.当x≤0时，x2-1+5≤ax无解.
(6分)
①当0<≤1时，不等式12-11+5≤ax化为≥t1+5-6-x
:函数h()=6一x在(0,1]上为单调递减函数，
x
“当x∈(0,1门时，h()=6-x的最小值为h(1)=5.
.a≥5.
(7分)
②当≥1时，由-1川+5≤ax得a≥t-1+5=x+4
而计4>≥2·=4(x=2时，等号成立)
x
x
即x十4的最小值为4
,.a≥4.
(9分)
综上所述，a的取值范围是[4，十∞).
(10分)
含有绝对值的不等式，关键是去掉绝对值的符号，可以利用绝对值的意义，也可以讨论去掉绝对
值，求出不等式的解，分请恒成立与存在的区别，正确的变形，可以借助函数的图象，也可以利用绝
对值的性质进行求解.
⑦
一、选择题
1.D解析：由已知可得A={xx>1〉，CRB={x-1.A∩(CRB)={x12.B解析：g==8g=2=号-1
s12=63送B
3.B解析：由已知可得对应的可行域为如图所示阴影部分，
x+4=
xt-8=0
由图可得ko≤古≤ka,
联立方程x二3y叶40得点B(5,3).
(x十y-8=0,
联立方程3工y40得点C3,5,
(x+y一8=0，
31
55
故ko=5十1=2，kn=3十1-4，
“2中≤景选B
解析：甲法官民事庭维持原判的案件率为A=≈0.906，行政庭维持原判的案件率=。
118
0,847,总体上维持原判的案件率为x一器-0.86：乙法官民事庭维持原判的案件率为9一器
90
0.9,行政庭维持原判的案件率为为碧08，总体上维持原判的案件率为y一9=0,8，A>
为，2>·y.选D.
5.C解折：作PQ垂直1于Q,则R△PQT中，∠PQT-受∠PTQ-号P開-9-安选
C.
6.A解析：法一：由于80十70=60十90，因此更正前后样本的平均数不发生改变，即x=70.
由于|80-70=60-70，|70一70<|90一70，因此更正后样本的方差变小，即2<75.
法二：由已知可得x=70X50+8060+70-90=70,
50
设收集的48个准确数据分别记为，，…，xs,则
75=0[(-70)2+(6-70)2+…+(xs-70)2+(60-70)+(90-70)2]
=品(-702+(-70)++(-702+501.
子=0[（五-70）2+(2-70)2+…十(x8-70)2+(80-70)2+(70-70)2
=0(-70)+(6-702++(-702+10]<75.
故3<75.选A.
7.B解析：取BC中点O,由于AO⊥BC,PO⊥BC,OP∩OA=O,∴.BC⊥平面AOP,PAC平面
AOP,∴.PA⊥BC,故①正确；若AP⊥平面PBC,则AP⊥PO,又PO=AO,这不可能，故②错误；
V度-号S·h,当平面OP1平面ABC时，h达到最大.此时V-号×气×4X5-1,放③正
确.故选B
8.B解析：由(a-b)·a=0得a·b=a2=1.
|a-bl=√/a-2a·b+b=√/1-2+[+(2-t)2=√/2(t-1)+1,因此，当t=1时，|a-b取
得最小值1.故选B.
9.B解析：由题图易得点C的横坐标为于∴f()的周期T-元
不妨令A0,0:周期T=心w-2,又(-5)=0g=子，
因此()=Asin(2x+号)对比各选项，知函数()的图象关于点（号，0）成中心对称.故选B.
10.B解析：由f'(一x)=一f'(x),由导数的几何意义可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，.f(x)
为偶函数，∴.f(-x)=f(x).当x∈(0,1)时，(x)<0,可得当x∈(-1,0)时，(x)>0,
.f(x)在（一1,0）单调递增，在(0,1)单调递减.
法-：fn3)=fn3-2)=fm3)=f(m写），f(21n号)=f(1n子+2）=flm号)：
-1fn30A错：
0fn3B对：
又f（n2）f(2n合)，fn3)无法确定符号C.D错.故选B
法二：由条件可得(x)在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增，且f(x)关于x=1对称.
f（n）=f-h2)=fn2.f(2m2)=fm是)=f-h40=fm40,
.0<1n2<1<1n3<1n4<2,且ln3-1<1-ln2,
∴.f1n3)0,
f1n3)0.
又fn）21n）m3)无法确定符号C.D错.故选B.
11.C解析：如图，平面EFG截球O所得截面的图形为圆面.正三棱锥ABCD中，过A作底面的垂线
AH,垂足为H,与平面EFG交点记为K,连接OD,HD.依题V4D=3Vo队D,2023年普通高等学校招生全国统一考试信息卷（七）
理科数学
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的」
1.设集合A={x1og2x>0},B={xx≥2x十3}，则A∩(CkB)=
(
A.(-3,1)
B.(-1,3)
C.(0,3)
D.(1,3)
2.已知等比数列{a}满足=4，as=32,则其前6项的和为
A.31
B.63
C.127
D.128
13x-y-4≥0，
3.若x,y满足约束条件
工3十40，则十的取值范围是
x十y一80
A[合]
[合]
c[]
D[+)
4.英国统计学家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个
悖论.有甲、乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记
录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：
法官甲
法官乙
终审结果民事庭行政庭合计终审结果民事庭行政庭合计
维持
29
100
129
维持
90
20
110
推翻
3
18
21
推翻
10
5
15
合计
32
118
150
合计
100
25
125
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，2和x,记乙法官在
民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和y,则下面说法正确的是
(
A.y1,22,x>y
B.C.>yy
D.>y>yy
5.已知抛物线C:V=2p(p0)的焦点为F,准线为l,O为坐标原点，点P在C上，直线P℉与1交于点T.若
,则，P
∠PFO-2
PTI=
()
C.2
n号
6.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录
有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本
的平均数为x,方差为2，则
()
A.x=70,s2<75
B.x=70,s2>75
C.x>70,S275
D.x70,>75
7.已知等边△ABC的边长为2，现把△ABC绕着边BC旋转到△PBC的位置.给出以下三个命题：
①对于任意点P,PA⊥BC;
②存在点P,使得PA⊥平面PBC:
③三棱锥P-ABC的体积的最大值为1.
以上命题正确的是
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
