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第三章 磁场
第四节 通电导线在磁场中受到的力
磁场对电流的作用力称为安培力，是为了纪念安培而命名的。
麦克斯韦称赞安培的工作是“科学上最光辉的成就之一，还把安培誉为“电学中的牛顿”。
André-Marie Ampère
1775 ─ 1836
一、安培力的方向
演示实验:
1、改变导线中电流的方向，观察受力方向是否改变。
2、改变磁场的方向，观察受力方向是否变化。
问题：受力方向与什么因素有关？
答案：与电流方向和磁场方向有关
探究：安培力（F)的方向与电流(I）方向、磁场（B）方向的关系。
次数
磁场方向
电流方向
安培力方向
图
4
3
1
2
向上
向下
垂直于纸面向外
垂直于纸面向外
垂直于纸面向里
水平向右
水平向左
水平向左
水平向右
F
F
F
F
结论：安培力方向既与磁场方向垂直，也与电流方向垂直
实验现象
垂直于纸面向里
实验检测
安培力方向、电流方向、磁场方向用左手手势试一试
左手定则
伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
四指 电流
磁感线 穿手心
大拇指 受力
X(F)
o
I
F
B
左手定则的演示
X(F)
o
反向电流相互排斥
F
F
F
F
同向电流相互吸引
安培力方向既与磁场方向垂直，也与电流方向垂直
图示为一段通电直电线在磁场中的受力的示意图，试确定图A、B、C中导体棒所受的安培力方向，图D中的电流方向。
B
IL
B
B
F
D
x
O
z
y
IL
B
A
F
垂直纸面向外
IL
B
C
F
安培力方向既与磁场方向垂直，也与电流方向垂直
F
I
B
F
I
B
α
α
B
B
I
F
α
B
I
判定以下通电导线所受安培力的方向
30°
F
F
I
I
I
B
B
B
二.安培力的大小
1.当电流与磁场方向垂直时:
F = ILB (B⊥I)
B
I
F
F=BIL中的L为有效长度
试指出下述各图中的安培力的大小。
L
L
L
L
F = ILB
2、电流与磁场方向平行时，磁场对电流的作用力为零
N
S
I
问题:如果既不平行也不垂直呢？
B
θ
I
3.当电流与磁场方向夹角为θ时:
B
F
B⊥
B∥
I
B
I
I
B
把磁感应强度B分解为两个分量：
一个分量与导线垂直 B1=Bsinθ
另一分量与导线平行 B2=Bcosθ
θ
B2
B1
当电流与磁场方向夹角为θ时:
平行于导线的分量B2不对通电导线产生作用力，通电导线所受作用力仅由B1决定
即F=ILB1
F=ILBsinθ
将B1=Bsinθ代入得
通电导体运动方向的判断
例1. 如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈( )
A．向左运动 B．向右运动
C．静止不动 D．无法确定
电流元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
1. 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流 I 时，导线的运动情况是(从上往下看) ( )
A. 顺时针方向转动，同时下降
B. 顺时针方向转动，同时上升
C. 逆时针方向转动，同时下降
D. 逆时针方向转动，同时上升
C
b
B
a
F
.
.
B
【例2】画出图中通电导线的受力方向并求出其力的大小。
×
B
F
B
B
【例3】画出图中通电导线的受力方向并求出其力的大小。
B
B
F
×
B
【例4】画出图中通电导线的受力方向并求出其力的大小。
BCD
例5、一根长为0.2 m的电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到的安培力大小可能是（多选）
A、0.4N B、0.2N C、0.1N D、0
安培力作用下通电导体的平衡
例 2. 质量为 m，长度为 L 的导体棒 MN 垂直导轨放置且静止于水平导轨上，通过 MN 的电流为 I，匀强磁场的磁感应强度为 B，垂直于电流方向且与导轨平面成 θ 角斜向下，如图所示，求棒 MN 所受的支持力大小和摩擦力大小。
解析：画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN 受力分析，如图所示，对导体棒 MN 由平衡条件得：
水平方向：Ff ＝ Fsin θ
竖直方向：FN ＝Fcos θ＋mg
安培力 F ＝ BIL，
所以 M所受的支持力 FN ＝ BILcos θ＋mg
所受摩擦力 Ff ＝ BILsin θ
答案：BILcos θ＋mg BILsin θ
1. 首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。
2. 确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向。
3. 结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。
解决涉及安培力的综合类问题的分析方法
如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力大小
如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
(1)金属棒所受到的安培力大小；
(2)通过金属棒的电流；
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．
R
三. 磁电式电表
1、试讨论下列各图中通电导体棒ab在不计重力的情况下，将如何运动？
结论:俯视图可知,逆时针转动,同时向下运动。
课堂练习
A
2、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（ ）
A．磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用
B．磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用
C．磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力作用
D．磁铁对桌面压力增大，受到桌面的摩擦力作用
3、如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝.线罔的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸而.当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知( )
A、磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m1-m2)g/NIL
B、磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg/2NIL
C、磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m1-m2)g/NIL
D、磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg/2NIL
B
4、如图所示，两平行光滑导轨相距0.2m，与水平面夹角为45°，金属棒MN的质量为0.1kg，处在竖直向上磁感应强度为1T的匀强磁场中，电源电动势为6V，内阻为1Ω，为使MN处于静止状态，则电阻R应为多少？(其他电阻不计)
θ
N
B
G
FN
F安
思维导图
安培力
方向
大小
左手定则
F=IBLsinθ
