高中数学必修第一册人教A版（2019）1.5_全称量词与存在量词_练习（2）（含解析）

1.5全称量词与存在量词
基础巩固
1.下列命题中是存在量词命题的是(　　)
A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.空间中不相交的两条直线相互平行
D.存在大于等于9的实数
2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　)
A. x0∈R,f(x0)>0
B. x0∈R,f(x0)≤0
C. x∈R,f(x)>0
D. x∈R,f(x)≤0
3.下列命题中全称量词命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.命题“ x∈R,使得x+1<0”的否定是(　　)
A. x∈R,均有x+1<0
B. x∈R,均有x+1≥0
C. x∈R,使得x+1≥0
D. x∈R,使得x+1=0
5.已知命题p: x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3
6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
7.下列存在量词命题是真命题是　　　　　.(填序号)
①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使+x0+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.
8.写出下列命题的否定并判断真假:
(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;
(2)某些梯形的对角线互相平分;
(3)被8整除的数能被4整除.
能力提升
9.命题“ x∈R, n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是(　　)
A. x∈R, n0∈N*,使得n0<2x+1
B. x∈R, n0∈N*,使得n0<2x+1
C. x0∈R, n∈N*,使得n<2x0+1
D. x0∈R, n∈N*,使得n<2x0+1
10.已知下列四个命题:① x∈R,2x2-3x+4>0;② x∈{1,-1,0},2x+1>0;③ x0∈N,≤x0;④ x0∈N*,使x0为29的约数.其中真命题的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
11.若命题“ x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　.
12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.
素养达成
13.已知命题p: x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q: x0∈R,a-2ax0-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.
1.5全称量词与存在量词解析答案
【本节明细表】
知识点、方法 题号
全称量词命题与存在量词命题的辨析 1,2,3,
全称量词命题与存在量词命题的真假判断 7,8,10
全称量词命题与存在量词命题的否定 4,8,9
全称量词命题与存在量词命题的综合应用 5,6,11,12,13
基础巩固
1.下列命题中是存在量词命题的是(　　)
A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.空间中不相交的两条直线相互平行
D.存在大于等于9的实数
【答案】D
【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.
2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　)
A. x0∈R,f(x0)>0
B. x0∈R,f(x0)≤0
C. x∈R,f(x)>0
D. x∈R,f(x)≤0
【答案】A
【解析】该命题是存在量词命题,等价于“ x0∈R,f(x0)>0”.
3.下列命题中全称量词命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. 　　　　　　　　　　　　　
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】①②都是全称量词命题, ③为存在量词命题，故选C.
4.命题“ x∈R,使得x+1<0”的否定是(　　)
A. x∈R,均有x+1<0
B. x∈R,均有x+1≥0
C. x∈R,使得x+1≥0
D. x∈R,使得x+1=0
【答案】B
【解析】命题“ x∈R,使得x+1<0”的否定是 x∈R,均有x+1≥0，故选B.
5.已知命题p: x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是(　　)
A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3
【答案】A
【解析】对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.
6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.
7.下列存在量词命题是真命题是　　　　　.(填序号)
①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使+x0+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.
【答案】①③④
【解析】①是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;②中对任意x∈R,x2+x+1=>0,所以不存在实数x0,使+x0+1<0,故②是假命题;③中当实数a大于0时,结论成立,是真命题;④中如1的倒数是它本身,是真命题,故选①③④.
8.写出下列命题的否定并判断真假:
(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;
(2)某些梯形的对角线互相平分;
(3)被8整除的数能被4整除.
【答案】见解析
【解析】(1)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.
(2)命题的否定:任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题.
(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.
能力提升
9.命题“ x∈R, n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是(　　)
A. x∈R, n0∈N*,使得n0<2x+1
B. x∈R, n0∈N*,使得n0<2x+1
C. x0∈R, n∈N*,使得n<2x0+1
D. x0∈R, n∈N*,使得n<2x0+1
【答案】D
【解析】由题意可知,全称量词命题“ x∈R, n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“ x0∈R, n∈N*,使得n<2x0+1”,故选D.
10.已知下列四个命题:① x∈R,2x2-3x+4>0;② x∈{1,-1,0},2x+1>0;③ x0∈N,≤x0;④ x0∈N*,使x0为29的约数.其中真命题的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】②中，当x=-1时，2x+1<0,所以②为假命题，其它为真命题。
11.若命题“ x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　.
【答案】-2≤a≤2
【解析】由题意可知,2x2-3ax+9≥0对一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-2≤a≤2.
12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】见解析
【解析】不等式2x>m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.
(1)当m=0时,不等式化为-2x<0,显然不恒成立,不合题意.
(2)当m≠0时,要使mx2-2x+m<0恒成立,
,得m<-1.
综上可知,所求实数m的取值范围为m<-1.
素养达成
13.已知命题p: x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q: x0∈R,a-2ax0-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.
【答案】见解析
【解析】因为命题p: x∈R,x2+(a-1)x+1≥0是假命题,
所以命题p: x0∈R,+(a-1)x0+1<0是真命题,
则Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,
故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.
因为命题q: x0∈R,a-2ax0-3>0不成立,所以命题q: x∈R,ax2-2ax-3≤0成立,
当a=0时,-3<0成立;
当a<0时,必须Δ=(-2a)2+12a≤0,即a2+3a≤0,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.
综上所述,-3≤a<-1.
所以实数a的取值范围是[-3,-1).
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