高中数学必修第一册人教A版（2019）1.5_全称量词与存在量词_练习（1）（含解析）

1.5全称量词与存在量词
1.5.1全称量词与存在量词
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
选择题
1．（2018·全国高二课时练习）已知命题p: x∈R,x≥1,则命题 p为(　　)
A． x∈R,x≤1 B． x0∈R,x0<1
C． x∈R,x≤-1 D． x0∈R,x0<-1
2．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．（2016·全国高一课时练习（文））命题“存在”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．对任意的
4．（2017·全国高一课时练习（文））下列全称量词命题中真命题的个数是（ ）
①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.
A． B． C． D．
5．（2013·全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（）
①
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2017·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(　　)
A．全等三角形的面积不一定都相等
B．不全等三角形的面积不一定都相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
二、填空题
7．（2017·全国高一课时练习（文））下列命题：
①；②；③；④；
⑤；⑥．
其中所有真命题的序号是 ．
8．（2017·全国高一课时练习（文））用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为_____________.
9．（2017·全国高二课时练习）命题“存在实数，使”的否定是 ．
10．（2014·全国高一课时练习）下列存在量词命题中，是真命题的是 ．
① x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③ x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
三、解答题
11．（2016·全国高一课时练习（文））写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）：；（2）至少有一个实数，使得.
12．（2016·全国高一课时练习（理））已知，
（Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定；
（Ⅱ）若或为真命题，求实数的取值范围.
1.5全称量词与存在量词解析答案
1.5.1全称量词与存在量词
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
选择题
1．（2018·全国高二课时练习）已知命题p: x∈R,x≥1,则命题 p为(　　)
A． x∈R,x≤1 B． x0∈R,x0<1
C． x∈R,x≤-1 D． x0∈R,x0<-1
【答案】B
【解析】全称量词命题的否定形式为
x0∈ R, x0 <1
所以选B
2．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【解析】，若，则不成立，故错误，
，当时，恒成立，故正确，
，当时，不成立，故错误，
，若，则不成立，故错误，
故选
3．（2016·全国高一课时练习（文））命题“存在”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．对任意的
【答案】D
【解析】∵“”的否定为“”，∴“存在”的否定为“对任意的”，故选D.
4．（2017·全国高一课时练习（文））下列全称量词命题中真命题的个数是（ ）
①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如，是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.
5．（2013·全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（）
①
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
试题分析：① x∈R，x≤0为真命题
②至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题
③例如x=是无理数，x2仍然是无理数，从而可得 x{x|x是无理数}，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个，故选D
6．（2017·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(　　)
A．全等三角形的面积不一定都相等
B．不全等三角形的面积不一定都相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
【答案】D
【解析】
全称量词命题的否定为存在量词命题，因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题，
所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等
故选D.
二、填空题
7．（2017·全国高一课时练习（文））下列命题：
①；②；③；④；
⑤；⑥．
其中所有真命题的序号是 ．
【答案】①③
【解析】①；②；③；
④；⑤当时，；⑥．所以①③为真命题.
8．（2017·全国高一课时练习（文））用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为_____________.
【答案】
【解析】确定命题的形式为全称量词命题，然后翻译成符号语言.
9．（2017·全国高二课时练习）命题“存在实数，使”的否定是 ．
【答案】对任意的，都有
【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的，都有
10．（2014·全国高一课时练习）下列存在性命题中，是真命题的是 ．
① x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③ x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
【答案】①②③
【解析】①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；
②真命题，1既不是合数，也不是质数；
③真命题，如x=，x2=为无理数．
故答案为：①②③．
三、解答题
11．（2016·全国高一课时练习（文））写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）：；（2）至少有一个实数，使得.
【答案】见解析
【解析】（1）否定是，因为，所以否定后的命题是一个真命题.
（2）否定是，是假命题，如：时，.
12．（2016·全国高一课时练习（理））已知，
（Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定；
（Ⅱ）若或为真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；；（2）.
【解析】（1）：；：
（2）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即.
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