2023年普通高等学校招生全国统一考试信息卷（一）
理科数学
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知复数9则1
A.1
B.2
C.2
D.4
2.已知集合A={x-20},则(CRA)∩B=
A.(-∞，-2]B.(-2,+∞)C.(0,4]
D.(4,十∞)
3.函数f()=c十。的图象大致为
单不文
A
4.已知向量a,b满足a=1,|b=2,(a十b)·(a-2b)=-8,则a与b的夹角为
A
B号
c
D.s
y
5.经过点M(2/3,25)且与双曲线一之=1有相同渐近线的双曲线方程是
B后-1
c总51
6.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫
做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列{a}是等积数列且a=3,前41项的和为103，
则这个数列的公积为
A.2
B.3
C.6
D.8
7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，也叫辗转相除法，可追溯至公元前300年前.下面的程
序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，用于计算两个整数α，b的最大公约数.执行该程序
框图（图中“a MOD b”表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为1764,840，则输出的a=()
开始
输人a.b
c=a MODh
a=h
c=0
是
输出a
结柬
A.168
B.84
C.42
D.21
8.如图，在三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC,AB⊥BC,现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2
条棱互相垂直的概率为
A号
B.
4
c号
n
9.在长方体ABCD-A1BCD中，AB=1,AD=√2，AA1=√3，则异面直线AB与AC所成角的余
弦值为
(
A平
B.13
13
D专
10.已知数列{an}中，a1=1,a2=2,且a·a+2=a+1(n∈N“),则a2o1的值为
(
)
A.2
B.1
c
D.}
11.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)>2,且f(1)=3,则不等式f(x)>2x+1的解集为()
A.(∞，0）
B.(0,十∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞，1)
12.已知双曲线C:若-若=1(。>0,6>0)的左焦点为F,右顶点为E,过F且垂直于x轴的直线与双
曲线交于A,B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
()
A.(1,2)
B.(2,1+√2)
C.(1十√2，+∞)
D.(2,十∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
13.直线y=ex十2b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b=
/x+y22,
14.若x,y满足约束条件x一≤2，则z=2x一y的最小值为
0y4,
15.已知数列{an}的前n项和为S.=t十2n十3，则an=」
16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.它的外观是如图所示的
十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正
四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表
面积至少为
·(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.(12分)已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边.若cos2B-sinA-sin Asin B=cos2C,
(1)求角C的大小：①
一、选择题
1.B解析：=二21-D=-1-i=2,放选B.
2
2.D解析：，CRA=(-∞，-2]U(4,+∞)，
则(CsA)∩B=(4,十∞)，故选D.
3.A解析：函数f(x)是偶函数，选项C、D排除，
又f(1)=e+c1>0,故选A.
4.B解析：由题知d-a·b-2=一8，则a·b1心cos(a,b》-X2又两向量夹角的范围为[0，]，
(a.b》=号，放选B
亏-兰=m,“过点M23,25).
5.D解析：设与双曲线专-兰=1有相同渐近线的双曲线方程为号一兰=
“m=-6,则相应的双面线方程为若。-1，故选D
求双曲线的渐近线方程，可直接将双曲线方程的右侧的1换为0，再化简为y=kx的形式就是双
曲线的渐近线方程.
6.C解析：由题知数列{an}的所有奇数项相等，所有偶数项相等，则21×3十20a2=103,解得a=2,
.公积为6，故选C.
7.B解析：由题知1764=840×2+84,840=84×10十0，此时c=0,输出a=84,故选B.
8.A解析：从三棱锥的6条棱中任选2条共有C=15种可能，
,DA⊥平面ABC,.DA⊥AB,DA⊥AC,DA⊥BC,又AB⊥BC,AB,DAC面DAB,则BC⊥平面
ABD...BCLDB,因此所选的2条棱相互垂直的有5种可能，则相关的概率为3，故选A.
9.C解析：AB/AB∴异面直线AB与AC所成的角为∠BAC,则cos∠BAC=十2+3
-故选C
Q十4
10.A解析：由题知a+2=,则a+6=三==1==81=a,故数列(a,}是周期为6
Crt4 a4 an+3 dx+2 axt1
Cn
的周期数列a=a=号-2，故选A
11.C解析：构造函数g(x)=f(x)一2x,g'(x)=f'(x)一2>0，则函数在R上单调递增，，f(x)>2x
+1,即g(x)>g(1),x>1,故选C.
求解此类问题的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，熟悉以下结
论可达到事半功倍的效果：
(1)对于f'(x)>g'(x),构造h(x)=f(x)一g(x)；
(2)对于f'(x)+g'(x)>0,构造h(x)=fx)+g(x):
(3)对于f'(x)+f(x)>0,构造h(x)=ef(x);
(4)对于f'(）-f(x)>0,构造h()=f卫：
(5)对于xf'(x)+f(x)>0,构造h(x)=xf(x):
(6)对于xf'(x)-f(x)>0,构造h()=fD
12.C解析：由题知AB-2普.AE=BE-名+2a则2（发+2）-华<0，即e>-2+
a
√2-1
1)2:
又e>1,e∈(1+√2，+∞)，故选C.
