即|ax-21≤2x,即|a-21≤2，.-2+2≤4≤2+2
:号≤<号12+2的最小值为号，-2+2最大值为-1.
3
-1≤a≤8：
(7分)
当x∈(3,4]时，(*)式等价于|ax一2+(x-3)≤x+3,
即1ax-21≤6，即-6≤ax-2≤6，-4≤u≤8，
:<←分最小值为2，一兰最大值为-1
.-1≤a≤2.
(9分)
综上，a的取值范围是[一1,2].
(10分)
涉及含有绝对值的不等式，要注意正确分类，去掉绝对值符号，再根据相关不等式加以分析与求
解.
本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能
力；考查化归与转化，分类与整合思想等.
③
一、选择题
1.D解析：集合A满足：x2一x一2>0，x>2或x<一1，集合B满足：03},故选D.
2.D解析：复数z=a-i,|z2=2+b,故选D.
3.C解析：命题p:了∈R,f()=0为假命题，
则p:Hx∈R,f(x)≠0，
满足80,465o,→e(-e,)U(份+∞)，故选C
4.B解析：到焦点距离等于到准线的距离，根据抛物线的定义可知PF一PE=2.
5.C解析：根据几何体的三视图可知该几何体为：一个圆柱挖去一个三棱柱，可知几何体的体积为V
=x×12×2-2×2×1×2=2x-2,故选C.
三视图问题的常见类型及解题策略：
(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，看到的部分用实线表
示，不能看到的部分用虚线表示，
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可
能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，
结合空间想象将三视图还原为实物图
6.A解析：根据函数解析式可得-登一吾T=,…小二-。一2，可知八)-Ain2十.2
×吾+g=受+2kx9=2x+吞k∈Z.lp<受g=吾，()=Aim(2x十看)把函数的图
象向左平移受个单位，可得g()=Aos(2x十否），由2kx一<2x+吾≤2kx,得k-登≤≤k
是k∈Z,故选A
根据函数的图象，求函数的解析式，首先求出A,,最后确定的值，函数图象的平移都是对变量
x,y而言，一般是按“左加右诚，上加下减”，
7.D解析：l0g3=3,l0g,7=6t=3,y=7∴x=3,y=7古，：函数y7单调递增，且君>
7y=7>=7,而(3时)=9，(7)=7,3>7，>y,故x>y>2,选D.
比较大小，通常需要构造函数，根据函数的单调性，比较函数的大小.多个值比较大小，首先要分2023年普通高等学校招生全国统一考试信息卷（三）
理科数学
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合A={xx2-x-2>0},B={x0()
A.(-1,3)B.(0,3)
C.(1,3)
D.(2,3)
2.已知a,b∈R,复数x=a-i,则|z2等于
()
A.d+6-2abi
B.a2-6-2abi
C.a2-b
D.a2+6
3.已知函数f(x)=ax2十x十a,命题p:3∈R,f()=0,若p为假命题，则实数a的取值范围是
()
A[-2]
B(合)
C.(-,-2u(分+∞）n.(-,-2]U[2+】
4.已知抛物线y=8x的焦点为F,点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E,则|PF一|PE
的值为
A.1
B.2
C.3
D.4
5.一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是
()
A2x-分
B.2π-1
C.2π-2
D.2π-4
6.已知函数f()=Asin(wx+p(A>0,>0,g<)的部分图象如图所示，若将f()图象上的
所有点向左平移工个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间是
()
A[-径，kx-](k∈B.[kx-是kx+](k∈Z)
C[s7版]en[版紧k+]e刀
7.已知1og3=3,1og,7=6,=77,则实数x,y,z的大小关系是
A.x8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个
有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后
再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2十y≤1，若将
军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x十y=3,并假定将军只要到达军营所在区域即回
到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
()
A.√10-1B.22-1
C.22
D./1o
9.已知△ABC中，AB=2,B=至，C=否，点P是边BC的中点，则A市.BC等于
()
A.1
B.2
C.3
D.4
曲线E:三-￥=1(a>0,b>0)焦距为2，圆C:(x。)+y=r(>0)与圆C:2+(y
=42(∈R)外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为
()
A.√2
B.√5
c.
D.
11.己知f(x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R,都有f(x)十f(-x)=2cosx,f'(x)十sinx
0,若角&满足不等式f(π十)十f(a)≥0，则a的取值范围是
()
A.（-∞，-
2」
B.(-∞，元]
c[-受]
D.[o]
12.平行六面体ABCD-A B C D的底面是边长为4的菱形，且∠BAD
D
=60°，点A,在底面的投影O是AC的中点，且AO=4,点C关于平
面CBD的对称点为P,则三棱锥P-ABD的体积是
()
A.4
B.3/3
C.43
D、
D.8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.己知(x2-2)5=a十a1x十a2x2+…十a2x2,则a十a1等于
14.已知实数，y满足x一≤0
1x-2y十2≥0
则=一2x十y的最小值是
15.已知sin(受-)eos(会+买）=-子，则sina=
16.江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁
站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服
从正态分布N(33,42),下车后从公交站步行到单位要12分钟：乘坐地铁畅通，但路线长且乘客
多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布(44,22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，下列
说法：①若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更
大；③若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可
能上班不迟到，从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是」
参考数据：若ZN(u,G),则P(-P(u-2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考
