23.1 锐角三角函数 (3) 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
沪科版 九年级上册
23.1 锐角三角函数 (3)
教学目标：
1.运用三角函数的概念，自主探究求出三个特殊角的三角函数值.
2.熟记三个特殊角的三角函数值，并能准确地加以运用，即给出特殊角能说出它的三角函数值，反过来，给出特殊角的三角函数值，能说出相应的锐角的度数.
教学重点：三个特殊角的三角函数值及其运用.
教学难点：特殊角三角函数值的应用.
B
a
C
b
A
c
┏
∠A的对边
斜边
∠A的对边
=
a
c
=
=
sinA=
BC
AB
=
cosA=
斜边
∠A的邻边
AC
AB
=
b
c
tanA=
∠ A的邻边
∠A的对边
BC
AC
=
a
b
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切叫做∠A的锐角三角函数.
复习旧知
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10， BC=8，则sinB=____，cosB=____.
A
B
C
10
8
6
5
3
5
4
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则tanA= .
A
B
C
3
2
5
5
5
2
如图，观察一副三角板:
它们其中有几个锐角 分别是多少度
┌
┌
30°
60°
45°
45°
(1)sin30°=
(2)cos30°=
(3)tan30°=
30°角的各类三角函数值的探索
┌
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
1
2
3
1
2
2
3
1
3
3
3
=
30°
(1)sin45°=
(2)cos45°=
(3)tan45°=
45°角的各类三角函数值的探索
1
A
B
C
1
2
2
2
=
2
1
2
2
2
=
1
1
=1
45°
1
(1)sin60°=
(2)cos60°=
(3)tan60°=
60°角的各类三角函数值的探索
┌
60°
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1
2
3
30°
2
3
1
2
1
3
3
=
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
1
2
2
3
3
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
3
三个特殊锐角三角函数数值表
例4： 求下列各式的值:
(1)2sin60°＋ 3tan30°＋ tan45°;
(2) cos245° ＋ tan60°cos30°.
解:(1)原式=
(2)原式=
1
2
＋
2
3
=
＋1
3
cos245°= (cos45°)2
( )2
2
2
＋
=
2
4
＋
3
2
2×
3×
3
3
＋
3
＋1
=
2
3
＋1
3
×
2
3
=
＋
3
2
=
2
练习： 计算:
(1) sin245° ＋ cos245°
(2) 2sin30°＋ 2cos60°＋4 tan45°;
解:(1)原式=
(2)原式=
( )2
2
2
＋
=
2
4
＋
2
4
=1
( )2
2
2
2×
1
2
＋
2×
1
2
＋
4×1
=
1＋1
＋4
=6
练习： 计算:
(3) cos230° ＋ sin245°－tan60°·tan30°.
解:(3)原式=
( )2
2
3
＋
=
3
4
＋
2
4
=
( )2
2
2
－
3
3
3
×
－1
1
4
2sin30°
2cos30°－1
练习： 计算:
(4)
sin60° －tan45°
tan60°－2tan45°
(5)
解:(4)原式=
2×
－1
1
2
2×
2
3
=
3
1
=
－1
2
3
＋1
(5)原式=
－1
－2×1
2
3
3
=
3
－2
2
3
－2
=
1
2
1.如图所示，将30°的三角板的直角顶点放置在直线AB的O占处，使斜边CD∥AB，则α的余弦值为( ).
A. B. C. D.
1
2
3
4
2
2
3
2
A
C
D
O
B
α
巩固提高
D
∽
2.在△ABC中，若∣sinA－ ∣＋(cosB－ )2=0，
则∠C的度数是( ).
A.30° B. 45° C. 75° D. 105°
3
2
2
2
C
3.计算：
2
2
sin45°＋ sin60°
－2cos45°.
3
2
解:原式=
2
2
×
2
2
＋
3
×
3
2
－
×
2
2
1
2
＋
3
2
－
2
=
=
2
－
2
4.求下列各式的值:
(1)tan230°＋2sin60°＋tan45°sin30° － tan60°＋cos230°
(2)
解:(1)原式=
cos60°
tan45° － sin45°
√
cos245° － 2cos45° ＋1
(3)
3
3
( )2
＋
2
3
2×
＋
1×
1
2
－
3
＋
( )2
2
3
=
1
3
＋
3
＋
1
2
－
3
＋
3
4
=
19
12
4.求下列各式的值:
(1)tan230°＋2sin60°＋tan45°sin30° － tan60°＋cos230°
(2)
cos60°
tan45° － sin45°
√
cos245° － 2cos45° ＋1
(3)
解:(2)原式=
1 －
2
2
1
2
=
2 －
2
1
=
4 －2
2 ＋
2
=
2
2 ＋
2
4.求下列各式的值:
(1)tan230°＋2sin60°＋tan45°sin30° － tan60°＋cos230°
(2)
cos60°
tan45° － sin45°
√
cos245° － 2cos45° ＋1
(3)
解:(3)原式=
√
(cos45° － 1)2
=
cos45° － 1
=
=
1 －
2
2
2
2
－1
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今天作业
课本P122页第1 题
谢谢
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