2023年普通高等学校招生全国统一考试信息卷（八）
理科数学
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={x一1≤x<4,x∈Z},则集合A中元素的个数为
(
A.3
B.4
C.5
D.6
2.已知复数x满足(1+i)=|1+√3i,则复数z的共轭复数
A.1-i
B.1+i
C.-1+i
D.-1-i
3.等差数列{an}满足a十%十ag=23,a4十a十a1o=41,则a十a6十a的值为
A.27
B.30
C.31
D.32
4.(x+2y)·(x-y)的展开式中，xy的系数是
A.-10
B.-50
C.50
D.10
5.正数a与b均不为1，则“1og2<1og62”是“2>2>2”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.函数f(x)=Asin(wx十p)(>0,g<)的部分图象如图所示，则g的值分别是
A.2.-晋
B2,-晋
C.4,-吾
D.4,号
2x十2y-30,
7.设x,y满足约束条件2x一2y-3≤0，则z=一x十3y的最小值是
(
12x+6y+1≥0，
A-号
B-号
c-
n号
8,若cos(至+a)=-是，则sin2a的值为
()
7
4.25
C.
D品
9.执行下面的程序框图，要使最后输出的结果是4，则在空白框中应填入
开植
m中
束
Am<号
B心名
C.m
DmK号
10.已知圆的方程为(x十1)2+(y-2)2=2,过直线3x一4y一4=0上一点P做圆的切线，切点为M
则IPM的最小值为
()
A.√3
B.√5
C.√7
D.W/10
1山.已知，上。为双曲线若-苦=1(。>0，b>0)的左右焦点，点P为双曲线右支上一点.∠FPF,
60.0F=S。m≥8源，则双曲线的腐心幸的取值范围为
()
A.(1,2]
B.[2,+∞)
C.(2,+6∞)
D.(1,2)
12.对于H,2∈(0，l),当e十a2-a西xln,则a
的取值范围是
()
A.(1,十∞)
B.1,十∞)
C.(-∞，1]
D.(-o,e)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知函数f()为偶函数，当x∈[-1,0]时，f()=一2x,则f(合）
14.向量a与b满足|a=1,|b=2,2a+bl=23,则a与b的夹角为
15.《九章算术》是我国现存的一部最古老的数学书籍，通过“牟合方盖”解决了球体体积计算的难题，
其中一段记载：“今有方锥，下方八尺，高八尺.问：积儿何？术日：下方自乘，以高乘之，三而一.若
以立圆外接，问积几何？”意思是：“假设有一个正四棱锥（底面是正方形，并且顶点在底面的射影是
正方形中心的四棱锥)，下底边长是8尺，高8尺，则它的体积是多少？方法是：下底边长自乘，以
高乘之，再除以3，若这个正四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积为立方⑧
一、选择题
1.C解析：本题考查集合中元素的个数.A={x一1≤x<4,x∈Z},∴A={一1,0,1,2,3}，集合
A中有5个元素.故选C.
2.B解析：本题考查复数的运算、共轭复数
2
2(1-i)
由已知=千十D1-i心=1+i,故选B.
3.D解析：本题考查等差数列的性质。
由已知得3=233=41公差d-2(号-号)-3∴a十十a=3a=3+3d=23+9=
32,故选D.
4.D解析：本题考查二项式定理.(x一y)的展开式的通项公式为T+1=(一1)·C·x-r·y,
.(x十2y)(x-y)的展开式中，xy2的系数是(-1)2·C6+2(-1)2·C=-20+2×15=10,故
选D.
5.C解析：本题考查充分条件、必要条件的判断
a>0,b>0,且a,b均不为1，
设a=4,b-2,1og:2=2,1og:2=1,满足1og.2<1og2,不满足2>2>2，即充分性不成立：
由2“>2>2得a>b>1,.1og2<1og62,即必要性成立，
故选C.
判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件力能否推得条件q,二是由条件q能否推
得条件.对于带有否定性的命题或比较雅判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、
直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.
6.B解析：本题考查函数f(x)=Asin(owc十p)的图象性质.
由题图知，函数f中A=2,周期T=号[步-(-晋)门=w=领-2f0=2n(2x+
》，
-受-器点（竖2）在图象上·
2=2sim(2×晋+9，即要+g=k版+受(k∈z.
:g<受令=0，得g一子故选B
确定y=Asin(wx十)十b(A>0,>0)的步骤和方法：
(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值，
则A=M号m,b=M牛m
2
2
(2)求确定函数的最小正周期T.则可得一票
(3)求9，常用的方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入（此时A,仙，b已知）或代入图象与直线y=b的交点求解（此
时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).
②特殊点法：确定9值时，往往以寻找“最值点”为突破口.具体如下：
3元
“最大值点”（即图象的“峰点”）时ω十中=受，“最小值点”（即图象的“谷点”）时ω十g=
7.B解析：本题考查简单的线性规划.不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线一x十
-0当路过直A时，目标质数=一+3y取得晨小值由中计8符)一·
x=1,
即A1.-2）=-1+3×(-号）=-吾，放选B
