高中数学必修第一册人教A版（2019）1.5《全称量词与存在量词》名师课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
①一 纸；
②一 牛；
③一 狗；
④一 马；
⑤一 人家；
⑥一 小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
思考：什么是量词？
复习引入
（1）对所有的实数，都有；
（2）存在实数，满足；
（3）至少有一个实数，使得成立；
（4）存在有理数，使得成立；
（5）对于任何自然数，有一个自然数使得 ；
（6）有一个自然数使得对于所有自然数，有；
下列命题中含有哪些量词？
复习引入
人教A版同步教材名师课件
全称量词与存在量词
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义. 数学抽象
理解全称量词命题与存在量词命题的概念 数学抽象
会判断全称量词命题和存在量词命题的真假. 逻辑推理
课程目标
1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.
2.理解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称量词命题与存在量词命题之间的关系.
数学学科素养
1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解；
2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定；
3.数学运算：关于命题真假的判断；
4.数据分析：含有一个量词的命题的否定；
5.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
学习目标
全称量词
下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系
(1)
(2)是整数
(3)对所有的
(4)对任意一个是整数
是
是
不是
不是
(3)在(1)的基础上,用短语“对所有的”对变量 进行限定;
关系:
(3)(4)全称量词命题
(4)在(2)的基础上,用短语“对任意一个”对 变量进行限定.
探究新知
一.全称量词命题
1. 全称量词及表示:
短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
定义：
表示：
用符号“ ”表示
2. 全称量词命题及表示:
定义：
含有全称量词的命题，叫全称量词命题。
表示：
全称量词命题“对M中任意一个， 成立”表示为:.
读作:“对，有成立”
探究新知
（1）对所有的实数，都有；
（2）存在实数，满足；
（3）至少有一个实数，使得成立；
（4）存在有理数，使得成立；
（5）对于任何自然数，有一个自然数使得 ；
（6）有一个自然数使得对于所有自然数，有；
下列命题中哪些是全称量词命题？
探究新知
存在量词
下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;
不是
不是
是
是
(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.
关系:
(3)(4)存在量词命题
探究新知
短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词.
存在量词命题“存在M中的元素,成立”可用符号简记为.
二.存在量词命题
1. 存在量词及表示:
定义:
用符号“”表示,
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
表示：
2.存在量词命题及表示：
定义:
表示：
读作:“存在一个属于,使成立”.
探究新知
（1）对所有的实数，都有；
（2）存在实数，满足；
（3）至少有一个实数，使得成立；
（4）存在有理数，使得成立；
（5）对于任何自然数，有一个自然数使得 ；
（6）有一个自然数使得对于所有自然数，有；
下列命题中哪些是存在量词命题？
探究新知
典例讲解
例1、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)对任意x∈N，2x＋1是奇数；(2)每一个矩形的对角线都互相平分；
(3)对任意x∈R，－x2－1＜0； (4)对某些实数x，有3x＋2＞0；
(5)存在x0∈Q，x＝3； (6)不相交的两条直线是平行直线．
解析
(1)是全称量词命题．因为对任意x∈N，2x＋1都是奇数，所以“对任意x∈N，2x＋1是奇数”是真命题．
(2)是全称量词命题．由矩形的性质可知此命题是真命题．
(3)是全称量词命题．因为对任意x∈R，－x2－1＜0恒成立，所以是真命题．
典例讲解
例1、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)对任意x∈N，2x＋1是奇数；(2)每一个矩形的对角线都互相平分；
(3)对任意x∈R，－x2－1＜0； (4)对某些实数x，有3x＋2＞0；
(5)存在x0∈Q，x＝3； (6)不相交的两条直线是平行直线．
解析
(4)命题中含有存在量词“某些”，故为存在量词命题，又当x＞－时，3x＋2＞0，故命题为真命题．
(5)含有“存在”量词，故为存在量词命题，由于使x2＝3成立的实数只有x＝±，不属于有理数，故命题为假命题．
(6)是全称量词命题．不相交的两条直线还可能是异面直线．故是假命题．
判定一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤
(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．
(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.
方法归纳
1.用全称量词或存在量词表示下列语句：
(1)有理数都能写成分数形式；
(2)方程x2＋2x＋8＝0有实数解；
(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0.
变式训练
解析：
(1)任意一个有理数都能写成分数形式．
(2)存在实数x，使方程x2＋2x＋8＝0成立．
(3)存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.
例2、设集合={四边形}, :内角和为3600 .试用不同表述写出全称量词命题“”
对所有的四边形, 的内角和为360o
对一切四边形, 的内角和为360o
每一个四边形的内角和为360o
任一个四边形的内角和为360o
凡是四边形,它的内角和为360o
典例讲解
解析
同一个全称量词命题、存在量词命题，由于语言的不同，可以有不同的表述方法，如下：
命题 全称量词命题“” 存在量词命题“”
表 述 方 法 ①对所有的成立 ①存在成立
②对一切的成立 ②至少有一个成立
③对每一个成立 ③对有些成立
④任选一个成立 ④对某些成立
⑤凡成立 ⑤有一个成立
方法归纳
2.设,使用不同的表达方法写出存在量词命题“”
解析:
存在实数,使成立
至少有一个,使成立
对有些实数,使成立
有一个,使成立
对某个,使成立
变式训练
例3、（1）已知命题p:“”是真命题，求实数的取值范围；
（2）已知命题“使”为真命题，求实数的取值范围.
典例讲解
（1）命题p为真命题，即在R上恒成立.
①当时，不等式为，显然不能恒成立；
②当时，由不等式恒成立可知
即∴ .
综上， 的取值范围为.
（2）当时，由的图象，可知，由题意有,∴ .
解析
解决含有量词的命题的求参问题的思路
（1）全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围.
（2）存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立.
方法归纳
变式训练
3.（2019·华南师大附中月考）已知函数
（1）是否存在实数，使不等式对于任意恒成立，并说明理由；
（2）若至少存在一个实数，使不等式成立，求实数的取值范围.
（1）不等式可化为，即.
要使对于任意恒成立，只需即可.
故存在实数，使不等式对于任意恒成立，此时需.
（2）不等式可化为,
若若至少存在一个实数，使不等式成立，只需.
又，
∴实数的取值范围是.
解析:
1．诠释全称量词命题及存在量词命题
(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”．
(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”．
(3)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“有的”“存在”等．
素养提炼
(2)存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”．
2．全称量词命题与存在量词命题的区别
(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”．
素养提炼
当堂练习
1．下列命题是“ x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是(　　)
A．有一个x∈R，使得x2＞3 B．对有些x∈R，使得x2＞3
C．任选一个x∈R，使得x2＞3 D．至少有一个x∈R，使得x2＞3
解析： “ ”和“任选一个”都是全称量词．
C
2.判断下列存在量词命题的真假:
(1)有一个实数,使;
(2)有些整数只有两个正因数.
(1)由∈R, 2,因此使的实数不存在.所以, (1)是假命题.
解析:
(2)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以(2)是真命题.
归纳小结
类比归纳
1、知识小结
2、方法小结
作 业
教材P14习题1.3：4、6.