人教版数学九年级上册 第23章旋转 单元检测
一．利用轴对称设计图案（共1小题）
1．如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．利用平移设计图案（共1小题）
2．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
三．生活中的旋转现象（共1小题）
3．以下生活现象中，属于旋转变换得是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉 D．地下水位线逐年下降
四．旋转的性质（共3小题）
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E＝65°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
5．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A'B'CO的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于4，将正方形A'B'CO绕点O旋转，在这个过程中，请探究：
（1）正方形ABCD的边落在∠A'OC内的线段长的和（即EB+BF的长）是否发生变化？为什么？
（2）两个正方形重叠部分的面积（即四边形OEBF的面积）是否发生变化？为什么？若设AE＝x，△EOF的面积为y，试用含x的代数式表示y．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°中，把Rt△ACB绕点B顺时针旋转得到Rt△BDE，连接CD并延长交AE于点F．
（1）求证：∠CBD＝2∠EDF；
（2）若CD＝EF，求∠BAC的度数．
五．旋转对称图形（共2小题）
7．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
8．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；
（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
六．中心对称（共4小题）
9．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣4）
10．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 ．
11．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（﹣1，0），若直线y＝﹣2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是 ．
12．有一张矩形纸片ABCD，E，F分别是边BC，AD上的点（不与顶点重合），如图所示，若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分．求证：AF＝EC．
七．中心对称图形（共2小题）
13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C．D．
14．已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）如图2，若△ABC为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有是轴对称但不是中心对称的图形．
八．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
15．平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
16．如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点A（﹣2，1）与点B关于y轴对称，点C与点B关于原点对称．
（1）写出点B的坐标，点C的坐标，并在图中描出点B、C；
（2）求△ABC的面积；
（3）平面内有一格点D，若格点△ACD与△ABC全等，写出所有点D的坐标．
九．坐标与图形变化-旋转（共2小题）
17．如图，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转45°，得到△A′B′C′，则点C的对应点C′的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，+1） C．（2，1） D．（+1，1）
18．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，4），点B（﹣6，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．
（1）求点B1的坐标；
（2）点C（4，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．
一十．作图-旋转变换（共1小题）
19．在平面直角坐标系xOy中，第一次将△ABC作原点的中心对称图形得到△A1B1C1，第二次在作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2，第三次△A2B2C2作原点的中心对称图形得到△A3B3C3，第四次再作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A2022B2022C2022的图形，若点C（3，2），则C2022的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
一十一．利用旋转设计图案（共1小题）
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度居所得到的△A1B1C1；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是中心对称图形吗？ ，它的对称中心为 ．
一十二．几何变换的类型（共2小题）
21．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．按下列要求画出图形，并回答问题．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，连接A1B1、B1C1，C1A1，所得△A1B1C1可以由△ABC经历怎样的变换得到？
（2）将△ABC绕原点O旋转180度，分别得到点A2，B2，C2，连接A2B2，B2C2，C2A2，所得△A2B2C2与△ABC的位置有什么关系？
22．如图1，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，得到△ECD；如图2，以BC为轴，把△ABC沿BC翻折180°，可以得到△DBC；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以得到△AED．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：
（1）在图4中，可以使△ABE通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到△ADF？
（2）图中线段BE与DF相等吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．利用轴对称设计图案（共1小题）
1．【解答】解：轴对称图形如1所示．
故符合选取条件的空白小等边三角形有4个，
故选：C．
二．利用平移设计图案（共1小题）
2．【解答】解：根据平移的定义可知，只有B选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：B．
三．生活中的旋转现象（共1小题）
3．【解答】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；
B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；
C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；
D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；
故选：A．
四．旋转的性质（共3小题）
4．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，
∴∠C＝∠E＝65°，∠BAD＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝25°，
∴∠BAC＝∠CAF+∠BAD＝25°+50°＝75°，
故选：C．
5．【解答】解：（1）EB+BF的长不会发生变化，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，四边形A'B'CO是正方形，
∴AO＝BO，∠BAC＝∠DBC＝45°，∠AOB＝∠A'OC'＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE＝BF，
∴BE+BF＝AE+BE＝AB＝4；
（2）四边形OEBF的面积不会发生变化，理由如下：
∵△AOE≌△BOF，
∴S△AOE＝S△BOF，
∴四边形OEBF的面积＝S△BOE+S△BOF＝S△BOE+S△AOE＝S△AOB＝S正方形ABCD＝4；
如图，连接EF，
∵△AOE≌△BOF，
∴EO＝OF，
∴EF＝OE，
∴△EOF的面积＝OE2＝EF2，
∵AE＝x＝BF，BE＝4﹣x，
∴EF2＝x2+（4﹣x）2＝2x2﹣8x+16，
∴y＝﹣2x+4．
6．【解答】（1）证明：由旋转得BD＝BC，∠EDB＝∠ACB＝90°，
∴∠BDC＝∠BCD，
∴∠CBD＝180°﹣∠BDC﹣∠BCD＝180°﹣2∠BDC＝2（90°﹣∠BDC），
∵∠EDF＝180°﹣∠EDB﹣∠DBC＝90°﹣∠DBC，
∴∠CBD＝2∠EDF．
（2）解：连接BF交DE于点H，设CF交AB于点G，
∵BC＝BD，AB＝EB，
∴，
∵∠CBD＝∠ABE，
∴△CBD∽△ABE，
∴∠GCB＝∠GAF，
∵∠CGB＝∠AGF，
∴△CGB∽△AGF，
∴，
∴，
∵∠AGC＝∠FGB，
∴△AGC∽△FGB，
∴∠BAC＝∠BFG，
∵∠BAC＝∠BED，
∴∠BFG＝∠BED，
∵∠DHF＝∠BHE，
∴△DHF∽△BHE，
∴，
∴，
∵∠DHB＝∠FHE，
∴△DHB∽△FHE，
∴∠EFH＝∠BDH＝90°，
∴BF⊥AE，
∴AF＝EF＝AE，
∴CD＝EF＝AE，
∴，
∴sin∠BAC＝＝，
∴∠BAC＝30°．
五．旋转对称图形（共2小题）
7．【解答】解：A．正三角形的最小旋转角是120°，故此选项不合题意；
B．正方形的旋转角度是90°，故此选项不合题意；
C．正六边形的最小旋转角是60°，故此选项符合题意；
D．正八边形的最小旋转角是45°，故此选项不合题意；
故选：C．
8．【解答】解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，
∴∠BAE＝∠CAF＝25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，
∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．
六．中心对称（共4小题）
9．【解答】解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）关于点P对称，
＝1，＝0，
∴点P的坐标为（1，0）．
设点C（x，y），
∵A（3，3），
∴＝1，＝0，
∴x＝﹣1，y＝﹣3．
∴C（﹣1，﹣3）．
故选：B．
10．【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ACB≌△DCE，
∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，
∴AD＝4，
∴AE＝＝＝5，
故答案为：5．
11．【解答】解：连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．
∵B（﹣1，0），
∴T（，），
∵直线y＝﹣2x+4平分平行四边形ABCD的面积，
∴直线y＝﹣2x+4经过点T，
∴＝﹣2×+4，
∴m＝，
∴D（，3），
故答案为：（，3）．
12．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，DF＝AD﹣AF，BE＝BC﹣EC，
∵S梯形ABEF＝S梯形ABEF，
∴，
∴AF+BE＝EC+DF，
∴AF+（BC﹣EC）＝EC+（AD﹣AF），
∴AF﹣EC＝EC﹣AF，
∴AF＝EC．
七．中心对称图形（共2小题）
13．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
14．【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴BE＝DE；
∵BE＝AF，
∴AF＝DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：∵△ABC为等边三角形，BD是△ABC的角平分线，
∴AD＝DC，D为AC的中点，BD⊥AC
∴△BDA和△BDC是以BD为轴的轴对称图形；
∵DE∥AB，
∴E为BAB的中点，
∵EF∥AC
∴F为BC的中点，
∴BG⊥EF
∴△BGF和△BGE是以BG为轴的轴对称图形，
轴对称图形为：△BDA和△BDC，△BGF和△BGE．
八．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
15．【解答】解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），
∴a＝﹣1，b＝3，
ab＝（﹣1）3＝﹣1，
故选：B．
16．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（2，1），
又∵点C与点B关于原点对称，
∴点C的坐标为（﹣2，﹣1），
在平面直角坐标系中描出的点如图所示：
（2）S△ABC＝AB AC＝×4×2＝4，
答：△ABC的面积为4；
（3）点D的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，1）或（﹣6，﹣1）或（2，1）．
九．坐标与图形变化-旋转（共2小题）
17．【解答】解：如图，
∵P（1，1），C（2，2），
∴PC＝＝，
∵将△ABC绕点P按逆时针方向旋转45°，得到△A′B′C′，
∴点C′在点P的正上方，
∴C′（1，1+），
故选：B．
18．【解答】解：（1）过点B1作B1H⊥y轴于H．
∵B（﹣6，0），
∴OB＝OB1＝6，
∵∠BOB1＝30°，∠BOH＝90°，
∴∠B1OH＝60°，
∴OH＝OB1 cos60°＝3，HB1 sin60°＝3，
∴B1（﹣3，﹣3）；
（2）过点A1作A1T⊥y轴于T
∵A（0，4），
∴OA＝OA1＝4，
∵∠AOA1＝30°，∠AOB＝90°，
∴∠A1OT＝60°，
∴OT＝OA1 cos60°＝2，A1T＝OA1 sin60°＝2，
∴A1（﹣2，2），
∵C（4，0），
设直线CA1的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线CA1的解析式为y＝﹣x+．
∴D（0，）．
一十．作图-旋转变换（共1小题）
19．【解答】解：根据题意画出图形，由图形知每四次一个循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴C2022的坐标在第二象限，
∴C2022（﹣3，2），
故选：C．
一十一．利用旋转设计图案（共1小题）
20．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△D1E1F1即为所求；
（3））△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是中心对称图形，它的对称中心为 （﹣1，﹣1）．
故答案为：是，（﹣1，﹣1）．
一十二．几何变换的类型（共2小题）
21．【解答】解：如图：
（1）∵将△ABC三个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，
∴A1（1，3），B1（0，1），C1（﹣2，2），
∴△ABC向x轴负方向平移3个单位长度得到△A1B1C1；
（2）∵将△ABC绕原点O旋转180度，
∴A2（﹣4，﹣3），B2（﹣3，﹣1），C2（﹣1，﹣2），
∴△ABC与△A2B2C2关于坐标原点中心对称．
22．【解答】解：（1）△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF．这里是旋转变换．
（2）BE＝DF．理由：
因为△ABE 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 后得到△ADF，根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，所以 BE＝DF人教版数学九年级上学期 第23章旋转 单元测试
一．利用轴对称设计图案（共1小题）
1．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．利用平移设计图案（共1小题）
2．第24届冬季奥林匹克运动会的吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，下列图案是通过如图所示的图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
三．生活中的旋转现象（共1小题）
3．能由图中的图形旋转得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
四．旋转的性质（共3小题）
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE．若点B的对应点D恰好落在BC边上，且点A，B，E在同一条直线上，∠C＝36°，则旋转角α的度数是（ ）
A．83° B．84° C．85° D．86°
5．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AB、AD上，且AE＝DF．联结BF、CE
（1）求证：BF＝CE；
（2）如果将线段CE绕点E逆时针旋转90°，使得点C落在点G处，联结FG．设AE＝x．
①试用含x的代数式表示四边形BFGE的面积；
②当AF和EG互相平分时，求x的值．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．
（1）求证：∠BFA＝∠BGC；
（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．
五．旋转对称图形（共2小题）
7．下列图形中，绕其中心旋转360度，与原图形重合次数最多的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
8．如图，△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合？
六．中心对称（共4小题）
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．已知点D是△ABC边AB的中点，G是CD上一点，且2GD＝CG，GA＝10，GC＝8，GB＝6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（6，0），B（10，4），直线y＝2x+b平分平行四边形OABC的面积，则b＝ ．
12．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．
七．中心对称图形（共2小题）
13．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．附加题：
A、计算：2﹣1＝ ；
B、在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是 ．
八．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
15．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
16．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标：
A（ ， ）；B（ ， ）
C（ ， ）
（2）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（ ， ），顶点C关于原点对称的点C的坐标（ ， ）
（3）△ABC的面积为 ．
九．坐标与图形变化-旋转（共2小题）
17．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（1，﹣2）
18．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（，0），点B（，m）（m＞0），∠AOB＝30°．以点O为中心，逆时针旋转△OAB，得到△OCD，点A，B的对应点分别为C，D．记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当点C落在OB上时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当α＝45°时，求点C的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
一十．作图-旋转变换（共1小题）
19．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；
第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；
第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；
第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，
按照这样的规律，点A2021的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
一十一．利用旋转设计图案（共1小题）
20．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连接CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．
一十二．几何变换的类型（共2小题）
21．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，且点A的坐标（﹣5，6），OC＝1，矩形ABCD经过平移得到矩形CDEF．
（1）矩形ABCD经过平移或轴对称或旋转都可以得到形CDEF，则平移的距离是 个单位长度；若矩形ABCD关于某直线对称得到矩形CDEF，则对称轴方程是 ；若矩形ABCD经过中心对称变换得到矩形CDEF，则对称中心的坐标为 ．
（2）若矩形ABCD经过旋转得到矩形CDEF，且P为旋转中点，连接PE，求F到PE的距离．
22．下列6个图形分别是原图形和经过一次变换所得的像，请将它们的编号按所指内容配对，填入下面的空格中．
（1）平移变换： 和 ；
（2）旋转变换： 和 ；
（3）相似变换： 和 ．
参考答案与试题解析
一．利用轴对称设计图案（共1小题）
1．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，
故选：D．
二．利用平移设计图案（共1小题）
2．【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知B可以通过题中已知图案平移得到．
故选：B．
三．生活中的旋转现象（共1小题）
3．【解答】解：绕着图形的中心，顺时针旋转180度，得到的图形是
故选：B．
四．旋转的性质（共3小题）
4．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴∠E＝∠C＝36°，∠BAD＝∠CAE＝α，∠ADE＝∠B，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝∠ADE，
设∠B＝x，则∠ADB＝∠ADE＝x，
∴∠BDE＝2x，
∵A，B，E在同一直线上，
在△BDE中，∠B+∠E+∠BDE＝180°，
∴x+36°+2x＝180°，
解得x＝48°，
∴∠ADB＝∠ADE＝∠B＝48°，
在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣2x＝84°，
∴α＝84°，
故选：B．
5．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠A＝∠CBE＝90°．
又∵AE＝DF，
∴AB﹣AE＝AD﹣DF，即BE＝AF．
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS）．
∴BF＝CE．
（2）解：①如图所示，设CE、BF交于点H，
由（1）中结论可得，∠FBA＝∠ECB，
∵∠CEB+∠ECB＝90°，
∴∠CEB+∠FBA＝90°，
∴∠EHB＝90°．
由旋转可知∠CEG＝90°，
∴BF∥EG．
又由（1）可知BF＝CE，且CE＝GE，
∴BF＝GE．
故四边形BFGE为平行四边形．
∵AE＝x，AB＝1，
∴BE＝1﹣x＝AF．
∴S四边形BFGE＝BE×AF＝（1﹣x）2．
②当AF和EG互相平分时，则四边形AEFG为平行四边形，
∵GF∥BE，
∴GF∥AE，
当GF＝AE时，即GF＝EB＝AE时，
∴x＝1﹣x，解得：x＝．
6．【解答】（1）证明：∵D，E分别是边BA，BC的中点，
∴DE∥AC，BD＝AB，
∴∠BED＝∠BCA＝90°，
∴cos∠ABC＝，
∵将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，
∴BE＝BG，BD＝BF，∠DBE＝∠FBG，
∴，∠ABF＝∠CBG，
∴△CBG∽△ABF，
∴∠BFA＝∠BGC；
（2）解：如图，过点F作FN⊥CA，交CA的延长线于点N，FN⊥BC于H，
∵∠AFB＝90°，
∴sin∠BAF＝＝，
∴∠BAF＝30°，
∴AF＝BF，
∵∠AFB＝∠C＝90°，
∴∠FAC+∠CBF＝180°，
又∵∠FAC+∠FAN＝180°，
∴∠FAN＝∠CBF，
又∵∠FHB＝∠N＝90°，
∴△AFN∽△BFH，
∴＝＝，
∴AN＝BH，FN＝FH，
∵FN⊥AC，FH⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形FNCH是矩形，
∴CN＝FH，CH＝FN，
∴BC﹣BH＝FN，AC+AN＝FH，
∴2AC﹣BH＝FH，AC+BH＝FH，
∴＝，
∴设BH＝（2﹣）x，FH＝（2+1）x，
∴BF＝2x，
∴sin∠CBF＝＝＝．
五．旋转对称图形（共2小题）
7．【解答】解：正三角形绕其中心旋转360度，与原图形重合次数是3次，
正方形绕其中心旋转360度，与原图形重合次数是4次，
正五边形形绕其中心旋转360度，与原图形重合次数是5次，
正六边形绕其中心旋转360度，与原图形重合次数是6次，
故选：D．
8．【解答】解：∵点O是等边△ABC的三条中线的交点，
∴点O为△ABC的外心和内心，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，OA＝OB＝OC，
∴△ABC以点O为旋转中心，旋转120度（或120°的整数倍）后能与原来的图形重合．
六．中心对称（共4小题）
9．【解答】解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．
故选：A．
10．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GC＝8，
∴DE＝4，
∵将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，
∴DG＝DE＝4，AG＝BE＝10，
∵BG＝6，
∵62+82＝102，即BE2＝EG2+BG2，
∴△BGE是直角三角形，
∴△BGE的面积为：×6×8＝24，
∵∠BGE＝90°，
∴∠BGC＝90°，
∴△BGC的面积为：×6×8＝24，
∴△EBC的面积为：48．
故答案为：48．
11．【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+b经过D点时，该直线可将 OABC的面积平分；
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD＝OD，
∵B（10，4），点C（6，0），
∴D（5，2），
∵直线过D（5，2），
∴2＝10+b，
∴b＝﹣8，
故答案为：﹣8．
12．【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴△BCE是等腰三角形．
（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE＝45°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°，
∴AB＝AE＝1．
∴，
∴．
（3）如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，
∴OB＝OF，OE＝OC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BC＝BE，
∴四边形BCFE是菱形．
七．中心对称图形（共2小题）
13．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
14．【解答】解：A、2﹣1＝；
B、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；直角三角形和梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
故是中心对称图形的是正方形．
八．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
15．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．
故选：C．
16．【解答】解：（1）故答案为：（﹣4，3），（3，0），（﹣2，5），
（2）故答案为：（﹣4，﹣3），（2，﹣5），
（3）△ABC的面积为：5×7﹣（2×2）÷2﹣（7×3）÷2﹣（5×5）÷2＝10，
故答案为：10．
九．坐标与图形变化-旋转（共2小题）
17．【解答】解：如图，B（﹣1，2）
故选：B．
18．【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点D作DH⊥OA于点H．
∵A（，0），
∴OA＝，
∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，
∴OB＝＝＝2，
由旋转的性质可知，OD＝OB＝2，∴∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠DOH＝60°，
∴∠ODH＝30°，
∴OH＝OD＝1，DH＝OH＝，
∴D（1，）；
（Ⅱ）如图②，过点C作CT⊥OA于点T，
∵OC＝OA＝，∠COT＝45°，
∴OT＝CT＝OC cos45°＝×＝，
∴C（，）；
（Ⅲ）如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK＝OK，设OJ＝m．
∵∠DOC＝30°，∠COT＝45°，
∴∠DOJ＝75°，
∴∠ODJ＝90°﹣75°＝15°，
∵KD＝KO，
∴∠KDO＝∠KOD＝15°，
∴∠OKJ＝∠KDO+∠KOD＝30°，
∴OK＝DK＝2m，KJ＝m，
∵OD2＝OJ2+DJ2，
∴22＝m2+（2m+m）2，
解得m＝（负根已经舍弃），
∴OJ＝，DJ＝，
∴D（，）．
一十．作图-旋转变换（共1小题）
19．【解答】解：由题意，A1（﹣2，3），A2（﹣2，﹣3），A3（3，﹣2），
4次应该循环，2021÷4＝505…1，
∴点A2021的坐标与A1相同，
∴点A2021的坐标（﹣2，3），
故选：B．
一十一．利用旋转设计图案（共1小题）
20．【解答】解：（1）如图，∵AC＝AC1，∠CAC1＝90°，
∴△ACC1是等腰直角三角形；
（2）如图，△A2B2C2，即为所求；
（3）答案不唯一．如：
①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．
②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．
③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1 A2的长度单位．
一十二．几何变换的类型（共2小题）
21．【解答】解：（1）矩形ABCD经过平移或轴对称或旋转都可以得到形CDEF，则平移的距离是4个单位长度；若矩形ABCD关于某直线对称得到矩形CDEF，则对称轴方程是x＝﹣1；若矩形ABCD经过中心对称变换得到矩形CDEF，则对称中心的坐标为（﹣1，3）．
故答案为：4，x＝﹣1，（﹣1，3）．
（2）连接PE，PF，过点F作FH⊥EP交EP于H．
由题意，P（﹣1，3），E（3，6），
∴EP＝＝5，
∵S△PEF＝S矩形DCFE，
∴×5×FH＝×4×6，
∴FH＝，
∴F到PE的距离为．
22．【解答】解：根据平移变换、旋转变换和相似变换的定义和性质可知：
（1）平移变换：C和D；
（2）旋转变换：A和F；
（3）相似变换：B和E．
故答案为：C，D；A，F；B，E
