∴…p+a=1,pe=-2,
∴.|MN|=g-=W(p+pe)2-4aa=3,
(8分)
则△PMN的面积为Sa=合MNXd=合X3X5=3,
21
(10分)
极坐标与参数方程的计算，要熟练地进行转化，一般是把极坐标与参数方程变为直角坐标，再进
行计算.面积的计算也可以根据极坐标的意义求出三角形的面积，要充分利用极坐标的意义，正确
地求解.
23.(1)利用绝对值的性质f(x)=|x-a一|x十2b≤|x-a-(x+2b)|=a十2b,求出最大值为a
+2b:
(2)根据a十2b=1,可得2(a2+4)≥(a十2b)2=1,
d+4w≥号
解：(1)，f(x)≤|(x-a)-(x十2b)|=a十2b,
.函数f(x)的最大值为a十2b.
(5分)
(2)由(1)可知，4十2b=1,
2(d+46)≥(a+26=1,即d+46≥合
且当a=26=合时取等号，。+4份的最小值为分
(10分)
含有绝对值的不等式求最值或其他求解，关键是去掉绝对值，可以分类讨论也可以利用绝对值
的性质求出最值；证明不等式可以借助基本不等式求出最值，也可以将两个变量变为一个变量求
出最值适当的变形是解题的关键.
④
一、选择题
1.D解析：A={-1,0,1,2},B={x(x+1)(x-2)<0}={x-1D.
2A解折：复数=十生=+2，在复平面内的对应点（合·）在第一象限故选A
3.A解析：y=sinx一5cosx+1=2sin(x-号)十1.
令x一吾-k,k∈么，则=号+x,∈么.“其图象的对称中点为（答+kx1)小k∈乙由选项可知选
A.
4.B解析：执行程序如下：k=1,p=1→=1×1=1，k=1<4,k=2p=1×2=2,k=2<4,k=3→p
=2X3=6,k=3<4,k=4→p=6×4=24,k=4→输出=24.
5.C解析：设等差数列{an}的首项为a,公差为d,则2d=a一a2=一2，.d=一1.a=a2一d=5,
通项为a,=5十(-1)X(-1）=一十6.其前6项和S=6X(十=15.故选C
2
6.B解析：选项B,m∥n,mLa,∴.n⊥a,又nB,.a∥B,是充分条件；选项A,C,D中条件均推不出a
∥B.
7.D解析：2015年至2016年研发投入占营收比的增量为13.5%一11.5%=2%，2020年至2021年研
发投人占营收比的增量为14.9%一14.6%=0.3%，选项A正确：2016年至2017年研发投入增量
为32一30=2（亿元），2018年至2019年研发投入增量为60一41=19（亿元），选项B正确：由条形图
逐渐增高可知选项C正确；由折线图可知选项D错误，故选D.
8A解析：由题知6=。=1,66=e·ecos吾=合则(6十e)(e十e)=e2十
。·6(f+1)十0：=计2（f+1)+=（f+4计0=合（什2）2-号>≥-号.当=-2时取得
等号，故选A.
9.D解析：根据三视图作出四棱锥如图所示，其中四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA⊥
AB,PA=AD=2,AB=4.对于①，PA⊥平面ABCD,∴.PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥BC..△PAD
为直角三角形，△PAB为直角三角形.又BC⊥AB,.BC⊥平面PAB,.BC⊥PB..△PBC是直
角三角形.在Rt△PAD中，PA=AD=2得PD=2√2.在Rt△PAC中，PA=2,AC=AD+CD2023年普通高等学校招生全国统一考试信息卷（四）
理科数学
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的」
1.已知集合A={一1,0,1,2}，B={x(x十1)(x一2)0}，则A∩B=
A.{-1,0,1,2
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}
D.{0,1》
2.在复平面内，表示复数=亡的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列各点中，可以作为函数y=sinx一√3cosx十1图象的对称中心的是
A.(51）
B.(1)
c.(g）D.(o)
4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4,则输出p为
()
开始
A.6
B.24
/输入N了
C.120
D.720
k=1,p=l
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且a2=4,a4=2,则S=
(
A.0
p=印·k
k=+1
B.10
C.15
K是
D.30
否
6.已知m,n为两条不重合直线.，B为两个不重合平面，下列条件中，∥3的充
/输出P人
分条件是
)
A.m∥n,mCa,Cβ
B.∥n,a,nB
结束
C.m⊥n,m/∥a,n∥3
D.m⊥n,m⊥a,n⊥B
7.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.某企业连续12年累计研发投入达4100亿
元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿
元)用下图中的条形图表示，研发投入占营收比用下图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列
结论错误的是
()
100----
90
如1%
-175
80-
-近号-环-
0-
--13.5-
142
-14树
11.55
3.2指
139
60
50100片10.0作
975
115
84线」
95
40
-75
30-
2
-5粥
的
-3
T--
-15
'201021202201320i420152016201720181920202021
口研发投入一研发投人占营收比
A.2015年至2016年研发投入占营收比增量相比2020年至2021年增量大
B.2016年至2017年研发投入增量相比2018年至2019年增量小
C.该企业连续12年研发投人逐年增加
D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加
