人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程
一．选择题（共8小题）
1．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x）
C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）
2．某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小是多少千米（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．5分和2分的硬币共100枚，值3元2角、设5分硬币有a枚，2分硬币为b枚，则2a﹣b的值为（ ）
A．﹣10 B．20 C．80 D．110
4．某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，男女生植树数量的总数是56棵，则男生植树（ ）
A．14棵 B．16棵 C．28棵 D．40棵
5．一个长方形钢板，已知它的长比宽的2倍少1cm，周长为52cm，若设宽为xcm，则可列方程为（ ）
A．2x﹣1+x＝52 B．2x+1+x＝52
C．2（2x﹣1）+2x＝52 D．2（2x+1）+2x＝52
6．某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵：如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．4（x+21﹣1）＝5（x﹣1） B．4（x+21）＝5（x﹣1）
C．4（x+21﹣1）＝5x D．4（x+21）＝5x
7．放学后，小万到学习用品店购买笔记本和中性笔，共花费56元，已知笔记本的单价是8元，中性笔的单价是2元，小万购买中性笔的数量再多两支就是笔记本的两倍，设小万购买笔记本的数量为x，则可列方程为（ ）
A．8x+2×2x＝56 B．8x+2（2x﹣2）＝56
C．8x+2（2x+2）＝56 D．8x+2（x+2）＝56
8．某市出租车收费标准为：起步价6元，2km后每千米1.8元．某人坐出租车后付款27.6元，则此人乘车的路程为（ ）
A．10km B．12km C．13km D．14km
二．填空题（共6小题）
9．我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量（件）与售价 （元）之间存在着如下表所示的关系．
售价 （元） … 60 70 80 90 …
销售量（件） … 4000 3000 2000 1000 …
你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？设售价为x元，则可列方程为 （化简为一般形式）．
10．在同一条道路上，小明以100km/h的速度从相距400km的A地自驾到B地，同时客车从B地匀速行驶到A地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离A地还有 千米．
11．为庆祝改革开放40周年取得辉煌成就，某校七年级（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张．问女生有几人做纪念卡？设女生有x人做纪念卡，根据题意，可列方程为 ．
12．小梁去文具店买橡皮，售货员说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小梁测算了一下，如果买100块橡皮，比按原价购买便宜27元，每块橡皮的原价是 元．
13．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是 元．
14．小金在放假期间去参观科技馆．已知小金家距科技馆的路程为31km，小金需要先在家附近乘坐公交车再步行至科技馆，小金步行的速度为4km/h，公交的速度是步行速度的10倍．若小金乘坐公交和步行的时间共需要1h，那么小金步行的路程为 km．
三．解答题（共6小题）
15．3年前，父亲年龄是儿子年龄的4倍，3年后，父亲年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年的年龄各是多少（只需列出方程）．
16．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？
17．请用一元一次方程解决下面的问题：
甲、乙两地相距700km，一列快车从甲地驶往乙地，速度为120km/h；一列慢车从乙地驶往甲地，速度为80km/h．两车同时出发，多少时间后两车相距100km？
18．列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余10本，如果每人分4本，则缺20本，问这个班有多少学生．
19．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等．求原来甲、乙车间各有多少人？
20．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分 a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 0.6
超过300千瓦时的部分 a+0.3
实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元．
（1）a＝ ．
（2）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？
（3）若陈先生家12月份与11月的电费相差60元，求陈先生家12月份用电量是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：
2×22x＝16（30﹣x），
故选：D．
2．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米每小时，
根据题意得：6（x+2）＝（6+2）（x﹣2），
解得：x＝14，
故选：A．
3．【解答】解：根据题意得a+b＝100（1）；5a+2b＝320（2）
第一个方程两边都乘3得：3a+3b＝300
第二个方程减去新得到的方程得2a﹣b＝20．
故选：B．
4．【解答】解：设女生植树的数量为x棵，则男生植树的数量为（2x+8）棵，
根据题意列方程得，x+2x+8＝56，
解得x＝16，
2x+8＝40（棵），
故选：D．
5．【解答】解：设宽为xcm，则长方形的长为（2x﹣1）cm，
由题意得，2（2x﹣1）+2x＝52，
故选：C．
6．【解答】解：设原有树苗x棵，根据题意得：
4（x+21﹣1）＝5（x﹣1），
故选：A．
7．【解答】解：设小万购买笔记本的数量为x，
则可列方程为8x+2（2x﹣2）＝56，
故选：B．
8．【解答】解：设此人乘坐出租车行驶的路程为x千米，
依题意得：6+1.8（x﹣2）＝27.6，
解得x＝14．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：设销售量为y件，根据题意设出一次函数关系式为y＝kx+b，
∴
解之得k＝﹣100，b＝10000，
∴所求一次函数关系式为y＝﹣100x+10000（x＞0），
∴（x﹣60）（﹣100x+10000）＝40000
即x2﹣160x+6400＝0，
故答案为：x2﹣160x+6400＝0．
10．【解答】解：设客车的速度为xkm/h，依题意有
x＝x+×100，
解得x＝50，
设小明经过t小时遇到了第一辆客车，依题意有
50t+100t＝400，
解得t＝，
400﹣50×（+）＝250（千米）．
故第一辆客车距离A地还有250千米．
故答案为：250．
11．【解答】解：由题意可得，
3x+2（20﹣x）＝52，
故答案为：3x+2（20﹣x）＝52．
12．【解答】解：设每块橡皮的原价是x元，
∴0.85×100x＝100x﹣27，
解得：x＝1.8
故答案为：1.8．
13．【解答】解：设球鞋的进价是x元，
依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，
解得：x＝720．
故答案为：720．
14．【解答】解：设步行的路程为xkm，
根据题意列方程得，+＝1，
解得x＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：∵3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年前儿子年龄为x岁，
∴3年前父亲的年龄为4x岁，
∵3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，
∴列出方程为4x+6＝3×（x+6）．
16．【解答】解：设用x立方米钢材制作A部件，
根据题意得3×40x＝240（6﹣x），
解得x＝4，
∴40×4＝160（套），
答：应用4立方米钢材制作A部件，恰好配成这种仪器160套．
17．【解答】解：设出发xh后两车相距100 km．
有两种情况：
（1）若相遇前两车相距100 km，根据题意，得 120x+80x＝700﹣100．
解这个方程，得x＝3．
（2）若相遇后两车相距100 km，根据题意，得 120x+80x＝700+100．
解这个方程，得x＝4．
答：开出后3h或4h两车相距100km．
18．【解答】解：设这个班有x名学生，
依题意列方程为：3x+10＝4x﹣20，
解得：x＝30．
答：这个班有30名学生．
19．【解答】解：设乙车间x人，则甲车间（x+200）人，由题意得，
x+200+100＝6（x﹣100），
解得x＝180．
故甲车间：180+200＝380（人），
答：乙车间180人，甲车间380人
20．【解答】解：（1）a＝50÷100＝0.5．
故答案为：0.5；
（2）∵150＜280＜300，
∴应交费为：0.5×150+0.6×（280﹣150）＝75+78＝153（元），
答：陈先生家11月用电280千瓦时，应交费153元；
（3）由题意可知，陈先生家12月份电费为213元或93元．
设陈先生家12月份用电量是x千瓦．
如果x＝150，那么电费为：0.5×150＝75元；
如果x＝300，那么电费为：0.5×150+0.6×（300﹣150）＝165元．
①当电费为93元时，由题意得：
0.5×150+0.6×（x﹣150）＝93，
解得，x＝180；
②当电费为213元时，由题意得：
0.5×150+0.6×（300﹣150）+0.8×（x﹣300）＝213，
解得，x＝360．
综上所述，陈先生家12月份用电量是180或360千瓦．人教版数学七年级上学期 3.4实际问题与一元一次方程 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程（ ）
A．5x﹣5＝15（x﹣5） B．5x+5＝15（x﹣5）
C．5x﹣5＝15（x+5） D．5x+5＝15（x+5）
2．为了使双减得到有效落实，某校决定为学生购进篮球和足球共16个，共花了2820元，已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价是（ ）
A．120元 B．130元 C．150元 D．140元
3．小明同学存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和302.16元（不计利息税），则此活期储蓄的月利率是（ ）
A．0.24% B．0.72% C．0.24 D．0.72
4．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（ ）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
5．用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用x张白铁皮做盒身，则可列方程为（ ）
A．15x＝2×45（100﹣x） B．2×15x＝45（100﹣x）
C．2×45x＝15（100﹣x） D．45x＝2×15（100﹣x）
6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D．
7．小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩，由于节假日旅游旺季，酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4人，则有8人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了3个床位．设小亮所在旅游团共有x人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．4x+8＝5x﹣3
8．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，求阴影部分图形的总面积（ ）
A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2
二．填空题（共6小题）
9．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为 ．
10．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 千米/小时．
11．一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；若每人分4本，则少30本，问课外读物共有多少本？若设共有x本课外读物，则可列方程为 ．
12．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 人．
13．如图，在一块长为a米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则a＝ ．
14．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是 元．
三．解答题（共6小题）
15．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 ；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 ；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
16．某学校组织学生义卖书籍活动，A、B两种书的单价分别是5元、8元．
（1）若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？
（2）卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由．
17．某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
18．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
19．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．
代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 积分（分）
A 6 5 1 0 16
B 6 6 0 0 18
C 6 3 2 1 11
D 6 3 1 2 10
（1）本次比赛中，胜一场积 分；
（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．
20．第五中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件，且单独加工这批服装甲工厂比乙工厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元，需付乙工厂每天费用120元．
（1）求这批校服共有多少件；
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天；
（3）经学校研究制定如下方案，方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问的方式完成．请你通过计算帮学校选择一种省钱的加工方案．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，
依题意，得：5x﹣5＝15（x﹣5）．
故选：A．
2．【解答】解：设购进足球x个，则购进篮球3x个，
根据题意得：x+3x＝16，
解得：x＝4，
∴足球的单价为（2820﹣185×4×3）÷4＝150（元/个）．
故选：C．
3．【解答】解：设此活期储蓄的月利率是x，
则300×（1+3x）＝302.16，
解之得：x＝0.24%．
故选：A．
4．【解答】解：设这件服装每件的进价为a元，依题意有，
（1+20%）a＝400×0.6，
解得a＝200．
答：该服装每件的进价为200元．
故选：C．
5．【解答】解：设把x张白铁皮做盒身，则把（150﹣x）张白铁皮做盒底，
根据题意得：2×15x＝45（100﹣x）．
故选：B．
6．【解答】解：设有糖果x颗，
根据题意得：．
故选：A．
7．【解答】解：设小亮所在旅游团共有x人，可列得方程：．
故选：A．
8．【解答】解：（1）设小长方形的长为xcm，则宽为（7﹣x） cm，
由题意得：x+3（7﹣x）＝11，
解得：x＝5，
则7﹣x＝7﹣5＝2，
∴阴影部分图形的总面积＝7×11﹣5×5×2＝27（cm2），
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：根据题意，得
车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，
整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．
则有方程：．
10．【解答】解：设水流的速度为x千米/时，
根据题意得4（18+x）＝5（18﹣x），
解得x＝2，
所以水流的速度是2千米/时，
故答案为：2．
11．【解答】解：设共有x本课外读物，
根据题意得：＝，
故答案为＝．
12．【解答】解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得
54+x＝2（48﹣x），
解得x＝14．
答：需要从乙车间调往甲车间14人．
故答案为：14．
13．【解答】解：除小路外的部分可合成长（a﹣2）米，宽（10﹣2）米的长方形，
依题意得：（a﹣2）（10﹣2）＝144，
解得：a＝20．
故答案为：20．
14．【解答】解：根据题意：设这件商品的进价为x元，
可得：x（1+20%）（1﹣20%）＝x﹣4
解得：x＝100．
故答案为：100．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；
（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；
（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60（y+1）+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
16．【解答】解：（1）设A种书卖了x本，则B种书卖了（1000﹣x）本，
依题意，得5x+8×（1000﹣x）＝6650，
解得x＝450，
则1000﹣450＝550（本），
答：A种书卖了450本，B种书卖了550本；
（2）卖1000本书时不可能是5500元．理由如下：
设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，
依题意，得5y+8×（1000﹣y）＝5500，
解得y＝833，
833是分数，不合题意舍去．
故卖1000本书时不可能是5500元．
17．【解答】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，
根据题意得2×18x＝12（28﹣x），
解得x＝7，
答：该工厂有7名工人生产A零件．
（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，
根据题意得10×18（7+y）+5×12（21﹣y）﹣（7×10×18+21×5×12）＝600，
解得y＝5，
答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件．
18．【解答】解：（1）设小明家离学校有x千米，根据题意得：
＝+，
解得x＝6，
答：小明家离学校有6千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要6÷40＝（小时）．
19．【解答】解：（1）本次比赛中，胜一场积：18÷6＝3（分），
故答案为：3；
（2）设F代表队胜出x场，则平了（10﹣x﹣1）场，输了1场，
由（1）知，胜一场积分为3分，
则平一场积分为：16﹣3×5＝1（分），
则负一场积分为：11﹣3×3﹣1×2＝0（分），
3x+1×（10﹣x﹣1）+1×0＝23，
解得，x＝7，
答：F代表队胜出7场．
20．【解答】解：（1）设这批校服共有x件，
则，
解得x＝960．
答：这批校服共有960件．
（2）设甲工厂加工y天，则乙工厂共加工（2y+4）天，
则16y+24y+24（1+25%）（2y+4﹣y）＝960，
y＝12，
∴2y+4＝24+4＝28．
答：乙工厂共加工28天．
（3）方案一费用：，
方案二费用：，
方案三费用：12×80+28×120＝4320（元），
∵4800＝4800＞4320，
∴方案三是最省钱的加工方案
