3.4 实际问题与一元一次方程(2)工程问题 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
人教版 七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程(2)
工程问题
教学目标：
1 初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤.
2 能列出一元一次方程解简单工程类的用题.
3 让学生在实际生活的问题中感受数学的价值.
教学重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型.
教学难点：寻找等量关系.
工程问题　
　　1.工作量、工作时间、工作效率；
　　2.这三个基本量的关系是：
　　 工作量 =工作时间×工作效率
　　 工作效率=工作量÷工作时间
　　 工作时间=工作量÷工作效率
　　3.工作总量通常看作单位“1”
复习旧知
比一比，赛一赛.
看谁做得好，看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
那么甲每天的工作效率是 ，
乙每天的工作效率是 ，
两人合作1天完成的工作量是 ，
两人合作3天完成的工作量是 .
1
5
1
10
1
5
1
10
＋
3( )
1
5
1
10
＋
=
9
10
(1)两人合作32小时完成对吗？为什么？
(2)甲每小时完成全部工作的 ；
甲x小时完成全部工作的 ；
乙每小时完成全部工作的 ；
乙x小时完成全部工作的 .
2.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做
12小时完成.
工程问题中的基本量及其关系:
工作量=工作效率×工作时间
1
20
x
20
1
12
x
12
一个人做1小时完成的工作量是 ；
一个人做4小时完成的工作量是 ；
一个人做x小时完成的工作量是 .
3.整理一块地，由一个人做要80小时完成.
1
80
1
20
x
80
1.在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为 1.
2.如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时
完成的工作量就是 ，
m 小时完成的工作量就是 .
方法规律：
1
n
m
n
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做
10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
x
x
甲的工作量 ＋乙的工作量 = 工作总量1
x
15
x
10
＋
=1
例题解析
1
15
1
10
x
10
x
15
解：设两人合作x小时完成此工作，依题意，得：
答：两人合作6小时完成．
去分母，得
2x＋3x=30
合并同类项，得
5x=30
系数化为1，得
x=6
x
15
x
10
＋
=1
1.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10
小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，
余下的任务由乙单独完成.那么乙还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
9
x
甲的工作量 ＋ 乙的工作量 = 工作总量1
9
15
x
10
＋
=1
练习巩固
1
15
1
10
9
15
x
10
答：乙还要4小时完成．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
3x = 30 － 18
去分母，得
18＋3x=30
合并同类项，得
3x=12
系数化为1，得
x=4
移项，得
9
15
x
10
＋
=1
2.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
x＋6
x
甲的工作量 ＋乙的工作量 = 工作总量1
x ＋6
15
x
12
＋
=1
1
15
1
12
x
12
x ＋6
15
答：两人合作还要4小时完成．
解：设两人合作还需x小时完成工作，依题意，得：
4(x＋6)＋5x=60
4x＋24＋5x=60
4x ＋ 5x = 60 － 24
9x=36
x=4
去分母，得
合并同类项，得
系数化为1，得
移项，得
去括号，得
x ＋6
15
x
12
＋
=1
(1)人均效率(一个人做一小时的工作量)是 .
(2)这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
是 .
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均
效率是 .
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成.
1
12×4
8x
12×4
1
mn
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1.
工作量=人均效率×人数×时间
例2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作
先
后
工作效率
工作时间
工作量
4x
8(x＋2)
先做的工作量 ＋ 后做的工作量 = 工作总量1
x人
1
40
1
40
4x
40
8(x ＋2)
40
解：
设先安排了x人工作4小时.根据题意，得
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并，得
系数化为1，得
答：应先安排2名工人工作4小时.
一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
6
x
甲的工作量 ＋乙的工作量 = 工作总量1
练习巩固
答：乙还要6小时完成．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
去分母，得 12＋(5－2)x=30
去括号，得 24＋6x=60
移项、合并，得 6x=36
系数化为1，得 x=6
1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示
为1.如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 .
2.工作量 = .
3.各阶段工作量的和 = 总工作量
各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
人均效率×人数×时间
课堂小结
1
n
今天作业
课本P106页习题第4、5题
谢谢
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