3.4.1 相似三角形的判定（1） 课件（共11张PPT）

(共11张PPT)
3.4.1 相似三角形的判定（1）
利用平行证相似
湘教版九年级上册
课前预习
说一说
2、已知：如上右图，若DE//BC，点D在AB上，点E在AC上，AD︰DB=2︰3，AC=20，则AE的长为 。
活动2 探索“利用平行证相似”
（1）如上右图，DE//BC，点D在AB上，点E在AC上，根据平行线的性质，可得∠ADE=∠
，∠AED=∠ ，∠A是△ADE和△ABC的公共角，所以△ADE和△ABC的三个角分别 。
（2）根据活动1第2题的计算，可知AD︰AB=AE︰ 。
（3）度量DE和BC的长度，DE︰BC与AD︰AB相等吗？
（4）若D是AB的中点，根据三角形的中位线定理，你是否能得到以上结论？
活动1 知识准备
1、已知：如下左图，直线l1//l2//l3，若AB=15，BC=6，DE=12，则EF= 。
4.8
8
B
C
相等
AC
相等
可以
合作探究
归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。
动脑筋
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点。过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？下面我们就来一起探究。
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A。
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
如图，过点D作DF//AC，交BC于点F。
∵DE//BC，DF//AC，
∵四边形DFCE为平行四边形，
∴DE=FC
∴△ADE∽△ABC
∴
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
∴
合作探究
规律总结：
用平行于三角形一边的直线截三角形，得到的三角形与原三角形相似，这类问题涉及两种基本图形，如下：
（1）“A”字型结构 （2）“X”字型结构
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
用几何语言表述：
合作探究
举
例
例1 如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC的中点。
求证：△ADE∽△ABC。
证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE//BC，
∴△ADE∽△ABC。
例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE//BC，交边AC于点E。延长DE至点F，使DE＝EF。
求证：△CFE∽△ABC。
证明：∵DE//BC，点D为△ABC的边AB的中点，∴AE＝CE。
又DE＝EF，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE。
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△CFE∽△ABC。
课堂练习
练习
1、如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABE∽△DGE
B．△CGB∽△DGE
C．△BCF∽△EAF
D．△ACD∽△GCF
A
B
C
D
E
F
G
2、如图，D，E，F分别是△ABC的AB，AC，BC边上的点，且DE//BC，EF//AB，求证：△ADE∽△EFC。
证明：∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
∵EF//AB
∴△EFC∽△ABC
∴△ADE∽△EFC
D
A
B
C
D
E
F
课堂练习
练习
3、为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE延长线上的D，C两点，使CD//AB，如果测量得CD=5m，AD=15m，ED=3m，你能求出A，B两点之间的距离吗？
E
A
B
C
D
证明：∵CD//AB，
∴△ABE∽△DCE
∴CD︰AB=ED︰AE
即5︰AB=3︰(15－3)
解得：AB=20
即A，B两点之间的距离为20米。
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
作业设计
练习
1、如下左图，在△ABC中，DE//BC，AD=3cm，BD=2cm，则△ADE与△ABC的相似比为 。
2、如上右图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF︰CF=（ ）
A．1︰2 B．1︰3 C．2︰3 D．2︰5
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于点G，AC=15，BC=10，求GE的长。
3︰5
A
谢谢
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