高一数学人教版A（2019）必修第二册教案 ：6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

第六章 平面向量及其应用
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
教学设计
教学目标
掌握用坐标表示平面向量的数乘运算；
理解用坐标表示两个向量共线的条件；
明确中点坐标公式的推导过程及其应用.
教学重难点
教学重点
平面向量数乘运算的坐标表示.
教学难点
对用坐标表示两个向量共线的条件的理解与运用.
教学过程
新课导入
复面向量加、减运算的坐标表示：已知，，
，.
探索新知
问题1 已知，怎样计算的坐标？
，
即 .
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
例6 已知，，求的坐标.
解：
问题2 复习：向量与共线的充要条件：
存在唯一一个实数，使.
问题3 如何用坐标表示两个向量共线的条件？
设，，用坐标表示与共线，可写为
，
即
消去，得.
这就是说，向量，共线的充要条件是.
例7 已知，，且，求y.
解：因为，所以.解得.
例8 已知，判断A，B，C三点之间的位置关系.
解：如图，在平面直角坐标系中作出A，B，C三点.
因为，
，
又，所以.
又直线AB，直线AC有公共点A，
所以A，B，C三点共线.
设P是线段上的一点，点的坐标分别是，.
（1）当P是线段的中点时，求点P的坐标；
（2）当P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标.
解：（1）如图，由向量的线性运算可知.
所以，点P的坐标是.
中点坐标公式：若点的坐标分别为，，线段的中点P的坐标为，则
（2）如图，当点P是线段的一个三等分点时，有两种情况，即或.
如果，如图（1），那么
即点P的坐标是.
同理，如果，如图（2），那么点P的坐标是.
问题4 如图，线段的端点的坐标分别是，，点P是直线上的一点.当时，点P的坐标是什么？
解：设点P是线段上的一点，，，，
那么.
于是.
即，
所以点P的坐标为.
（三）课堂练习
已知向量，则向量等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：∵，∴，故选D.
下列各组向量中，共线的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：若与共线，
则存在实数使得，
经过验证，只有B满足条件，故选B.
已知，若，则的坐标为__________.
答案：
解析：因为，
所以，
故，所以.
小结作业
小结：
平面向量数乘运算的坐标表示；
用坐标表示向量共线的条件；
中点坐标公式的推导与应用.
作业：
板书设计
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
平面向量数乘运算的坐标表示；
用坐标表示向量共线；
中点坐标公式.
2