令H(x)=e+e-t一m,
由H'(x)=e一e-≥0(x≥0)，得H(x)在[0，十o)上为递增函数，
即F'(x)在x∈[0，+∞)上为递增函数，
若m≤2，F'(x)≥2-m0,得F(x)在x∈[0，+∞)上为递增函数，
有F(x)≥F(0)=0,符合题意，
若m>2,令F'()<0,得0≤<1nm+m-4
2
∴F()在xE0,lnm+m=4)上单调递减，有F()2
综上，实数m的取值范围为（一∞，2]，
(12分)
22.1)利用{二c0s(0为参数)，把极坐标方程化为直角坐标方程：
y=psin 0,
(2)将C代人C2得P+(2sina)t一8=0，得到中点M的参数方程，再进行消参即可得到其普通方
程.
解：(1)C2的直角坐标方程：(x一1)2十y=9.
(5分)
(2)将C1代入C2得2+(2sina)t-8=0,
设直线C上的点A,B,M对应的参数分别为t1,,tw,
则=业=-sina,
AB中点M的轨迹方程为T二二sin aco a(a为参数)，
y=1-sin2a
消去参数，得M点的轨迹的普通方程为(x-1)+()一)》-士
(10分)
23.(1)由题知f(x)≥x十3，直接代人，再进行分段即可得出结果：
(2)由题知f(x)-2x+2≥a,即2x-2-2x+2|+1≥a,令g(x)=2引x-2|-2|x+2|+1,
则由题a≤g(x)x,利用不等式性质得出结果.
解：(1)f(x)≥x十3，即2x-4|+1≥x十3，则2x-2≥x十2，
当≥2时，解得≥6，当<2时解得≤号
“原不等式的解集为(- ，号]U[6,十∞).
(5分)
(2)由不等式f(x)一2|x十2|≥a在实数范围内有解，可得
2x一2一2x十2十1在实数范围内有解，
令g(x)=2|x-2-2x十2+1，则a≤g(x)mx,
,g(x)=2x-2-2|x+2|+1
2(x-2)-(x+2)+1=9,
.a≤g(x)mx=9,即a∈(-∞，9]】
(10分)
涉及含有绝对值的不等式，要注意正确分类，去掉绝对值符号，再根据相关的不等式加以分析与
求解.
⑥
一、选择题
1.D解析：T:x2-4x>0,∴.x>4或x<0,可知S∩T={-4,-3,6,7},故选D.
2.D解析：z=1+2i=1十2士iDi=1-(2i-1)=2-2i,为第四象限，故选D.
i
3.C解析：，P(3,4),cos(π十a)=一c0sa=
V家号放选C
3
4.C解析：，a4,a,G成等差数列，则2a=a4十a,.2aq=aq+aq,q(q十q-2)=0,则q=
2,g=1,q=0(舍)，故选C.
5.B解析：起始值：S=0,n=1;第一次循环：S=1og23,n=2;第二次循环：S=log23+log22=1+log23,
W=3:第三次循环：S=1+1og3+1oge号=1+1og:5>3输出，此时=4，故选B2023年普通高等学校招生全国统一考试信息卷（六）
理科数学
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合S={-4,-3,6,7},T={xx2>4x},则S∩T=
A.{6,7}
B.{-3,6,7}
C.{-4,6,7》
D.{-4,-3,6,7}
2.已知1为虚数单位，设=1+2士，则复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知P(3,4)是角a的终边上的点，则cos(π十a)=
B号
c-是
D.-青
4.在等比数列{a}中，若a4,a,a成等差数列，则数列{an}的公比为
A.0或1或-2
B.1或2
C.1或-2
D.-2
5.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是
赶金
山-18-0
5-5leg,
输出π
电
A.3
B.4
C.5
D.6
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
()
A.8+43
B.8+2/3
C.4+43
D.10
7.已知直线l:x十ay-1=0是圆C:x2+y-4x-2y+1=0的对称轴，过点A(-4,a)作圆C的一条
切线，切点为B,则|AB=
()
A.2
B.6
C.42
D.2W/10
8.已知点O(0,0),A(一1,3)，B(2,一4)，O市=OA+mA.若点P在y轴上，则实数m的值为()
A号
c
9.若a,b,c,d,e五位同学随机站成一排照相，则a站正中间且b与c相邻的概率为
(
A是
B吉
c品
0.60
10.已知直三棱柱ABCA,BC的顶点都在球O的球面上，AB=AC=2,BC=22.若球O的表面积
为72π，则这个直三棱柱的体积是
()
A.16
B.15
C.82
D.
1若椭调E兰+若=1(。>6>0)的上，下熊点分别为R,,双曲线后一音-1的一条渐近线与
椭圆E在第一象限交于点P,线段PF,的中点的纵坐标为0，则椭圆E的离心率等于()
A.6
1
c
D.
12.已知a=3吃，b=1og225,c=logs26,则a,b,c的大小关系为
()
A.a>b>>c
B.a>c>b
C.cba
D.bca
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.在(1十2x)7的二项展开式中，第4项的系数为
yx,
14.若实数x,y满足约束条件x十y≤1，则目标函数x=2x十y的最大值为
2-1,
15.已知数列{a.}的前n项和为S,若S.=2am一，则使an≤10n成立的n的最大值是
16.已知平面向量a=(sinx,1),b=(W3,cosx),若函数f(x)=a·b在[一m,m]上是单调递增函数，则
f(2m)的取值范围为
