3.4 实际问题与一元一次方程(4)球赛积分表问题 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
人教版 七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程 (4)
球赛积分表问题
教学目标：
1 初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤.
2 能列出一元一次方程解球赛积分、数字类的应用题.
3 让学生在实际生活的问题中感受数学的价值.
教学重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型.
教学难点：寻找等量关系.
球赛积分表问题
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
问题1：从这张表格中，
你能得到什么信息？
3.积分按由高到低的顺序排列.　　
1. 这次球赛共有8支队伍参赛
2.每队都打了14场比赛.
4.从积分表中可以知道每队的
胜场数、负场数和积分.
5.篮球比赛没有平局.
……
探究新知
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题2：请你说出积分规则.(即胜一场得几分？负一场得几分？) 你是怎样知道这个比赛的积分规则的？
答：观察积分榜中的最后一行，可以知道负一场得1分.
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
球赛积分表问题
那么由前进队的积分得： 　　
从表格中其他任何一行，可以求出胜一场的得分.
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
球赛积分表问题
设胜一场得x分.
解这个方程，得：
x=2.
所以胜一场得2分.
10x＋4＝24,
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
球赛积分表问题
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题3：这张表格中的数据
之间有什么样的数量关系？
4.每队胜场总积分＋负场总积分=这个队的总积分.
2.每队胜场总积分=
胜1场得分×胜场数；
1.每队的胜场数＋负场数
=这个队比赛场次;
3.每队负场总积分=
负1场得分×负场数；
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
球赛积分表问题
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
胜一场积2分，负一场积1分.
问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系(提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示)
解: 如果一个队胜m场，
则负__________场，
(14－m)
则胜场积分为_____,
2m
负场积分_________,
14 －m
总积分为:
2m ＋
= m＋14
(14 －m)
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
球赛积分表问题
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
胜一场积2分，负一场积1分.
问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系(提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示)
解: 如果一个队负n场，
则胜__________场，
(14－n)
则负场积分为_____，
n
胜场积分_________，
2(14－n)
总积分为:
n ＋
= 28－n
2(14 －n)
解:设一个队胜了x场，则负 场，
问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
(14－x)
解方程，得　
x表示什么量
由此你得出什么结论
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际.
可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
2x =14 －x
它可以是分数吗
问题:通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信
息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关
问题.
3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以
进行推理判断.
4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实
际意义.
1.生活中数据信息的传递形式是多样的.
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：设勇士队胜了x场，
则平的场数为
依题意，得
答：勇士队胜了5场，平了2场.
x =5
解方程 ，得
(9－2－x)场，
所以平的场数为
3x ＋(9－2－x)=17
9－2－5=2(场)
练习巩固
预备知识：
1.多位数的表示方法：
①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数
字为b，则这个两位数是_______；
②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数
字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是
________________；
③四、五…位数依此类推.
10b＋a
100c＋10b＋a
数字问题
百位 十位 个位 表达式
两位数
三位数
用表格表示更直观
多位数的表示方法: 每个数位上的数字乘以对应的数位单位再相加.
b
a
a
b
c
10b＋a
100c＋10b＋a
如果一个两位数可以表示为10m+n (m、n是不大于9的自然数)， 则其个位数字是 ，十位数是 .
2. 一个两位数，个位数字比十位数字少3，个位数字与十位数字的和是15，则这个两位数是 .
3. x是一个三位数，y是一个一位数，把y放在x的左边得到一个四位数，它可表示为 . 把x放在y左边得到一个四位数，它又可表示为 .
n
m
96
1000y＋x
10x＋y
学以致用
十位 个位 表达式
原数
新数
x
2x＋1
x
2x＋1
10(2x＋1)＋ x
10x＋(2x＋1)
设原两位数的个位数字为x，则十位数字是
例1. 一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1，将这两个数字对调,所得的数比与原来小36，求原来的两位数.
2x+1
分析
例题解析
解:设个位数字式x，则十位数字是
例1. 一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1，将这两个数字对调,所得的数比与原数小36,求原来的两位数.
2x+1，
x= 3
原两位数为
根据题意，得
解方程，得
答：原来的两位数为73。
10(2x＋1)＋x，
新两位数为
10x＋2x＋1，
－
10(2x＋1)＋x
(10x＋2x＋1)
=
36
所以原两数为：
10(2x＋1)＋x =
73
解：设原两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是
依题意，得
解方程，得
答：原来的两位数是53.
所以
1.某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数.
新的两位数是
8－x，
这个两位数是
10(8－x)＋x，
10x＋(8－x).
= 5，
10(8－x)＋x
[10x＋(8－x)]
－
8－x
= 18
x=
3
10(8－x)＋x
= 53
学以致用
2.连续数的表示方法：
①三个连续整数为：n－1，n，n＋1（n为整数）
②三个连续偶数为：n－2，n，n＋2（n为偶数）
或2n－2，2n，2n＋2（n为整数）
③三个连续奇数为：n－2，n，n＋2（n为奇数）
　　或2n－1，2n＋1，2n＋3（n为整数）　　
3.日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，
设正中间的数为a，则其它数如下表：
a－1
a＋1
a
a－7
a＋7
a＋8
a＋6
a－8
a－6
解：设三个连续偶数的中间一个数是 x，
2(x＋2)＋12
解方程，得
所以 当x=16时，
答：这三个连续偶数分别是14、16和18.
例2 三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12， 求这三个数.
则另两个偶数分别是
x＋2.
x－2 ,
依题意,得
x
x－2
＋
x＋2
＋
=
x－2=
x＋2=
x=
16
14;
18
例题解析
例3 用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？
解：设用正方形圈出的4个日子如下表：
依题意，得
76
x＋1
x
x＋7
x＋8
x＋8
解方程，得
所以 当x=15时，
x
x ＋ 7
＋
x＋1
＋
=
x＋7=
x=
16；
22；
＋
15
x＋1=
x＋8=
23
答：这4天分别是15、16、22、23号。
2.三个连续奇数的和为69，则这三个数是 .
1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果
把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原
两位大36，则原两位数是 .
3.你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是
84，那么旅行社是_____号送你回家的.
21、23、25
48
15
练习巩固
解:设甲是x，则乙是30x， 由题意得
1000x＋30x＋21681=100×30x＋x
解得 x=11
30x=330.
答:甲是11，乙是330.
4.甲是两位数，乙是三位数，乙是甲的30倍，甲放在乙左边组成的五位数比乙放在甲左边组成的五位数少21681，求甲、乙两数.
5. 一个三位数的个位数字是1，如果把这个1移到最左边的位置上，那么所得的新三位数的2倍比原数多15，求原来的三位数.
解：设原三位数的前两位数是x，则原三位数是
依题意，得
解方程，得
答：原来的两位数是231。
所以
新的三位数是
10x＋1，
100＋x.
2(100＋x)
23
= 231
(10x＋1)
= 15
x=
10x＋1
－
今天作业
课本P111页第3题
谢谢
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