高中数学必修第一册人教A版（2019）第一章《全称量词与存在量词》基础训练（含解析）

《全称量词与存在量词》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.命题“存在实数x，使”的否定是（ ）
A.对任意实数x，都有 B.不存在实数x，使
C.对任意实数x，都有 D.存在实数x，使
2.命题“”的否定是（ ）
3.已知，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
5.下列命题中，为真命题的是（ ）
6.（多选）下列命题正确的是（ ）
A.命题“”的否定是“”
B.命题“”的否定是“”
C.命题“”的否定是“”
D.命题“存在”的否定是“”
E.命题“”的否定是“”
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.下列命题中，为存在量词命题的是_______.（填序号）
①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形为等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数；⑤所有正数都是实数吗？
8.命题“”是假命题，则实数a的取值范围为______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词.
（1）所有的正方形都是平行四边形；
（2）能被5整除的整数末位数字为0.
10.判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词.
（1）实数都能写成小数；
（2）在实数集内，有些一元二次方程无解；
（3）在平面上，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直；
（4）存在一个自然数n，使代数式的值是负数.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：对结论进行否定，同时改变量词，原命题的否定应为“对任意实数x，都有”.故选C.
2.
答案：C
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，即命题“”的否定为“”.故选C.
3.
答案：B
解析：因为，所以是的必要不充分条件.
4.
答案：A
解析：由题意可知“”为真命题，
，解得，故选A.
5.
答案：A
解析：对于A选项，恒成立，故A正确；对于B选项，
恒成立，不存在，使成立，故B错误；
对于C选项，，
存在，使，故C错误；
对于D选项，，故D错误.
6.
答案：ADE
解析：A选项中，因为命题“”为存在量词命题，所以其否定是“”.故A正确；
B选项中，根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得原命题的否定是“”.故B错误；
C选项中，命题“”的否定是“”，故C错误；
D选项中，命题“存在”的否定是“”，故D正确；
E选项中，命题“”的否定为“”，故E正确.
二、填空题
7.
答案：④
解析：①②③是全称量词命题，④是存在量词命题，⑤不是命题.
8.
答案：
解析：命题“”是假命题等价于“”是真命题，即，解得，
故实数a的取值范围为.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）“所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有的”是全称量词；
（2）“能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”，它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”.
10.
答案：见解析
解析：（1）“实数都能写成小数”不是存在量词命题.
（2）“在实数集内，有些一元二次方程无解”是存在量词命题，“有些”是存在量词.
（3）“在平面上，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直”是存在量词命题，存在”是存在量词.
（4）“存在一个自然数n，使代数式的值是负数”是存在量词命题，存在”是存在量词.
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