高中数学人教A版（2019）必修第二册课件：7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
7.1.1数系的扩充和复数的概念
第七章 复数
7.1复数的概念
学习目标：
1.在问题情境中了解熟悉的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用。
2.理解附属的基本概念及复数相等的充要条件。
3.了解复数的代数表示法。
思考
负数能不能开平方呢？
方程x2+1=0能否有解？
注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头.
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
1. i2=-1
2. 实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位。
全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集。
定义：
这样，方程x2+1=0在复数集C中就有解x=i了.
分数
自然数
整数
有理数
实数
？
负整数
无理数
数 系 的 扩 充
复数
虚数
复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a,b∈R）。不作特殊说明时，复数z=a+bi都有a,b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部。
复数的代数形式
在复数集C中任取两个数a+bi，c+di(a，b，c，d∈R)，我们规定：
a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d。
复数的相等
对于复数a+bi（a,b∈R），当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a=0且b≠0时，它叫做纯虚数。
复数的分类
实数集R是复数集C的真子集，即。这样，复数z=a+bi（a,b∈R）可以分类如下：
复数的分类
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示。
过关练习
判断正误：
1．若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)
2．复数z＝bi是纯虚数．(　　)
3．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　)
×
×
√
1．已知复数z＝1＋i，则下列结论中正确的个数是(　　)
①z的实部为1；②z>0；③z的虚部为i.
A．1 B．2 C．3 D．0
A
2. 在2＋，i，0，8＋5i，(1－ )i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
C
4．i是虚数单位，i＋i2＋i3等于(　　)
A．－1 B．1 C．－i D．i
5．已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于(　　)
A．－3 B．3 C．－1 D．1
A
C
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
复 数
z = a + bi
(a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数;
当b 0时z为虚数；
当b 0且a =0时z为纯虚数.
复数的相等
a+bi=c+di
(a, b,c,d R)
a=c
b=d
22:13
Thanks！