湘教版数学八年级上册 第3章小结与复习课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第3章 实 数
小结与复习
1. 平方根的概念及性质
2. 算术平方根的概念及性质
(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0，负数没有平方根.
(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且
算术平方根也是非负数.
一、平方根
(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.
(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.
要点梳理
3. 无理数
常见类型： 带根号且开不尽方的数；
含π的一些数；
无限不循环小数.
二、立方根
1. 立方根的概念及性质
(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.
(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.
2. 用计算器求立方根
用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为
2ndF
a
=
三、实数
1.实数的分类
(1)按定义分：
实数
有
理
数
分数
整数
无
理
数
（有限小数及
无限循环小数）
（无限不循环小数）
(2)按符号分：
实
数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
2.实数与数轴
(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系
(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
(3)在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用
例1 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.
【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.
解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.
考点讲练
考点一 平方根与立方根
方法总结

B

针对训练
C


-11

1

方法总结
针对训练


C
A
考点二 实数的概念及性质

针对训练
例4 如图所示，数轴上的点A，B分别对应
实数a，b，下列结论正确的是（ ）
A. a>b B. |a|>|b| C. -ab
a
0
B
A
C
【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|<|b|，B不正确；-a>0，根据|a|<|b|，知-a5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A.原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
B
针对训练

B
【解析】∵4<6<9∴
因此 的值在3到4之间.故选B.
像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.
考点三 实数的计算及估算
方法总结


针对训练
1，0，1
4

【解析】对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方.
故填
8.计算 .
针对训练
课堂小结
有理数
无理数




答 案：
解 析：
答 案：


答 案：
答 案：

81
27
- 13
13
a
∣a∣
a
0
-1、0、1
【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数为0；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；
答 案：
答 案：
答 案：

答 案：
（1）原式 ≈ 4.61；（2）原式 ≈ 9.62
答 案：

答 案：
2、3
答 案：
（1）原式 ≈ 5.873；（2）原式 ≈ 15.708.
答 案：


答 案：
本课结束