第二十一章 一元二次方程单元同步检测试题（含答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.一元二次方程的根为（ ）
A. B.
C.， D.，
2.二次方程化成一般形式得（ ）
A. B.
C. D.
3.用配方法解方程：时，原方程变形为（ ）
A. B.
C. D.
4.方程的根的情况是（ ）
A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
5.若，那么一元二次方程必有一根是（ ）
A. B. C. D.
6.用配方法解一元二次方程时，可配方得（ ）
A. B.
C. D.
7.下列方程中，无论取什么实数，总有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
8.若是关于的一元二次方程的一根，则值为（ ）
A. B. C.或 D.
9.某种商品经过两次降价后，由原来价格元降到现在价格元，则这种商品平均每次降价的百分率为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在宽为米，长为米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要米，则修建的路宽应为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
二、填空题(每题3分，共24分)
11.用公式法解方程：，得到________．
12.已知是方程的一个实数根，则代数式的值为________．
13.一元二次方程的解是________．
14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
15.已知是一元二次方程的一个根，则的值________．
16.方程与方程的所有实数根的和是________．
17.向阳村年的人均收入为年，年的人均收入为元，则人均收入的年平均增长率是________．
18.据中国汽车工业协会统计，月份我国汽车销量为万辆，月份为万辆，若设月份汽车销量的月平均增长率为，则根据题意列出的方程为________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．某商店以元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图所示．
根据图象求与的函数关系式；
商店想在销售成本不超过元的情况下，使销售利润达到元，销售单价应定为多少？

24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月最多可投递万件，那么该公司现有的名快递投递业务员能否完成今年月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C B D D A A
二．填空题（共8小题）
11.
12.
13.或
14.且
15.
16.
17.
18.
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．销售单价应定为元．
24.该快递公司投递总件数的月平均增长率为；今年月份的快递投递任务是（万件）．
∵平均每人每月最多可投递万件，
∴名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：，
∴该公司现有的名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务
∴需要增加业务员（人）．
答：该公司现有的名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务，至少需要增加名业务员．