ABl=|p-e=4sina-4cosa=4/2sin(。-于)）=4/2，
(7分)
∴sim(。-）=士1.
0(9分)
解得。=3还.
(10分)
23.(1)利用分类讨论思想来处理绝对值不等式的解集问题；(2)利用参变分离方法将恒成立问题转
化为参数恒大于等于不含参函数的最值.
解：(1)当a=-3时，f(x)=2x2+|2x-1-3,
(1分)
当x≤0时，由f(x)>x2+|x得x2-x-2>0,得x<-1,或x>2,
∴.x-1.
(2分)
当0<≤2时，由f>f+,得t-3x一2>0，
解得<3，厘，或心3+，正.0.
(3分)
2
2
当>2时，由f(x)>t+x,得2+x-4>0,
解得<二1，应，或心1十应
2
2
:x心-1+17
(4分)
2
当a=一3时，f(x)>x2+|x的解集为
{心-1或心1+7
(5分)
2
(2)f(x)≥0的解集为实数集R台a≥-2x2-|2x一1|，
(6分)
当x22时，-22-|2x-1川=-22-2x十1
=-2(+)°+2<-
当x<2时，-2t-12x-1=-2x+2x1
-2(x)》°-含<-合
:-2x-2x一61的最大值为合
(9分)
:实数a的取值范围为[一名十一
(10分)
②
一、选择题
1.A解析：本题考查复数的运算与几何意义，由题知，
之=
3+4i_(3十4iD(2-D=10十5i-2+i,所对应的点为(2,1)，在第一象限，故选A.
2+i(2+i)(2-i)
5
2.C解析：本题考查一元二次不等式及其解法，交集及其运算，由已知可得A=《x∈Z2十x一6≤
0}={x∈Z-3≤x2}={-3,-2,-1,0,1,2},∴.{-3，-2，-1,0,1,2}∩{xx≥1}={1,2}，故
选C.
3.D解析：本题考查等差数列的和及性质，由题意，十a=2a4=a十2→a4=2,S,=7(a十a=
2
7a4=14,故选D.
4.B解析：本题考查古代数学文化与几何概型，由题意可得每一段螺旋线所对的圆心角都是90度，
每一段弧所形成的图形阴影与其对应的正方形面积之比是一致的，∴.可转化为第一段阴影与正方
1
形的面积之比，设正方形边长为1，：b=4πX1
1P一=牙，故选B.
对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型，并确定其几何区域（长度、面积、体积或时
间)，其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P(A).
5.A解析：本题考查统计图的应用，由2018年甲、乙和丙三种手机各季度销量的百分比堆积图，知：
甲的全年销量最大，故A正确；乙销量所占百分比第二季度大于第三季度，甲所占百分比最大的是
第四季度，丙所占百分比最小的是第四季度，但因每季度的总销量不确定，∴不能代表在本季度销
量最小或最大，故B,C,D错误，故选A.
6.C解析：本题考查双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系.由题意知c=5,F(W5,0),∴.圆F:
(x一5)十y=5,渐近线与圆的相交弦为2，∴.圆心F到渐近线的距离d=2,即双曲线中的b=
2,又=5∴a=1双曲线的方程为-誉-1，故选C
双曲线性质与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中量所对应的关系是解题关健.三
=1(a>0.b>0)揭示焦点在x轴上，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c=2√十6，渐近线
y
方程为y=士bx
x,离心率为S=√+形
7.D解析：本题考查三视图及几何体的体积，由三视图可得几何体为一圆柱和一长方体的组合体，
V=V+V#=x×(合)）×2+3X1×4=受+12.故选D.
求解三视图问题一般有三种方法：一是直接求解，二是还原为简单几何体的直观图求解，三是利
用正方体或长方体的模型还原求解.
8.A解析：本题考查平面向量的线性运算，A花-A+D成-专A心+号D成-A心+}(A成-AD)=A心
十号（成-2A0=号A+号ACm叶号放选A
9.B解析：本题考查函数及其导数的奇偶性，导数的几何意义，直线方程（切线）的求解.，函数(x)
为R上的奇函数，∴f(0)=0,且f'(x)为偶函数，又f(2一x)=f(x),∴.f(x)关于x=2对称，.f
(2)=f(0)=0,f(-2)=一f(2)=0,又曲线在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为2，即f'(0)=tan
2
π=-3，f(-2)=3,f()在点(-2，f(-2)处的切线方程为y-0=3(x+2),即y=3
3
x十23，故选B.
10.D解析：本题考查抛物线的方程及其几何性质，由题意结合图象，：OM
OB1 OF
“1OB=4,MB=方=MA
-MA MA-5P.AF-52:OM-4OG
卫
2
2
号删-号-器-NB-号BF=
8
AB=AP+BF-2-品C0为1的倾斜角∴sin0-号cos0-号1am0-9又由题意知
8 sin0
斜率为正∴1an0=专，故选D.
GF
1,凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理.2.若P(,如)为
抛物线Y=2px(p>0)上一点，由定义易得1PF到=西十台：若过焦点的弦AB的端点坐标为A
(,y),B(x,必)，则弦长为AB=十2十p,十可由根与系数的关系整体求出；若遇到2023年普通高等学校招生全国统一考试信息卷（二）
理科数学
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.在复平面内，复数：-3（为虚数单位）所对应的点在
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.已知集合A={x∈Zx2+x-6≤0}，B={xx≥1〉，则A∩B=
A.{x1x2}B.{x1x3}
C.{1,2}D.{1,2,3}
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a十a5=a1十2，则S,=
A.-14
B.-7
C.7
D.14
4.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”.如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边
长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆
弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分.在矩形ABCD内任取一点，
该点取自阴影部分的概率为
r
A吾
B.
c
D
5.下图是某手机商城甲、乙、丙三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度甲销量约占
50%,乙销量约占20%，丙销量约占30%).根据该图，以下结论中一定正确的是
()
0
90五
66s
口甲数
3乙
4%
3
2酒
%
第一手度算巴度第三下发第图平度
A.甲的全年销量最大
B.乙第二季度的销量大于第三季度的销量
C.甲销量最大的是第四季度
D.丙销量最小的是第四季度
6已如0为坐标原点，双前线C:号-善-1的右焦点为F焦距为25，C的一条渐近线被以下为园
心，OF为半径的圆F所截得的弦长为2，则C的方程是
()
A若-=1
nr-苦-1
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的
三视图，则该几何体的体积为
A.2r+38
BF+38
C.π+12
D.+12
情图
8.在同一平面中，AD=D式，B克=2Ei,若A=mA+nAC(m,n∈R),则m十n=
A号
B子
C
D.1
9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线的倾斜
角为，则曲线y=f()在点(-2，（一2）)处的切线方程为
()
A.y=-√3x-23
B.y=√3x+23
c,9+5ny=-9-
3
10.已知抛物线E:y=2px(p>0),直线1过E的焦点，交E于A,B两点，且A在x轴上方，M是E
的准线上一点，AM平行于x轴，0为坐标原点若8-4，则1的斜率为
()
A-号
B.-3
n青
1.已知数列{a)的前n项和为S=子，当≥2时a,S-1,S.成等比数列，若S.<号则m的
最大值为
()
A.9
B.11
C.19
D.21
12.在长方体ABCD-A B C D中，AB=2,AD=3,AA=2,E是AA的中点，F是棱AD上一点，AF=1,动
点P在底面ABCD,内，且三棱锥P-BEF与三棱锥BD1EF的体积相等，则直线CP与BB,所成
角的正切值的最小值为
A.v13
B.4v13
4
13
D.5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
12x-y+2≥0，
13.设x,y满足约束条件{x十y一2≤0，则z=x一y的最小值是
y≥0，
14.在“2022北京冬奥会”宣传活动中，甲、乙、丙、丁等4人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者活
动，每个项目至少需要1名志愿者，则共有
种不同的方案.（用数字填写答案）
15.函数f(x)=3sinx十4cosx,若直线x=0是曲线y=f(x)的一条对称轴，则cos20+sin dcos0=
16.若函数f(x)=a2e2r+a(2x十1)er+x2十x(a>0)的最小值为lna+3lna十2，则a的取值范围
是
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.(12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2b-c=2 acos C.
(1)求A:
(2)若a=3,sinB+sinC=62 sin Bsin C,求△ABC的面积.
