15.1.2 分式的基本性质 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 15.1.2 分式的基本性质 课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-31 10:12:33 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
15.1.2 分式的基本性质
人教版八年级上册
知识回顾
分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
知识回顾
分式无意义的条件：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.
分式的分母为0，即当B=0时，分式 无意义.
分式有意义的条件：
分式的值为0的条件：
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
教学目标
1.了解分式的基本性质，掌握分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.
2.能熟练运用分式的基本性质将分式进行变形.
新知导入
问题1：你能叙述分数的基本性质吗？
一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．
新知导入
由分数的性质可知，如果c≠0，则 、 .
用符号语言表示
一般地，对于任意一个分数 ，有 、 ，其中a，b，c是不为0的数.
类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？
新知探究
分式的基本性质
知识点 1
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
字母表示
， (C≠0)，
其中A，B，C是整式.
新知探究
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
问题2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
新知典例
例1 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
因为 a≠0
所以
(2) 成立.
因为
所以
新知练习
解：(1)正确．分子分母除以x ；
(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；
(3)正确．分子分母除以(x -y)．
(1) （2） （3）
1.下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.
新知练习
2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
解：
分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.
新知小结
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
分式的符号法则
用式子表示：
或
当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.
新知探究
知识点 2
约分
例2 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
分析：（1）因为 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要除以x，即
新知探究
看分母如何变化，想分子如何变化.
例2 填空：
解：因为 的分子2x2+2xy除以2x才能得到x+y，所以分母也需要除以2x，即
新知探究
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例 等，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
分式的分子、分母约去公因式，值不变.
问题3：
新知练习
解：
2. 约分:
课堂小结
确定公因式的方法：
①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；
②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.
③约分结果为最简分式或整式.
课堂练习
3.下列分式中，是最简分式的是: (填序号).
(2)
(4)
课堂练习
4.约分：
新知探究
例3 填空：
(1) ， .
通分
知识点 3
新知探究
例3 填空：
(1) ，
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
新知探究
1. 通分的依据是什么？
2. 通分的关键是什么？
3. 如何确定n个分式的公分母？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
确定各分式的最简公分母.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.
通分注意事项
新知典例
解:(1)最简公分母是2a2b2c.
(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).
例4 通分：
新知小结
1. 通分的步骤
①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.
2.确定最简公分母的方法
(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.
(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.
新知练习
解：(1)最简公分母是 .
5.通分：
(1) ； (2) .
与
与
新知练习
解：(2)最简公分母是 .
5.通分：
(1) ； (2) .
与
与
课堂总结
分式
基本性质
分式的符号法则
，
课堂练习
1.化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
D
课堂练习
2.下列说法中，错误的是( )
A. 与 通分后为
B. 与 通分后为
与 的最简公分母为m2-n2
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
D
课堂练习
3. 已知 则 的值是( )
A. B. – C.2 D. –2
D
4.化简： = ．
x+3
5.化简：
x-y+1
新知练习
解：最简公分母是
6.通分： ， ，
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
15.1.2 分式的基本性质
人教版八年级上册
知识回顾
分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
知识回顾
分式无意义的条件：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.
分式的分母为0，即当B=0时，分式 无意义.
分式有意义的条件：
分式的值为0的条件：
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
教学目标
1.了解分式的基本性质，掌握分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.
2.能熟练运用分式的基本性质将分式进行变形.
新知导入
问题1：你能叙述分数的基本性质吗？
一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．
新知导入
由分数的性质可知，如果c≠0，则 、 .
用符号语言表示
一般地，对于任意一个分数 ，有 、 ，其中a，b，c是不为0的数.
类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？
新知探究
分式的基本性质
知识点 1
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
字母表示
， (C≠0)，
其中A，B，C是整式.
新知探究
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
问题2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
新知典例
例1 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
因为 a≠0
所以
(2) 成立.
因为
所以
新知练习
解：(1)正确．分子分母除以x ；
(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；
(3)正确．分子分母除以(x -y)．
(1) （2） （3）
1.下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.
新知练习
2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
解：
分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.
新知小结
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
分式的符号法则
用式子表示：
或
当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.
新知探究
知识点 2
约分
例2 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
分析：（1）因为 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要除以x，即
新知探究
看分母如何变化，想分子如何变化.
例2 填空：
解：因为 的分子2x2+2xy除以2x才能得到x+y，所以分母也需要除以2x，即
新知探究
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例 等，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
分式的分子、分母约去公因式，值不变.
问题3：
新知练习
解：
2. 约分:
课堂小结
确定公因式的方法：
①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；
②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.
③约分结果为最简分式或整式.
课堂练习
3.下列分式中，是最简分式的是: (填序号).
(2)
(4)
课堂练习
4.约分：
新知探究
例3 填空：
(1) ， .
通分
知识点 3
新知探究
例3 填空：
(1) ，
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
新知探究
1. 通分的依据是什么？
2. 通分的关键是什么？
3. 如何确定n个分式的公分母？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
确定各分式的最简公分母.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.
通分注意事项
新知典例
解:(1)最简公分母是2a2b2c.
(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).
例4 通分：
新知小结
1. 通分的步骤
①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.
2.确定最简公分母的方法
(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.
(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.
新知练习
解：(1)最简公分母是 .
5.通分：
(1) ； (2) .
与
与
新知练习
解：(2)最简公分母是 .
5.通分：
(1) ； (2) .
与
与
课堂总结
分式
基本性质
分式的符号法则
，
课堂练习
1.化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
D
课堂练习
2.下列说法中，错误的是( )
A. 与 通分后为
B. 与 通分后为
与 的最简公分母为m2-n2
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
D
课堂练习
3. 已知 则 的值是( )
A. B. – C.2 D. –2
D
4.化简： = ．
x+3
5.化简：
x-y+1
新知练习
解：最简公分母是
6.通分： ， ，
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin