)任意x>1，x2－2x－3≠0，假命题．
(2) 所有的平行四边形都是矩形，假命题．
典例讲解
例3、已知命题p：“至少存在一个实数x∈[1，2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．
由已知得﹁p： x∈[1，2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．
所以设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，
则
所以解得a≤－3，
因为﹁p为假，所以a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞)．
解析
方法归纳
通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.
变式训练
3.已知命题“对于任意 x∈R， x2＋ax＋1≥0 "是假命题，求实数a的取值范围.
解析：
因为全称量词命题“对于任意 x∈R， x2＋ax＋1≥0 ”的否定为：“存在x∈R， x2＋ax＋1<0 ”.
由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定命题是真命题.
由于函数y= x2＋ax＋1的图像是开口向上的抛物线，借助二次函数的图像易知： 4>0，解得或>2.
所以实数的取值范围是（ （2，+ ）.
素养提炼
对含有一个量词的命题的否定要注意的问题
(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题．
(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．
(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．
(4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定．
当堂练习
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
解析：量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.
B
当堂练习
2．命题“ n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)
A． n∈N*，f(n) N*且f(n)>n B． n∈N*，f(n) N*或f(n)>n
C． n0∈N*，f(n0) N*且f(n0)>n0 D． n0∈N*，f(n0) N*或f(n0)>n0
解析：写全称量词命题的否定时，要把量词 改为 ，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．
D
3．命题p： x0∈R， ＋2x0＋5＜0是_______________（填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是___命题(填“真”或“假”)，﹁p：__________________，它是___命题(填“真”或“假”)．
解析：因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4＞0恒成立，所以命题p是假命题，﹁p是真命题．
存在量词命题
假
x∈R，x2＋2x＋5≥0
真
当堂练习
4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定．
(1)p：对任意的x∈R，cos x≤1都成立；
(2)q： x0∈R， ＋1>3x0；
(3)s：有些三角形是锐角三角形．
解析：(1)由于命题中含全称量词“任意”，所以是全称量词命题，因此其否定为﹁p： x0∈R，使cos x0>1成立．
(2)由于“ x0∈R”表示至少存在实数中的一个x0，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，为存在量词命题，因此其否定为：﹁q：对任意一个x，都有x2＋1≤3x，即 x∈R，x2＋1≤3x.
(3)为存在量词命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故﹁s：所有的三角形都不是锐角三角形．
归纳小结
存在量词命题的否定是全称量词命题．
1. 全称量词命题的否定是存在量词命题．
3. 原命题和命题的否定的真假性相反.
2.命题否定的方法：（1）改变量词 （ 2）否定结论
作 业
教材P31习题1.5：4、5.