2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件（40张PPT）

(共40张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
第二节 匀变速直线运动的
位移与时间的关系
复习巩固
请分别画出速度为 5m/s 的匀速直线运动和初速度为 5m/s，以 0.5m/s2 的加速度的匀加速直线运动在 10s 内的 v—t 图象
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
自学质疑
1.v-t图像中面积的物理意义是什么？
2.匀变速直线运动的位移与时间之间存在怎样的关系？
3.匀变速直线运动的速度与位移之间存在怎样的关系？
4.匀变速直线运动的位移与时间关系的推导运用了什么思想？速度与位移关系又是怎样推导出来的？
位移与时间关系
匀速直线运动的位移
v
x =
vt

5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
结论：
对于匀速直线运动，物体的位移对应着v – t 图象中一块矩形的面积。
x = vt
-5
-10
在 t 轴下方的面积，表示位移的方向为负方向,位移为负值。
思考：如果物体以同样大小的速度反方向运动10s，物体的位移是多少？
X=vt=-5×10m=-50m
位移为负代表什么意思？
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
匀变速直线运动的位移如何计算？
问题探究
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
方案一：以初速度5m/s作为整个过程的平均速度
估算：
x＝5×10 m＝ 50m
这样估算有什么问题？
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
方案二：将整个运动分为5个小段，以每段运动的初速度作为平均速度
估算：
x＝ （5×2＋6×2＋7×2＋8×2＋9×2）m ＝ 70m
对比方案二和方案一，比较估算结果与实际位移。
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
方案三：将整个运动分为10个小段，以每段运动的初速度作为平均速度
估算：
x＝ (5×1+5.5×1+6×1+6.5 ×1+7×1+7.5×1+8×1+8.5×1+9×1+9.5×1）m ＝ 72.5m
对比方案三和方案二，比较估算结果与实际位移。
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
方案四：将整个运动分为足够多的小段，每段运动的初速度作为平均速度。
估算：
x＝ v1 Δt＋ v2 Δt ＋ v3 Δt ＋ …
如果Δt足够小， v Δt就能非常准确的代表物体的这一小段位移。
面积=位移
很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移。
无限分割，逐渐逼近！
问题解决
求初速度为5m/s，加速度为 0.5m/s2 的匀加速直线运动在10s内的位移？
试一试
5
10
0
t/s
10
5
v/m·s-1
面积
位移
x = 75m
位移随时间关系式
数形结合推导位移公式
v0
vt
0
t/s
t
v/m·s-1
面积
+
v0t
at
at2
1
2
—
x = v0t +
at2
1
2
—
v0
位移随时间关系式
做一做
一辆小汽车，原来的速度是15m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，加速行驶了20s到达坡底，求其到达坡底的速度和坡的长度。
答案：25m/s , 400m
位移随时间关系式
对公式的几点理解与说明
x = v0t +
at2
1
2
—
1.反映了位移随时间的变化规律。
3.因为 v0、a、x 均为 矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以 v0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动，a 取正值，若物体做匀减速运动，则 a 取负值。
2.公式适用匀变速直线运动。
4.代入数据时，各物理量的单位要统一。
航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
素养养成
位移随时间关系式
练一练
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。求：汽车开始加速时的速度是多少？
变式训练
若这辆汽车在12s末开始刹车，由于阻力作用，以3m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
速度—时间公式
位移—时间公式
①
②
由①式有
可得
③
将③式代入②式，有
公式的推导
速度--位移公式
速度位移关系
注意:
1.该公式只适用匀变速直线运动
2.该公式是矢量式，有大小和方向
3.因为v0、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动，a取正值，若物体做匀减速运动，则a取负值。

动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动。那么动车
进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能
停下来？
素养养成
例2： 汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2，求它向前滑行12.5m，后的瞬时速度？
解：以汽车的初速度方向为正方向，则：
v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m
由公式 v2-v02=2ax 带入数据
解得： v1=5m/s 或 v2=-5m/s(舍去)
即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方向与初速度方向相同。
3.速度位移关系式：
4.位移平均速度关系式：
2.位移时间关系式：
1.速度时间关系式：
v＝v0+at
匀变速直线运动规律：
“四个基本公式”
若v0=0呢？
回顾：速度的定义是什么？
匀变速直线运动的位移可用面积表示
对比两式，匀变速直线运动的平均速度是多少？
在v-t图象中 对应的是哪个时刻？
0
v0
vt
t
t
v
匀变速直线运动推论1：
一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
注意条件：匀变速直线运动
法二：
即：t 时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度
推论1：
或者
注意：此公式只适用于匀变速直线运动

推论2：匀变速直线运动的判别式
上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为
· · · · · ·
0
1
2
3
4
5
x1
x2
x3
x4
x5

则有：
所以：
推论2：匀变速直线运动，在连续相等时间内的位移之差是定值，即
说明：对于不相邻的第m段、第n段位移xm和xn，则有xm-xn=（m-n）aT2。
课堂小结
3. v — t 图线与时间轴所围区域的面积在数值上等于物体运动的位移。
1.匀速直线运动的位移 x = vt
2.匀变速直线运动的位移
x = v0t +
at2
1
2
—
注意：时间轴上“面积”为正，下方“面积”为负
4.匀变速直线运动推论1：
5.推论2：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之
差是定值，即
推论3：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度vx/2与这段位移的初速度v0和末速度v之间的关系：
推导：由v2-v02=2ax
及vx/22-v02=2a(x/2)
可得
可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：
一物体做初速为零的匀加速直线运动，试推导：
1. 1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比
由速度公式
2. 前1T秒、前2T秒、前3T秒……位移之比
由位移公式
故
3. 第1T秒、第2T秒、第3T秒……位移之比
第一秒内位移
第二秒内位移
第三秒内位移
故
4.通过前x、前2x、前3x的位移时的瞬时速度之比
如图，物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动，AB、BC、CD……距离均为d，求物体通过B点，C点，D点……的瞬时速度之比
A
B
C
D
由
得
故：
5.通过前x、前2x、前3x的位移所用时间之比
如图，物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动，AB、BC、CD……距离均为d，求物体通过AB、AC、AD……所用时间之比
A
B
C
D
由
得
故：
6.通过连续相等位移所用时间之比
如图，物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动，AB、BC、CD……距离均为d，求物体通过AB，BC，CD……所用时间之比
A
B
C
D
由
得
故：
A
B
C
D
总结 ：由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
1.按照时间等分（设相等时间间隔为T）的比例式
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
总结 ：由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
1.按照位移等分（设相等位移为x）的比例式
(1)通过前1x、前2x、前3x、…、前nx位移的瞬时速度之比
(2)通过前1x、前2x、前3x、…、前nx位移所用时间之比
(3)通过连续相等的位移所用时间之比