高中数学必修第一册人教A版（2019）1.5《全称量词与存在量词》教学设计（表格式）

《全称量词与存在量词》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
提出问题 引入新知 问题引入：我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学学习和日常生活中，有时会遇到一些含有量词的陈述句，比如所有的素数都是奇数，有的无理数的平方还是无理数，有的人活到了100岁等，这些都是命题吗？如果是命题，又怎么判它们的真假呢？ 思考：下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）； （2）是整数； （3）对所有的，； （4）对任意一个，是整数. 教师让学生回答问题引入中的问题，并提问：你还能举出类似的例子吗？ 师：哪些语句是命题？ 生：（3）（4）是命题. 师：（1）和（3）之间有什么关系？ 生：（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量进行了限定. 师：（2）和（4）之间有什么关系？ 生：（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量进行了限定. 通过具体问题，引出全称量词和全称量词命题的概念.
形成概念 1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑用语中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. 2.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 3.全称量词命题的符号表示：，. 师：像“所有的”“任意一个”这样的短语在逻辑中叫做全称量词，并用符号“”表示.同学们能列举一些其他的全称量词吗？ 生：“一切”“每一个”“任给”. 师：你能举出全称量词命题的例子吗？ 生：每个三角形的内角和都是. 师：很好！对给定的全称量词命题，如何判断它的真假呢？现在我们来看例1. 通过学习全称量词命题的概念以及符号表示，使学生在总结中提升数学抽象素养.
应用举例 例1（教材第25页例1） 补充1：如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数. 补充2：判定全称量词命题真假的方法：集合中每个元素都满足，则“，”为真命题；如果在集合中能找到一个元素使不成立， 则“，”为假命题. 师：这3个全称量词命题的真假如何？ 生：（1）（3）是假命题，（2）是真命题. 师；正确，怎么判断的呢？ 生：通过举反例得到（1）（3）是假命题；通过能说明每一个都能满足，所以（2）是真命题. 师：你能总结判断全称量词命题真假的一般方法吗？ 生：能. 通过具体实例，引导学生归纳出判断全称量词命题真假的方法，提升逻辑推理素养.
提出问题 引入新知 思考：下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）； （2）能被2和3整除； （3）存在一个，使； （4）至少有一个，能被2和3整除. 师：哪些语句是命题？ 生：（3）（4）是命题. 师：（1）和（3）之间有什么关系？ 生：（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量进行了限定. 师：（2）和（4）之间有什么关系？ 生：（4）在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量进行了限定. 通过具体问题，引出存在量词和存在量词命题的概念.
形成概念 1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等. 2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 3.存在量词命题的符号表示：，. 师：像“存在一个”“至少有一个”等这些词称为存在量词，类比全称量词命题及其表示，你能得到什么结论？ 生：存在量词命题及其符号表示. 师：你能举出存在量词命题的例子吗？ 生：有一个素数不是奇数. 师：很好！对给定的存在量词命题，如何判断它的真假呢？现在我们来看例2. 通过类比，得出存在量词命题的概念以及符号表示，使学生在类比、总结中提升数学抽象素养.
应用举例 例2（教材第26页例2） 补充：判定存在量词命题真假的方法：如果在集合中能找到一个元素使成立， 则“，”为真命题；如果在集合中使成立的元素不存在，则“，”为假命题. 师：这3个存在量词命题的真假如何？ 生：（1）（2）是假命题，（3）是真命题. 师：正确，怎么判断的呢？你的判断方法对其他具体的存在量词命题的判断有效吗？ 学生讨论，回答问题. 通过例题，引导学生归纳出判断存在量词命题真假的方法，提升逻辑推理素养.
归纳总结 1.全称量词与存在量词. 2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法. 学生回顾、总结，教师评价. 归纳总结本节课所学知识.
板书设计
1.5.1 全称量词与存在量词 一、新课 1.全称量词、全称量词命题 ， 2.存在量词、存在量词命题 ， 3.真假判断 （1）判断全称量词命题是真命题，需要验证中每个元素都满足；但要判断全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可 （2）判断存在量词命题为真命题，只要在集合中能找到一个元素使成立即可，否则，这一存在量词命题就是假命题 二、例题 例1 例2 三、小结 1.全称量词与存在量词 2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
教学研讨
教学过程中，所用到的实例均含有全称量词或存在量词，未涉及从字面上看没有全称量词或存在量词，但却是全称量词命题或存在量词命题的实例，比如“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”“负数的平方是正数”“三角形不都是中心对称图形”等，这些实例需不需要补充，在什么位置补充等问题可能需要根据学生的实际情况来决定.