第11章 三角形单元同步检测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（　　）
A．B． C．D．
3．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
4．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　）
A．90m B．100m C．150m D．190m
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
8．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
9．如图所示，已知△ABC中，∠A＝80°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（　　）
A．90° B．135° C．260° D．315°
10．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．
12．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
13.如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，则∠1，∠2，∠A之间的大小关系用“<”表示为_________．
14．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形.
15．如果一个多边形的每一外角都是240，那么它 边形.
16．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是 ．
17．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB＝　 　．
18．如图所示，∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B＝50°，
求∠BAD和∠AEC的度数．
20．如图11-8，直线交的边，于点，，交的延长线于点，，，.求的度数.
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．已知：AE是△ABC的外角∠CAD的平分线．
（1）若AE∥BC，如图1，试说明∠B＝∠C；
（2）若AE交BC的延长线于点E，如图2，直接写出反应∠B、∠ACB、∠AEC之间关系的等式．
24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
（1）①如图（1）若∠ECD＝35°，则∠ACB＝　 　°；若∠ACB＝135°，则∠ECD＝　 　°．
②猜想∠ACB与∠ECD的数量关系式，并加以证明．
（2）若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，先画出所有可能的图形，并求出∠ACE角度所有可能的值．
（3）若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向每分钟旋转15°，旋转过程中两三角尺斜边无重叠，旋转时间为t分钟．在旋转一周过程中，t为何值时，AD与BE平行？
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B B C D B B
二、填空题
11.稳定
12.１２０米
13.∠2< ∠1<∠A
14.四
15.十五
16．120°
17． 105°．
18． 230°．
三、解答题
19．解：在△ABC中，
∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝90°﹣∠B＝40°，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝40°；
在△ADC中，
∵∠ADC＝90°，∠C＝40°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝25°，
在△DAE中，
∵∠ADE＝90°，∠DAE＝25°，
∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝65°，
∴∠AEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣65°＝115°．
20. 【答案】解：因为，，所以.
所以.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．解：（1）∵AE是△ABC的外角∠CAD的平分线，
∴∠DAE＝∠CAE，
又∵AE∥BC，
∴∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠B＝∠C；
（2）∠ACB＝∠B+2∠AEC．
理由：∵AE是△ABC的外角∠CAD的平分线，
∴∠DAE＝∠CAE，
即∠DAC＝2∠DAE，
∵∠DAE是△ABE的外角，∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠B+∠ACB，∠DAE＝∠B+∠AEC，
∴∠B+∠ACB＝2（∠B+∠AEC），
即∠ACB＝∠B+2∠AEC．
24．解：（1）①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°，
∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝145°，
∴∠DCE＝180°﹣135°＝45°．
故答案为：145°；45°
②∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．
（2）CE⊥AD时，∠ACE＝30°，
EB⊥CD时，∠ACE＝45°，
BE⊥AD时，∠ACE＝75°，
即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、75°；
（3）如图延长BC交AD于H．
∵AD∥BC，
∴∠AHC＝∠B＝45°，
∵∠AHC＝∠HCD+∠D，
∴∠HCD＝15°，∠HCE＝75°，
∴∠ACE＝165°，
∴旋转时间t＝165°÷15°＝11s．
如图当BE∥AD时，易知∠ACE＝∠BCD＝15°，此时旋转时间t＝345°÷15°＝23s．
综上所述，t＝11s或23s时，AD与BE平行．
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