5.3诱导公式 课后练习题（含解析）

5-3诱导公式 课后练习
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．2
4．当，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则的值为（ ）
A．或 B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在直角坐标系中，若角的终边经过点，，则　　
A． B． C． D．
8．已知是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知角、、为的三个内角，若，则一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
12．设，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若角的终边经过点，则___________．
14．若为第二象限的角，则__________．
15．已知，且，则_____________．
16．已知为锐角，且，则的值为_________．
17．当时，若，则的值为_________．
三、解答题
18．（1）已知角的终边经过点，（），且，求的值；
（2）求值：.
19．已知，，求的值.
20．已知角是第三象限角，且．
（1）化简；
（2）若求的值；
（3）若，求的值．
21．已知是方程的根，且是第三象限的角，求的值．
22．m=cos+ cos+ cos+ cos+ cos
（1）化简m=
（2）若 f(cos(x))=16x 求 f(m)+m=？
（3）若g((sinx))=16x+cosx，求g(cos)的值
23．（1）化简：设，求；
（2）计算：．
参考答案：
1．A
【分析】从整体角度出发，令，寻找与的关系，结合诱导公式化简即可.
【详解】令，则，则，
故.
故选：A
2．D
【分析】根据题意可得数字黑洞为123，然后利用诱导公式即得.
【详解】根据“数字黑洞”的定义，任取数字2021，经过一步之后为314，经过第二步之后为123，再变为123，再变为123，
所以数字黑洞为123，即，
∴.
故选：D.
3．D
【分析】利用诱导公式化简可得的值，再利用弦化切可求得所求代数式的值.
【详解】解：由诱导公式可得，所以，.
因此，.
故选：D.
4．B
【分析】利用诱导公式和平方关系求解.
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故选：B
5．C
【分析】根据同角三角函数的基本关系及诱导公式求解.
【详解】由可得：，
平方得：
所以，
解得或，
又，
所以，
故，
故选：C
6．C
【分析】首先利用诱导公式得到，再利用诱导公式计算即可.
【详解】因为，
所以.
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，熟记口诀：“奇变偶不变，符号看象限”为解题的关键，属于简单题.
7．B
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，再利用诱导公式求得的值．
【详解】解：角的终边经过点，，则，，
则，
故选：B．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
8．A
【分析】先利用诱导公式对化简，可得的值，再利用同角三角函数的关系可求出的值
【详解】解：因为，所以，
因为是第二象限角，所以，
故选：A
【点睛】此题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题
9．B
【分析】先由条件求出，再根据角的旋转及诱导公式即可求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，
所以
故选：B
10．B
【分析】首先由函数解析式得到、，再根据的取值范围，求出、的取值方程，即可得到，解得即可；
【详解】解：因为，所以，，因为，即，因为，所以，，所以，解得；
故选：B
11．C
【分析】根据诱导公式以及内角和定理得出，从而判断三角形的形状.
【详解】由可得，，，即，故该三角形一定为等腰三角形.
故选：C
12．C
【分析】根据诱导公式计算即可.
【详解】根据诱导公式可以得出.
故选：C
【点睛】本题主要考查了诱导公式，属于容易题.
13．
【分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.
【详解】角的终边经过点,
则，
所以.
故答案为：.
14．
【分析】先根据同角三角函数的关系求出，再结合诱导公式即可求出.
【详解】为第二象限的角，
，
.
故答案为：.
【点睛】本题考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用，属于基础题.
15．
【分析】由已知条件结合诱导公式可得，从而可求得的值，再利用诱导公式求出，从而可求得答案
【详解】由，而，
，
∴原式．
故答案为：
16．
【分析】利用同角三角函数的基本关系结合诱导公式可求得结果.
【详解】因为为锐角，且，则，
因此，.
故答案为：.
17．##
【分析】先由已知条件求出，然后利用诱导公式可求得结果.
【详解】∵，∴，
∴，
∴．
故答案为：
18．（1）或；（2）.
【分析】（1）先利用三角函数的定义算出再求三角函数值即可；（2）利用诱导公式进行化简.
【详解】（1） 角的终边经过点，由三角函数的定义，，解得. 当时，，，；当时，，，.
（2）由诱导公式可得：
19．
【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】.
【点睛】本题考查利用诱导公式求值，要注意角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
20．（1） （2） （3）
【分析】（1）由条件利用诱导公式与同角三角函数的基本关系化简即可得结果；（2）由条件利用诱导公式求得，根据角是第三象限角,利用平方关系求得的值，可得的值；（3）由，利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.
.
【详解】（1）.
（2）因为所以，
又角是第三象限角，所以
所以
（3）因为，
所以
【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.这种题型难度度不大，却容易出错，特别利用诱导公式时要注意确保符号的正确性.
21．
【分析】求出方程的根，确定sinα、、的值，用诱导公式化简原式，代入数值即可得到答案﹒
【详解】解：方程的两根分别为与，由于是第三象限的角，则，
所以，所以，
∴原式．
22．（1）；（2）或（3）或，.
【分析】（1）利用诱导公式化简即得解；
（2）求出或，,即得解；
（3）求出或，，即得解.
【详解】（1）m= ，
所以m=；
（2）或
所以或，
所以或
（3）或，.
所以或，.
所以或，.
23．（1）2；（2）1．
【分析】（1）利用诱导公式化简得原式为，代入的值即得解；
（2）直接利用诱导公式化简求值得解.
【详解】解：（1）∵，则
（2）
．
.
【点睛】方法点睛：诱导公式口诀：纵变横不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是纵轴（即轴）上的角，就是 “纵”，是横轴（即轴）上的角，就是“横”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”，就加在前面）.