第11章 三角形单元同步检测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
2．能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A、 角平分线 B、 高 C、 中线 D、外角平分线
3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是(　　)．
A．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－2
4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ 　）
A.小于直角　　 B.等于直角　 　C.大于直角　　D.不能确定
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角 B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和 D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．已知正六边形的半径为2，则这个正六边形的面积是（　　）
A．6 B．12 C． D．
8．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（　　）
A．140 B．190 C．320 D．240
9．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
10．如图，△ABC绕点C按顺时针方向旋转57°后得到△DEC，如果DC⊥BC，那么∠A+∠B等于（　　）
A．147° B．90° C．157° D．57°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝　 　．
12．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为　 　．
13．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝33°，则∠1+∠2的度数是　 　．
14．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是　 　．
15．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝　 　°．
16．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是 ．
17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.
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18．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=　 　度．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；
(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．
(1)图①中草坪的面积为__________；
(2)图②中草坪的面积为__________；
(3)图③中草坪的面积为__________；
(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．
24.共汽车从B站前往到C站．
（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C B B C D A A
二、填空题
11．解：∵BD、CD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
12．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝60°．
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°．
故答案为：20°．
13．解：连接AA′．
∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∠BCA＝∠EA′D，
∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝66°，
故答案为66°．
14．解：延长BD交AC于H，
∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，
∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，
∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°
故答案为90°．
15．解：∵∠B＝30°，
∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，
∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．
∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，
故答案为：210．
16．120°
17.105
18．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC=∠BCA=36度．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．
n边形的内角和为：180°（n﹣2）．
三、解答题
19．解：(1)AB
(2)CD
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.
20. 解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．答案：(1)πR2　(2)πR2 (3)πR2　(4)πR2
点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．
如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．
24.（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；
（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；
（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．
解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．
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