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第三章 恒定电流
第四节 串联电路和并联电路
1
认识电路
电路图：
实物图：
串联电路：把几个导体元件依次首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫做串联。
电路图：
S
S1
S2
L1
L2
B
A
实物图：
并联电路：把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起,然后把两端接入电路，这样的连接方式叫并联。
由于恒定电流电路中，电荷的定向移动处于动态平衡中，在相等时间内通过串联电路中各个位置的电荷量一定相同。这就是说：
结论：串联电路中各处的电流相等。
0
1
2
3
I0=I1=I2=I3
2
串联电路
串联电路的电流特点
结论：串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。
串联电路的电压特点
U03=U01+U12+U23
①各点的电势与各点之间的电势差有什么关系
②比较电压关系
U01=φ0—φ1
U12=φ1—φ2
U23=φ2—φ3
U01+U12+U23=（φ0—φ1）+（ φ1—φ2）
+ （φ2—φ3）= φ0—φ3 = U03
电势最高
电势最低
【思考】几个电阻串联起来，如果能够用一个电阻来代替，则可以起到化简作用，就好比将几个力用一个力来代替一样，这个电阻就是那几个电阻的等效总电阻。这里的等效应当怎样理解呢
等效应当体现为：将相同的电压加在串联电路的两端与加在等效总电阻两端时，电路中的电流是相等的！
0
1
2
3
R1
R2
R3
R总
U
U
I
I
串联电路的电阻特点
0
1
2
3
R1
R2
R3
R总
U
U
I
I
结论：串联电路的总电阻等于各部分电路的电阻之和。
0
1
2
3
并联电路中，在相等时间内通过干路的电荷量等于各个支路的电荷量之和。因此：
结论：并联电路中，干路中的总电流等于各个支路中的电流之和。
I0=I1+I2+I3
I1
I2
I3
I0
3
并联电路
并联电路的电流特点
【思考】导线的电阻可以认为是0，因此，任意导线两端没有电势差。据此，你可以得出并联电路的电压关系吗？
结论：并联电路的总电压与各支路电压相等。
0
1
2
3
1’
2’
3’
0’
并联电路的电压特点
【思考】与串联电路类似，几个电阻并联起来，也可以等效为一个电阻，这就是并联电路的总电阻。你能推导出总电阻与各个电阻的关系吗？
R总
U
U
I
R1
R2
R3
I
并联电路的电阻特点
R总
U
I
U
R1
R2
R3
I
结论：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
【思考】请你推导出两个电阻并联的总电阻的表达式。
R2
R1
I
I1
I2
I1=I2=…=In
电路
名称 串联电路 并联电路
电流 各处电流相等，________________ 总电流等于各支路电流之和，
I＝___________________
电压 总电压等于各部分电压________，U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压______，
即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 总电阻等于各部分电阻之和，即
R总＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即 ＝ ＋ ＋…＋
I=I1+I2+=…+In
之和
相等
小结归纳：串并联电路的特点
【思考】串联电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和，可以认为每个电阻从总电压中分得一部分。因此，串联电路具有分压作用。请你证明：串联电路中，每个电阻分得的电压与其电阻成正比。
R1
R2
R3
U1
U3
U2
U
结论：串联电路中，每个电阻分得的电压与其电阻成正比。
串联电路的电压的分配特点
4
串并联电路的U、I、R的关系
（1）由U=IR串联电路的电压分配与阻值成正比
（2）由P=IU串联电路的功率分配与阻值成正比
串联电路基本特点分析电压及其功率分配关系。
R2
R1
U1
U2
U
I
P=P1+P2
【思考】并联电路，干路中的总电流等于各个支路中的电流之和，因此可以认为每个电阻都从总电流中分得一部分。可见，并联电路具有分流作用。请你证明：并联电路中，每个电阻分得的电流与其电阻成反比。
R1
R2
R3
I
I1
I2
I3
并联电路的电流的分配特点
结论：并联电路中，每个电阻分得的电流与其电阻成反比。
（1）由I=U/R并联电路的电流分配与阻值成反比
（2）由P=U2/R并联电路的功率分配与阻值成反比
R1
R2
I
I1
I2
U
并联电路基本特点分析电流及其功率分配关系。
P=P1+P2
【思考2】如果两个阻值相差很大的电阻并联(R1>>R2)，其结果有何特点？
两个阻值相差很大的电阻并联时总电阻与小电阻阻值接近。且总电阻小于最小的电阻。
如果是串联，情况又如何？
＜R2
【思考3】n个相同电阻R并联的总电阻等于多少？
如果是串联，情况又如何？
【思考4】如果在保持原有并联电路中支路的数目不变，增大某一个支路中的电阻，则总电阻会增大还是会减小？
并联电路中，如果保持支路数目不变，增大某一个支路的电阻，则总电阻会增大。
如果是串联，情况又如何？
混联电路中,某一电阻增大,总电阻也增大。
【思考5】如果在原有并联电路中增加一条支路（该支路电阻不为0），则总电阻会增大还是会减小？
并联电路中，如果保持原有支路不变，增加支路数目，则总电阻会会减小。
如果是串联，情况又如何？
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
R总大于任一电阻阻值
（比最大电阻都大） R总小于任一电阻阻值
（比最小电阻都小）
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
知识小结
如图所示电路,当ab两端接入100V电压时,cd两端为20V,当cd两端接入100V电压时,ab两端电压为50V,则R1:R2:R3为( )
A.4:2:1 B.2:1:1
C.3:2:1 D.以上都不对
R1
R1
R2
R3
R3
a
b
c
d
A
R2
R3
R3
a
b
c
d
R1
R1
R2
a
b
c
d
100V
20V
40V
40V
100V
50V
25V
25V
如图所示电路中, R1=20Ω, R2=40Ω, R3=60Ω, R4=20Ω, R5=40Ω,则下列说法正确的是 ( )
A.若UAB=140V,C、D端开路,则UCD=84V
B.若UAB=140V,C、D端开路,则UCD=140V
C.若UCD=104V,A、B端短路,则通过R1的电流为0.6A
D.若UCD=104V,A、B端短路,则通过R3的电流为0.4A
R1
R4
R3
R2
R5
A
B
C
D
ACD
R1
R4
R3
R2
R5
A
B
C
D
有四盏灯，接入如图的电路中, Ｌ1和Ｌ2的电阻均为484Ω,Ｌ3和Ｌ4的电阻均为1210Ω, 把电路接通后,四盏灯的电流之比I1:I2:I3:I4= .
L1
U
L2
L3
L4
7:5:2:7
2. 三个主要参数
①内阻:电流计内阻Rg
②量程：满偏电流 Ig
③满偏电压Ug：
3.电路图符号：
G
六、电流计(表头)
1.作用：
测量微小电流和电压
表头的满偏电压Ug和满偏电流Ig一般都很小
七、电压表
例2.有一个电流表G，内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=1 mA.要把它改装为量程0～3 V的电压表，要串联多大的电阻？改装后的电压表内阻多大？
在表头串联一个阻值较大的电阻
R串=2.97×103 Ω Rv=3.00 kΩ
Ig
Rg
R
Ug
UR
U
V
U
令：U=nUg则有
G
U
Ug
U-Ug
Rg
R
由：
若改装成一个量程为Ug的n倍的电压表，需要串联电阻的阻值为
电压表的改装
▲电压表的改装
电路图如图所示:
R1
G
V
R
S
改装电压表的电路图
V 为标准电压表，
R为滑动变阻器（分压式接法），
虚线框中为改装电压表.
例1.有一个电流表G，内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=1 mA.要把它改装为量程0～0.6 A的电流表，要并联多大的电阻？改装后的电流表内阻多大？
八、电流表
在表头上并联一个阻值较小的电阻
R并=0.050Ω RA=0.050Ω
A
U
I
IR
R=
若I =nIg (n为放大倍数)
G
I
Ig
Rg
R
I-Ig
则R=
即：
电流表的改装
如图：由 (I-Ig) R= Ig Rg
▲电流表的改装
练习1.如图所示是一个双量程电流表，Ig=0.5 mA，Rg=200 Ω，计算R1和R2的阻值.
G
R2
R1
－
I2 10 mA
I1 1 mA
解：（R1+R2） (I1-Ig) = Ig Rg ①
R1+R2=Ig Rg／(I1-Ig)= 100÷0.5 Ω=200 Ω
Ig （Rg+ R2）=(I2-Ig) R1 ②
（Rg+R2）=(I2-Ig) R1／Ig=19R1
∴ R1=20 Ω
R2=180 Ω
例3.用伏安法测量某电阻Rx的阻值,现有实验器材如下:
A.待测电阻Rx：范围在5 Ω—8 Ω，额定功率1W
B.电流表A1：量程0—0.6 A（内阻0.2 Ω）
C.电流表A2：量程0—3 A（内阻0.05 Ω）
D.电压表V1：量程0—3 V（内阻3 kΩ）
E.电压表V2：量程0—15 V（内阻15Ω）
F.滑动变阻器R：0—100Ω
G.蓄电池：电动势12 V
H.导线，电键.
为了较准确的测量，并保证器材安全，电流表应选 ，电压表应选 ，并画出电路图.
由 Ω>Rx知，应选外接法
先确定测量电路
额定电流Im= ≈0.45A，应选电流表A1
额定电压Um= ≈2.8V，应选电压表V1
由R=100Ω＞10Rx知，应选择限流式电路
再确定控制电路
其电路图如图所示.
【解析】
R
A.0～10 V
B.0～20 V
C.10 V～20 V
D.20 V～30 V
4.在图中，AB间的电压为30 V，改变滑动变阻器触头的位置，可以改变CD间的电压，UCD的变化范围是( )
R
V
R
R
A
B
C
D
C
A.保持R2不变,增大R1
B.增大R1 ,减小R2
C.保持R2不变,减小R1
D.增大R2 ,减小R1
5.如图所示，电流表G的内阻不可忽略不计，R1、R2是两个可变电阻，当a、b间的电压为4 V时，电流表的指针G刚好满偏，当a、b间的电压为3 V时，如果仍要使电流表G的指针满偏，下列方法中可行的是( )
AB
R1
R2
a
G
b
6.用两只完全相同的电流表,分别改装成一只量程更大的电流表和一只电压表,将它们串联起来接入电路中,如图所示,此时( )
A.两只电表的指针偏转角相同
B.两只电表的指针都不偏转
C.电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角
D.电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角
C
A
V
s
7.如图所示电流表和电压表的读数分别为10 V和0.1 A,电压表内阻为500Ω,那么待测电阻R的测量值比真实值 ,测量值为 ,真实值为 .
小
100Ω
125Ω
A
V
R
c
d
8.一个未知电阻,无法估计其电阻值,某同学用伏安法测量此电阻,用如图(a)、(b)两种电路各测一次,用(a)图所测数据为3.0 V、3.0 mA,用(b)图测得的数据是2.9 V、4.0 mA,由此可知,用 图测得Rx的误差较小,测量值Rx= .
（a）
1000 Ω
A
V
A
V
Rx
Rx
(a)
(b)
9.如图所示为一双量程电压表的示意图.已知电流表G的量程为0～100μA,内阻为600Ω,则图中串联的分压电阻R1= Ω, R2= Ω。
G
R1
R2
+
5V
15V
4.94×104
1×105
10.如图所示,电路由电流计与四个电阻连接而成.电流计内阻Rg=80 Ω,满偏电流Ig=1 mA。R1=10 Ω,R2=10 Ω,R3=194 Ω,R4=790 Ω.若使用1、2接线柱电路可做 表。量程为0～ 。若使用1、3接线柱电路可做______表。量程为0～ 。若使用1、4接线柱电路可做____________表。量程为0～ 。若使用1、5接线柱电路可做_________表。量程为0～ 。
R1
R2
1
R3
R4
2
3
4
5
电流
电流
电压
电压
5 mA
10 mA
1 V
5 V
1.若要将电流表G改装成一个量程为Ug的n倍的电压表V，
需要串联电阻的阻值为
2.若要将电流表G改装成一个量程为Ig的n倍的电流表A，需要并联的电阻的阻值为
