2022-2023初中数学人教版八上第十五章分式复习精品教案
文档属性
| 名称 | 2022-2023初中数学人教版八上第十五章分式复习精品教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 90.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-28 15:46:56 | ||
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文档简介
第十五章 分式
知识点一、分式的概念
1．分式的概念：形如的式子叫做分式.其中A、B是整式，且分母B中必须含有字母，这是分式与整式的区别.对于式子A，可以含有字母，也可以不含有字母.
注意：
①分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用，如表示为.
②分式的分母必须含有字母
③ 分式的分母的值不为0.
④ 判断分式时需要看最初的形式.
2．有理式：整式和分式统称为有理式.
3．分式有意义的条件：分母的值不为0，即当B≠0时，分式才有意义．
4.分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0．
例1.分式有意义的条件是 .
【分析】看到分式有意义问题，立即想到关键点：分母不等于零，而且要注意分母中的两个因式都不等于零，则（x+1）（x﹣3）≠0，即x+1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3．
如果分母是一个非零形式或者能化成一个非零形式比如等，此时无论字母取何值，分式都有意义.
【答案】x≠﹣1且x≠3.
5.分式的值：
⑴分式的值为零：必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．
即
⑵分式的值为1：满足分式的分子与分母相等，且分式的分母不能为零．
即
⑶分式的值为-1：满足分式的分子与分母互为相反数，且分式的分母不能为零．
即
⑷分式的值为正：满足分式的分子与分母同号.
即
⑸分式的值为负：满足分式的分子与分母异号.
即
知识点二、分式的基本性质
1.分式的分子与分母乘（或除以）同一个的整式，分式的值不变．
可以用式子表示为：， ，其中A，B，C是整式．
注：①在应用分式的基本性质时，应注意考察基本性质中的M的值是否为0，
例如，由于已知分式，可以知道y，因此可以用y去乘以分式的分子分母，因而并不特别需要强调这个条件，再如是在已知分式的分子分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，y+1这个条件需要另外附加强调.
②分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.（分式的变号法则是运用除法法则，分式的基本性质推导出来的.）
③在分式的基本性质中：“分式的值不变”的意义是：利用分式的基本性质对一个分式进行的变形是一种恒等变形，其内在意义是：当等式两边的字母取同一数值时，变形前后的分式的值不变.
2．约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
注：①分式的分子与分母是单项式时，约分可直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂.
②分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分.
约分的步聚：
①把分子、分母分解因式；
②约去分子、分母相同因式的最低次幂；
③尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数约分.
3．最简分式：
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．
4.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
注：①通分保证各分式与原分式相等；各分式分母相同.
②通分的依据：分式的基本性质．
③通分的关键：通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
为通分，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．
通分的步骤：
①将各个分式的分母分解因式；
②取各分母系数的最小公倍数；
③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；
④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；
⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；
⑥原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母.
例2. (1)不改变分式的值，使分子与分母中各项系数都化为整数.
（2）通分, ,－；
（3）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】（1）这类题目一般是利用分式的基本性质，分子分母乘以一个整数.注意分子分母同乘同一个数，将每一个小数都化为分数，再找每一个分数分母的最小公倍数.
（2）看到分式通分的题目，立即想到找最简公分母.分母系数的最小公倍数是36，字母因式a、b的最高次幂分别是a、b，所以最简公分母是36 ab.
（3）约分的题目，如果分子分母是多项式的，首先要将分子分母因式分解，从而找出最大公因式进行约分 .
【答案】（1）；
（2）=－·=－；=·=；
－=－·=－；
知识点三、分式的乘除
1、乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
2、除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
3、用式子表示为：，．
4、分式乘方要把分子、分母分别乘方：当n是正整数时，
知识点四、分式的加减
1、类似分数的加减法，分式的加减法法则是：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
2、可用式子表示为：
，．
3、式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后再加减．
知识点五、整数指数幂
1、一般地，当n是正整数时，（），这就是说，（）是的倒数．
2、整数指数幂的运算性质
（1） （m，n是整数）；
（2） （m，n是整数）；
（3） （m，n是整数）．
3、小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中，n是正整数．
知识点六、分式方程
1、分母中含未知数的方程叫做分式方程．
2、解分式方程的步骤：
（1）去分母：把方程两边乘最简公分母，化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．
3、利用分式方程解应用题：
（1）审．审题，梳理题目中的已知条件与未知量；
（2）设．设未知数；
（3）列．根据题目中的等量关系，列出分式方程；
（4）解．解方程；
（5）验．检验求得的解是不是分式方程的解；检验求得的解是不是符合实际意义；
（6）答．作答．
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知识点一、分式的概念
1．分式的概念：形如的式子叫做分式.其中A、B是整式，且分母B中必须含有字母，这是分式与整式的区别.对于式子A，可以含有字母，也可以不含有字母.
注意：
①分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用，如表示为.
②分式的分母必须含有字母
③ 分式的分母的值不为0.
④ 判断分式时需要看最初的形式.
2．有理式：整式和分式统称为有理式.
3．分式有意义的条件：分母的值不为0，即当B≠0时，分式才有意义．
4.分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0．
例1.分式有意义的条件是 .
【分析】看到分式有意义问题，立即想到关键点：分母不等于零，而且要注意分母中的两个因式都不等于零，则（x+1）（x﹣3）≠0，即x+1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3．
如果分母是一个非零形式或者能化成一个非零形式比如等，此时无论字母取何值，分式都有意义.
【答案】x≠﹣1且x≠3.
5.分式的值：
⑴分式的值为零：必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．
即
⑵分式的值为1：满足分式的分子与分母相等，且分式的分母不能为零．
即
⑶分式的值为-1：满足分式的分子与分母互为相反数，且分式的分母不能为零．
即
⑷分式的值为正：满足分式的分子与分母同号.
即
⑸分式的值为负：满足分式的分子与分母异号.
即
知识点二、分式的基本性质
1.分式的分子与分母乘（或除以）同一个的整式，分式的值不变．
可以用式子表示为：， ，其中A，B，C是整式．
注：①在应用分式的基本性质时，应注意考察基本性质中的M的值是否为0，
例如，由于已知分式，可以知道y，因此可以用y去乘以分式的分子分母，因而并不特别需要强调这个条件，再如是在已知分式的分子分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，y+1这个条件需要另外附加强调.
②分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.（分式的变号法则是运用除法法则，分式的基本性质推导出来的.）
③在分式的基本性质中：“分式的值不变”的意义是：利用分式的基本性质对一个分式进行的变形是一种恒等变形，其内在意义是：当等式两边的字母取同一数值时，变形前后的分式的值不变.
2．约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
注：①分式的分子与分母是单项式时，约分可直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂.
②分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分.
约分的步聚：
①把分子、分母分解因式；
②约去分子、分母相同因式的最低次幂；
③尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数约分.
3．最简分式：
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．
4.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
注：①通分保证各分式与原分式相等；各分式分母相同.
②通分的依据：分式的基本性质．
③通分的关键：通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
为通分，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．
通分的步骤：
①将各个分式的分母分解因式；
②取各分母系数的最小公倍数；
③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；
④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；
⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；
⑥原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母.
例2. (1)不改变分式的值，使分子与分母中各项系数都化为整数.
（2）通分, ,－；
（3）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】（1）这类题目一般是利用分式的基本性质，分子分母乘以一个整数.注意分子分母同乘同一个数，将每一个小数都化为分数，再找每一个分数分母的最小公倍数.
（2）看到分式通分的题目，立即想到找最简公分母.分母系数的最小公倍数是36，字母因式a、b的最高次幂分别是a、b，所以最简公分母是36 ab.
（3）约分的题目，如果分子分母是多项式的，首先要将分子分母因式分解，从而找出最大公因式进行约分 .
【答案】（1）；
（2）=－·=－；=·=；
－=－·=－；
知识点三、分式的乘除
1、乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
2、除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
3、用式子表示为：，．
4、分式乘方要把分子、分母分别乘方：当n是正整数时，
知识点四、分式的加减
1、类似分数的加减法，分式的加减法法则是：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
2、可用式子表示为：
，．
3、式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后再加减．
知识点五、整数指数幂
1、一般地，当n是正整数时，（），这就是说，（）是的倒数．
2、整数指数幂的运算性质
（1） （m，n是整数）；
（2） （m，n是整数）；
（3） （m，n是整数）．
3、小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中，n是正整数．
知识点六、分式方程
1、分母中含未知数的方程叫做分式方程．
2、解分式方程的步骤：
（1）去分母：把方程两边乘最简公分母，化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．
3、利用分式方程解应用题：
（1）审．审题，梳理题目中的已知条件与未知量；
（2）设．设未知数；
（3）列．根据题目中的等量关系，列出分式方程；
（4）解．解方程；
（5）验．检验求得的解是不是分式方程的解；检验求得的解是不是符合实际意义；
（6）答．作答．
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