23.1 锐角三角函数 (2) 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版 九年级上册
23.1 锐角三角函数 (2)
教学目标
1.联系生活实际，经历探索直角三角形中边角关系的过程，了解当锐角固定时，它的对边(邻边)，斜边中两边比值也是固定不变的，初步理解角度与数值（比值）之间的一一对应关系.
2.了解直角三角形中锐角三角函数的概念，能正确运用sinA、sosA表示直角三角形（锐角）中对边与斜边的比、邻边与斜边的比.
3.根据三角形边角关系，能够由给出的边长求sinA和cosA.
教学重点：锐角的正弦函数和余弦函数的概念.
教学难点：锐角的正弦函数和余弦函数的概念.
在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，
∠A的对边与邻边的比是一个固定值，
叫做∠A的正切.
B
C
A
┏
=
tanA=
∠A的邻边
∠A的对边
BC
AC
=
a
b
a
b
记作tanA.
复习旧知
B
C
A
┏
B1
B2
C1
C2
┏
┏
Rt△ABC∽Rt△A1B1 C1∽Rt△A2B2 C2 ……
　　在直角三角形中，锐角 A 的对边与斜边的比
AB
BC
，
AB1
B1C1
，
AB2
B2C2
，
……，
关系怎样？
AB
BC
=
AB1
B1C1
=
AB2
B2C2
=
……
=k
B
C
A
┏
B1
B2
C1
C2
┏
┏
　　在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，对边与斜边的比都是一个固定值．
AB
BC
=
AB1
B1C1
=
AB2
B2C2
=
……
=k
在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，
∠A的对边与斜边的比是一个固定值，
叫做∠A的正弦.
B
C
A
┏
=
sinA=
斜边
∠A的对边
BC
AB
=
a
c
a
b
记作sinA.
c
B
C
A
┏
B1
B2
C1
C2
┏
┏
Rt△ABC∽Rt△A1B1 C1∽Rt△A2B2 C2 ……
　　在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比
AB
AC
，
AB1
AC1
，
AB2
AC2
，
……，
关系怎样？
AB
AC
=
AB1
AC1
=
AB2
AC2
=
……
=k
B
C
A
┏
B1
B2
C1
C2
┏
┏
　　在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，邻边与斜边的比都是一个固定值．
AB
AC
=
AB1
AC1
=
AB2
AC2
=
……
=k
在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，
∠A的邻边与斜边的比是一个固定值，
叫做∠A的余弦.
B
C
A
┏
=
cosA=
斜边
∠A的邻边
AC
AB
=
b
c
a
b
记作cosA.
c
B
a
C
b
A
c
┏
∠A的对边
斜边
∠A的对边
=
a
c
=
=
sinA=
BC
AB
=
cosA=
斜边
∠A的邻边
AC
AB
=
b
c
tanA=
∠A的邻边
∠A的对边
BC
AC
=
a
b
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切叫做∠A的锐角三角函数.
B
a
C
b
A
c
┏
∠B的对边
斜边
∠B的对边
=
b
c
=
=
sinB=
AC
AB
=
cosB=
斜边
∠B的邻边
=
a
c
tanB=
∠B的邻边
∠B的对边
=
b
a
∠B的邻边
写出锐角B的正弦、余弦、和正切.
BC
AB
AC
BC
锐角三角函数中应该注意的几个问题:
1.sinA，cosA，tanA, 是在直角三角形中定义的， ∠A是
锐角(注意数形结合，构造直角三角形).
2.sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号， 习惯省去
“∠”号；
3.sinA，cosA，tanA，是一个比值.注意比的顺序,
且sinA，cosA，tanA， 均大于0，无单位.
4.sinA，cosA，tanA， 的大小只与∠A的大小有关,
而与直角三角形的边长无关.
B
a
C
b
A
c
┏
直角三角形边与角的关系
a称为∠A的对边，
b称为∠A的邻边，
∠A与边的关系：
斜边
∠A的对边
=
a
c
斜边
∠A的对边
=
a
c
斜边
∠A的邻边
=
b
c
斜边
∠A的邻边
=
c
b
∠A的邻边
∠A的对边
=
a
b
∠A的邻边
∠A的对边
=
a
b
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=12，BC=5，求∠A的各个三角函数.
A
B
C
5
12
解：在Rt△ABC中,
∵∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=13.
∴ sinA=
=
5
13
cosA=
AC
AB
=
12
13
tanA=
5
12
∴AB2=AC2＋BC2=122＋52=132，
BC
AB
BC
AC
=
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10， AC=6，
求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB．
解:
B
A
C
∵∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC2=AB2－AC2=102－62=82，
∴BC=8.
∴ sinA=
=
8
10
BC
AB
=
4
5
cosA=
=
6
10
AC
AB
=
3
5
tanA=
=
8
6
BC
AC
=
4
3
sinB=
=
6
10
AC
AB
=
3
5
cosB=
=
8
10
BC
AB
=
4
5
tanB=
=
6
8
AC
BC
=
3
4
练习巩固
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4， AC=8，
CD⊥AB，求sin∠ACD、cos∠BCD．
∴ sin∠ACD=sinB
=
AC
AB
=
5
cosA=
=
AC
AB
∵∠C=90°，BC=4，AC=8，
∴AB2=AC2＋BC2=42＋82=80，
∴AB=4 .
解:
5
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°
∴∠ACD=∠B，
∠BCD=∠A，
=
4
5
8
cos∠BCD=
=
5
4
5
8
2
5
D
2
5
B
A
C
3. 在平面直角坐标系内有一点P( 3，4)，连接OP，
求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数．
x
y
O
P( 3，4)
α
Q
∵点P的坐标为( 3，4)
解:
∴OQ=3，
PQ=4，
∴OP2=OQ2＋PQ2
∴OP=5 .
=32＋42=25，
∴ sinα
PQ
OP
=
cosα=
=
OQ
OP
tanα=
=
4
3
PQ
OQ
3
5
=
4
5
过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，
4. 在平面直角坐标系内有一点P( 2，5)，连接OP，
求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数．
x
y
O
P( 2，5)
α
D
∵点P的坐标为( 2，5)
解:
∴OD=2，
PD=5，
∴OP2=OD2＋PD2
∴OP= .
29
=22＋52=29，
∴ sinα
=
PD
OP
=
29
=
29
5
29
5
cosα=
=
OD
OP
=
29
29
2
2
29
tanα=
=
5
2
PD
OD
5. 菱形ABCD的两条对角线分别为AC=8cm，
BD=6cm，求tan∠BAC．
A
B
C
D
O
∵ AC、BD为菱形ABCD的两条对角线
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°
AO= AC=4，
BO= BD=3，
BO
AO
∴tan∠BAC=
=
3
4
1
2
1
2
解:
6.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，
求cosA．
3
5
A
B
C
解:
∵ ∠C=90°， sinA= ，
3
5
sinA=
BC
AB
∴ =
BC
AB
3
5
设BC=3k，
则AB=5k，
∴ AC=4k.
∴ cosA=
AC
AB
=
4k
5k
=
4
5
1.将∠AOB放在5×5的正方形方格中，则cos∠ADB值是 .
巩固提高
13
2
13
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC= ，BC=2，则sin∠ACD等于( ).
A. B. C. D.
3
2
5
2
5
3
5
3
2
C
A
B
C
2
D
今天作业
课本P116页第3、4题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin