高中数学必修第一册人教A版（2019）1.5《全称量词与存在量词》教学设计

《全称量词与存在量词》教学设计
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
1.全称量词与全称量词命题 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 数学抽象 【考查内容】 全称量词命题、存在量词命题的否定和真假判断 【考查题型】 选择题、填空题
2.存在量词与存在量词命题 数学抽象
3.含有一个量词的命题的否定 逻辑推理
一、本节内容分析
本节的主要内容是全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的否定的概念和应用,通过本节的学习,学生能掌握进行命题真假性判断及对含有一个量词的命题的否定.
本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.全称量词与全称量词命题 2.存在量词与存在量词命题 3.含有一个量词的命题的否定 数学抽象 逻辑推理 核心素养
二、学情整体分析
学生已经学习了部分常用逻辑用语的内容,对命题有了一定的认识,通过具体的数学实例来引出全称量词与存在量词的概念,学生还是比较容易接受的,同时这也是比较符合学生的认知规律的.
本节内容出现了几个新的符号,以及使用数学语言进行描述的语句,学生可能会在理解一些词语的否定上出现困难.
学情补充:____________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.全称量词与全称量词命题
2.存在量词与存在量词命题
3.全称量词和全称量词命题的否定
4.存在量词与存在量词命题的否定
【教学目标设计】
1.通过数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.
2.能正确地使用存在量词对全称量词命题进行否定,并判断否定后命题的真假.
3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定,并判断否定后命题的真假.
【教学策略设计】
由于本节内容涉及的概念及表述形式比较抽象,教学时,应借助实际例子,让学生理解这些概念,如:先让学生思考回答具体命题的真假,然后引导学生总结判断全称量词命题和存在量词命题真假的一般方法.并利用好教材中的“也就是说”,让学生体会,然后用间接、自然的语言表达数学内容,培养学生的学习习惯,提高理解能力,提升数学抽象与逻辑推理核心素养.
【教学方法建议】
情境教学法、启发教学法,还有___________________________________________________
【教学重点难点】
重点:
1.理解全称量词与存在量词的意义.
2.了解含有一个量词的命题及它们的否定形式上的变化规律,能正确对含有一个量词的命题进行否定.
难点:
1.全称量词命题和存在量词命题真假的判断.
2.能正确对含有一个量词的命题进行否定.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
师:我们知道,命题是可以判断真假的陈述句.在数学中,有时会遇到一些含有量词的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无法判断真假,因此它们不是命题,但是,如果在原语句的基础上,用一个短语对变量的取值范围进行限定,就可以使它们成为一个命题,我们把这样的短语称为量词.本节我们将学习全称量词和存在量词,以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【设计意图】
复习回顾,引出本节教学目标.
教学精讲
探究1 全称量词与全称量词命题
师:请判断下面的语句.
【情境设置】
探究命题之间的关系
下列语句是命题吗 比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系
(1).
(2)是整数.
(3)对所有的.
(4)对任意一个是整数.
【设情境,巧激趣】
设置简单的数学命题,探究命题之间的关系,激发学生的学习兴趣.
师:哪些语句是命题
生:(3)和(4)是命题.
师:(1)和(3)之间有什么关系
生:语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量的取值进行限定.
师:(2)和(4)之间有什么关系
生:语句(4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量的取值进行限定.
【要点知识】
全称量词与全称量词命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier).并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题(universal proposition).
将含有变量的语句用表示,变量的取值范围用表示.那么,全称量词命题“对中任意一个成立”可用符号简记为.
【概括理解能力】
通过总结命题之间的关系发现全称量词和全称量词命题的概念,培养学生的概括理解能力.
师:你能列举一些其他的全称量词吗
生:“一切”“每一个”“任给”.
师:你能举出全称量词命题的例子吗
【学生举例,教师给予肯定或补充并出示例题】
【典型例题】
判断全称量词命题的真假
例1 判断下列全称量词命题的真假:
(1)所有的素数都是奇数.
(2).
(3)对任意一个无理数也是无理数.
师:这3个全称量词命题的真假如何 你是怎么判断的
【情境学习】
借助例1判断全称量词命题的真假,促进学生在习题情境中,有效地掌握判断全称量词命题真假的方法.
【学生思考,教师提示:如果一个大于1的整数,除1和自身外无其他正因数,则称这个正整数为素数】
生:(1)(3)是假命题,(2)是真命题.
师:我们总结一下判断全称量词命题真假的方法.
【归纳总结】
判断全称量词命题真假的方法
集合中每个元素都满足,则“”是真命题;如果在集合中找到一个元素,使不成立,那么这个全称量词命题就是假命题.
【推测解释能力】
通过分析判断真假命题的过程,总结判断全称量词命题的真假的方法,培养学生的推测解释能力.
师:以上的这个方法就是“举反例”.
探究2 存在量词与存在量词命题
师:请同学们思考下面的问题.
【情景设置】
探究命题之间的关系
下列语句是命题吗 比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系
(1).
(2)能被2和3整除.
(3)存在一个,使.
(4)至少有一个能被2和3整除.
师:哪些语句是命题
生:(3)和(4)是命题.
师:(1)和(3)之间有什么关系
生:语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量的取值进行限定.
师:(2)和(4)之间有什么关系
生:语句(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量的取值进行限定.
师:你是怎么判断的 总结一下.
【先学后教】
学生独立分析,教师提示类比全称量词和全称量词命题的方法总结存在量词和存在量词命题的概念.
【学生小组讨论,回答问题,教师及时肯定并出示概念】
【要点知识】
存在量词与存在量词命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier),并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题(existential proposition).
存在量词命题“存在中的元素成立”可用符号简记为.
师:你能列举一些其他的存在量词吗
生:“有些”“有一个”“对某些”“有的”.
师:命题“有的平行四边形是菱形”“有一个质数不是奇数”都是存在量词命题.你能举出存在量词命题的例子吗
【学生举例,教师给予肯定或补充并出示例题】
【典型例题】
判断存在量词命题的真假
例2 判断存在量词命题的真假:
(1)有一个实数,使.
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.
(3)有些平行四边形是菱形.
师:这三个存在量词命题的真假如何 你是怎么判断的
【意义学习】
学生通过对例题的思考,合作探究,进而解决问题,加深对存在量词命题的理解.
【学生思考,合作探究】
生:(1)(2)是假命题,(3)是真命题.
师:我们总结一下判断存在量词命题真假的方法.
【归纳总结】
判断存在量词命题真假的方法
如果在集合中能找到一个元素使成立,则“”是真命题;如果在集合中使成立的元素不存在,则“”为假命题.
探究3 全称量词命题和全称量词命题的否定
师:命题“56是7的倍数”的否定是什么
生:56不是7的倍数.
师:命题和命题的否定能同时为真或假吗 下面我们学习命题的否定.
【设情境,巧激趣】
借助简单数学命题的发问,激发学生的学习兴趣,引出探究主题.
【要点知识】
命题的否定
一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为原命题的否定.一个命题和它的否定不能同时为真命题.也不同时为假命题,只能一真一假.
师:通过命题的否定如何写出全称量词命题的否定呢
【情景设置】
全称量词命题的否定与原命题在形式上有什么变化
1.所有的矩形都是平行四边形.
2.每一个质数都是奇数.
3..
师:观察上面三个全称量词命题和它们的否定形式上的变化,总结全称量词命题和它的否定形式.
【学生独立思考,小组讨论,回答问题,教师出示全称量词命题的否定形式】
【要点知识】
全称量词命题的否定形式
全称量词命题:,它的否定:.
全称量词命题的否定是存在量词命题.
【概括理解能力】
运用所学知识,回答有关全称量词命题的否定与原命题在形式上的变化的问题,一方面巩固所学知识,另一方面培养学生的概括理解能力.
师:你能写出下面例题的全称量词命题的否定吗
【典型例题】
写出全称量词命题的否定
例3 写出下列全称量词命题的否定:
（1）所有能被3整除的整数都是奇数.
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上.
（3）对任意的个位数字不等于3.
【学生独立思考,小组讨论,回答问题,教师给予肯定或补充】
探究4 存在量词命题和存在量词命题的否定
师:如何写出一个存在量词命题的否定呢
【设置情境】
存在量词命题的否定与原命题在形式上有什么变化
1.存在一个实数的绝对值是正数.
2.有些平行四边形是菱形.
3..
师:观察上面三个存在量词命题和它们的否定形式上的变化,总结存在量词命题和它的否定形式.
【情境学习】
设置常见的数学命题,提出存在量词命题的否定与原命题在形式上的变化问题,激发学生的学习兴趣.
【学生独立思考,小组讨论,回答问题,教师出示存在量词命题的否定形式】
【要点知识】
存在量词命题的否定形式
存在量词命题:,它的否定:.
存在量词命题的否定是全称量词命题.
师:你能写出下面例题的全称量词命题的否定吗
【典型例题】
写出存在量词命题的否定
例4 写出下列存在量词命题的否定:
(1).
(2)有的三角形是等边三角形.
(3)有一个偶数是质数.
【简单问题解决能力】
运用所学知识能够写出存在量词命题的否定与命题否定真假的判断,培养学生的简单问题解决能力.
【学生独立思考,小组讨论,回答问题,教师给予肯定或补充】
师:下面请同学们尝试写出下面命题的否定并判断真假.
【典型例题】
写出命题的否定并判断真假
例5 写出下列命题的否定并判断真假:
(1)任意两个等边三角形都相似.
(2).
【学生独立完成,教师给予肯定或补充】
师:通过这节课,你学到了哪些知识
【教师引导,学生回答,师生合作,共同总结本节知识点】
【课堂小结】
全称量词与存在量词
【设计意图】
梳理本节知识重点内容及联系,用图示表示内容之间的层层关系,有助学生形成数学框架,提升逻辑推理核心素养.
教学评价
通过本节课的学习,学生会进行命题真假、全称量词命题、存在量词命题的判断,会描述量词命题的否定.
应用所学知识,完成下面各题:
1.对任意,且是全称量词命题吗 你能判断这个命题的真假吗 如果是真命题,请给予说明;如果不是真命题,请补充条件,使之成为真命题.
解析:根据全称量词命题的定义可得原命题是全称量词命题,显然此命题为假命题,若使之成为真命题,需考虑去绝对值及去根号,对绝对值及根号部分进行限制.具体解题过程如下:原命题是全称量词命题,且是假命题.若,则还需满足.即对任意,且是真命题.
2.命题:若,则.这里,命题是省略了量词的全称量词命题.
(1)该命题是真命题吗
(2)如果说命题的否定是“若,则”,你认为对吗 如果不对,请你正确地写出它的否定.
解析:先将命题可改写成:.
(1)当时,显然.所以命题为假命题.
(2)根据全称量词命题的否定是存在量词命题,将“”改为“”,同时将“”改为“≤”,可知命题p的否定是“”.
【设计意图】
本环节主要是为考查学生对全称量词命题的定义及真假命题的判断,将命题改写为含有量词的全称量词命题的掌握情况,一方面引导学生回顾所学知识,加深对所学知识的掌握；另一方面进一步强调本节教学的重点,同时培养学生解决问题的能力.
教学反思
本节课是一节概念课,学生容易混淆,教学过程中通过命题之间的关系得到全称量词、全称量词命题与存在量词、存在量词命题的概念；通过实例归纳总结出判断全称量词命题与存在量词命题的方法.通过和学生一起分析实例,概括出命题否定的写法,并归纳判断命题否定的真假的方法.
【以学论教】
本节课概念较多,学生容易有混淆之处,在课堂教学中多采用探究式教学策略,和学生共同分析概括,本课需要加强学生的实战操练.
1 / 10