-3x+2,<
2
法三：由(1)可知f(x)=
含，
(3x-2,x≥1，
“f(0=合，即m=
1
a+6计c-号(2a+1)+(26叶1)+(2c+1)=4.
由柯西不等式可知
(√2a+1)2+(√2b+1)2+(W2c+1)2)·(12+12+12)≥
(√2a+1·1+W2b+1·12+w/2c+1·1)2,
即W/2a+1+/2b+1+√/2c+12/3,
当且仅当2a+1=2b+1=2+1,即a=6=(-合时，取得最大值23.
⑤
一、选择题
1.C解析：本题考查交集及其运算，由题知A={x4一x≥0}=[-2,2]，B={xx十1>0}=（一1，
十∞)，.A∩B=(-1,2],故选C.
2.A解析：本题考查复数的运算与几何意义，由题知：==。1生，所对应的点为
1
(分，）故选A
3.B解析：本题考查平面向量的坐标运算与平行（共线）向量，由题知2a十b=(6,2x十2)，由(2a十b)
∥6.则6X2-42x十2)=0解得x=故选B.
4.B解析：本题考查回归直线方程，由题知x=3,y=30,∴.30=11×3+a,于是a=一3，则回归直线
为y=11x一3，令x=6,则y=11×6一3=63，故选B.
5.A解析：本题考查程序框图，由题知输入x=2019,执行循环体，x=2019-3=2016,符合，继续
循环，x=2016一3=2013，符合，继续循环，…，x=3一3=0，符合，继续循环，x=03=一3，退
出循环，y=2=日输出日故选A
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.
(3)按照题目的要求完成解答并验证，
6.A解析：本题考查判断三角形形状，由题知，在三角形中，由正弦定理得sinC为钝角，故选A.
7.D解析：本题考查异面直线夹角，取CD中点为G,连CG,FG,则∠GCF为异面直线A,E,FC所
成的角，设正方体的边长为2，则CG=CF=√5，而FG=2,
在△CFG中，由余弦定理得os∠FCG=5)52)=专，故选D,
2×W5×√5
8.A解析：本题考查函数图象的识别，由题知f(x)非奇非偶，排除B,D.x→0时，e→e°=l,lnx→
∞，故排除C,故选A.
函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，
对解题能力要求较高，故也是高考中的难点，函数图象问题的分析判断主要依据两点：一是根据函
数的性质，如函数的奇偶性，单调性，值域，定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除法得出正
确选项，一般利用间接法，即由函数性质排除不符合条件的选项.
9.C解析：本题考查古代数学文化与几何概型，在△AB'℃中，设AC=x尺，则x2+5=(x+2)2,解2023年普通高等学校招生全国统一考试信息卷（五）
理科数学
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={xy=√4-}，B={xy=lg(x+1)},则A∩B=
A.[-2,2]
B.(1,+∞)
C.(-1,2]
D.(-∞，-1]U(2,+∞)
2.已知复数z满足(1十i)z=i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知平面向量a=(1,x),b=(4,2),若向量2a十b与向量b共线，则x=
(
A号
B号
c
n.号
4.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下表对应数据.根据表
中数据可得回归方程y=x+ā，其中6=11，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为()
2
10
15
30
45
A.60万元
B.63万元
C.65万元
D.69万元
5.程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为
开始
输人x
x=x-3
<这泰03
是
否
=29
鞠y/
结束
A
B.1
C.2
D.4
知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边，若册cos A,则△ABC的形状为
()
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
7.在正方体ABCD-A1BCD1中，E,F分别是AB,BC的中点，则异面直线AE,FC所成角的余弦
值为
()
A.10
5
B.10
C.v10
10
2
D青
8.函数f()=血工的大致图象是
()
ex
:
D
9.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题.“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸
齐.问水深，葭各几何？”.其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的
植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于
十尺，如图，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为
()
A指
B是
c别
D普
10.若a>0,b>0,二项式(ax+b)的展开式中，d项的系数为20，则定积分2xdx+2dx的最小
值为
()
A.0
B.1
C.2
D.3
11.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离
心率分别为6e调宁十号
()
3
A.2
B.2
C.2
D.3
12.已知函数y=f(x)为R上的连续函数，当x∈[0,1)时，∫'(x)<0,当x∈(1，十o∞)时，f'(x)>0,且
f(x)≥一2+2m对m∈R恒成立，函数g(x)=sin(wx十p)(w>0)的一个周期内的图象与函数
f(|x)的图象恰好有两个公共点，则g(x)=
()
A,一COsπx
B.一sin n
Rx
C.-cos2
πx
D.-sin
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知tana=3,则sin2a十cos2g的值为
14.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数
学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四
个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：
甲说：乙或丙得到物理书：
乙说：甲或丙得到英语书；
丙说：数学书被甲得到：
丁说：甲得到物理书
最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是
15.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，且f(3)=3,则f(一1)=
16.已知抛物线y=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点，且|FA·|FB引=6，则|AB
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一)必考题：共60分.
17.(12分)已知数列{an}是等差数列，S.是前n项和，且十a6=16,S=30.
