人教版数学六年级上册 5 圆的整理复习 教学设计

《圆的整理和复习》教学设计
教学目标：
知识与能力：通过圆知识的梳理，引导学生进一步掌握圆各部分的知识，掌握圆的周长、面积的计算方法，并能进行简单的运用。会求环形的面积，了解扇形基本特征。
过程与方法：让学生经历圆的知识的整理和复习的全过程。培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生复习、构建网络的能力。
情感态度价值观：让学生感受到圆的美，感受数学知识与日常生活的密切联系。
重点：引导学生进一步掌握圆各部分的知识，掌握圆的周长、面积的计算方法，并能进行简单的运用。
难点：学生自主整理知识、梳理知识，并灵活运用知识点解决问题。
教学具：学生作业纸、多媒体辅助课件、教师用圆形及磁性板书
教学过程：
课前谈话 激发兴趣：
同学们，一学期的学习生活即将结束，相信同学们一定收获颇多，谁能说一说，你都学会了哪些数学知识？在学习活动中，最有趣的事情是什么？同学们说的真好。数学的确就在我们身边。你们看，这是什么？
师：（课件出示正方形）请仔细看，变.变.变（……这样一直变下去，当所有的边都变成点的时候，你猜会变成什么图形？
生：圆
师：数学家都说圆是最美的平面图形。今天，我们就用已有的知识对圆进行整理和复习。（板书：圆的整理和复习）
二、 回顾整理，建构网络
活动一：热身活动，回忆再现
1.师：如何整理和复习呢？我们先来做个热身活动。（出示活动1要求）：在老师给你准备的这个圆形中找一找、画一画、量一量、算一算。看看你能找到什么？画出什么？算出什么？。
师：你们能完成吗？
生：能。
师：那好，开始吧！
2.学生们开始完成活动一，师随机查看。
3.汇报收获。
师：谁能说说你找到什么？同学们注意听，看看他能找到什么？倾听既是一种美德，还是一种良好的学习习惯。
生：我找了到圆心、半径和直径
师：你是怎么找到的？还有其他的方法能找到直径吗？
师：我们将圆对折你还发现了什么？
生：我发现圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
师：你还画出了什么？
生：我画了一个同心圆，得到了一个环形。你是怎样画这个圆的？
生：定圆心，定半径，旋转一周。
生：我在这个圆内还画了一个扇形（多媒体演示）
师：环形和扇形的面积都和圆的面积有着密切的联系，同学们画的非常好。
师：你算出了什么？
生：算出了圆形的周长和面积，还有环形的面积。
师：你是怎样计算的？
生：根据圆的周长计算公式：c=πd，c=2πr.列式为：
生：根据圆的面积计算公式：S=πr2列式为：
生：根据环形面积计算公式：环形面积=圆周率（外圆半径平方-内圆半径的平方）列式为：
师：关于圆心、半径和直径，你还了解哪些知识？
生：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同一圆内，所有的直径都相等，所有的半径都相等。直径是半径的2倍，它们的比是2:1.
活动二：整理回忆，建构网络
1.整理回忆。
师：通过小小的圆片，我们就回忆了圆的许多知识，课前老师要求同学们把圆的知识进行整理，你们完成了吗？
生：完成了。
师：那好，请同学们把你整理出来的内容在小组内交流，互相补充，选出一份最好的作品进行汇报。那么怎样整理才算最好呢？请看整理提示（出示活动二），
学生开始整理，师融入学生中间查看。
师：圆到底有哪些知识？哪个小组愿意汇报？多媒体演示仪展示，学生评价。
师：对于各部分的知识点，谁还有补充…
2.重点复习面积公式推导过程。
师：大家还记得它是怎么来的吗？（指圆形面积公式）
师：好，谁知道？（1生说），谁还想说？再让1生说。
师：你们的记忆力很好！让我们再来一起借助大屏幕回顾一下它的推导过程。
师：（播放PPT并叙述）把圆平均分成若干偶数份，进行切割、拼接，如果分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，经过推导是π乘以半径（πr）,宽相当于半径（r），因为长方形的面积是长乘宽，所以圆的面积就是πr×r，也就是S=πr2
师：我们把圆变成长方形，推导出圆的面积公式，这个过程中用到了非常重要的数学思想，你知道是什么思想吗？
生：转化思想和极限思想。
师：（对）是转化思想和极限思想。当分的分数无限多的时候，未知的圆形就被我们“转化”成了已知的近似长方形，从而帮助我们找到了圆形的面积公式。
师：你有没有想过，圆除了转化成长方形，还能转化成其他的图形吗？（平行四边形、梯形、三角形）无论我们把圆转化成这其中的什么形状，我们都可以推导出圆的面积计算公式。
3.巩固所学，建构网络。
师：课前，魏老师老师也对《圆》进行了整理。请你给老师一个评价。
师：利用大括号、表格或者是树形图都是整理知识的好方法。内容全面，条理清晰，简洁明了就是最好的作品。以后同学们就可以这样来整理。
师：同学们，这些知识其实还可以“进一步整理”，由于周长和面积需要计算，可以把它俩归属为圆的计算，而直径、半径、圆心是我们认识圆的三个核心要素。通过整理，我们可以将知识分成两大部分，圆的认识、圆的计算。
活动三：升华整理，挖掘联系
1.探究四个量之间的关系。
①师：在圆的计算中，什么最关键？
生：直径和半径（播放PPT，圈出2个量）
②师：那这四个知识之间的联系你知道吗？（播放PPT，圈出4个量）
师：让我们通过下面的计算来寻找他们的联系。
师：请看，“你能把其他的数据补充完整吗？”（出示活动三的PPT。）
2.学生独立计算。
半(cm) 直径(cm) 周长(cm) 面积(cm)
1 4
2 6
3 31.4
4 12.56
3.汇报。
师：每个圆，已知什么，求什么？你是怎样求的？
4.师：通过刚才的计算，你找到它们的联系了吗？谁知道？
师：是的，它们之间存在着“知道一个就能求出其他知识”的密切联系，也就是“知一求三”。这个联系在以后会经常用到。
三、重点练习，强化提高
师：师：我们研究圆，目的就是用圆的知识解决问题，现在魏老师就有一些问题，你敢接受挑战吗？
（一）判断
1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 生：对
2.同一个圆的直径一定是半径的2倍。 生：对
3.大圆的π大，小圆的π小。 生：错
师：为什么错？
生：因为π是一个固定值。
师：π是怎么来的呢？
师：让我们再一起回忆一下π的由来。无论是大圆、小圆、更小的圆…，等等所有的圆，人们发现他们的周长总是直径的三倍多一些，数学家把它叫做“π”，π的出现，人们就能很容易的计算出圆的周长（C=πd 或者C=2πr），看到圆周率会想到我国的哪位数学家，（祖冲之）。
师：他是世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家，比国外早1000多年；为了方便计算，一般取π为3.14，能不能说“π就是3.14”？（不能）；π和3.14谁大？（π大）
4. 半圆的面积是所在圆面积的一半，半圆的周长就是它所在圆周长的一半。
师：错在哪里？
生：前半句是对的，后半句错误。半圆的周长还包括一个直径的长度。
（二）解决问题
小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
（三）数学故事
如果你去必胜客去买直径为10厘米的比萨，可是老板说，“10厘米的卖没了，还是原价钱，我给你一个直径4厘米和直径6厘米的行吗？你应该答应老板吗？
四、总结反思，课外延伸。
师：通过活动，你有哪些收获？
你们知道古人对圆的研究吗？让我们穿越“时光隧道”看看古人对圆的研究。
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