23.1 锐角三角函数 (1) 课件（28张PPT）
文档属性
| 名称 | 23.1 锐角三角函数 (1) 课件（28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-31 10:38:45 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
沪科版 九年级上册
23.1 锐角三角函数 (1)
教学目标
1.联系生活实际，经历探索直角三角形中边角关系的过程，了解当锐角固定时，它的对边，邻边中两边比值也是固定不变的，这一事实，初步理解角度与数值（比值）之间的一一对应关系.
2.了解直角三角形中锐角三角函数的概念能正确运用tanA表示直角三角形（锐角）中对边与邻边的比.
3.根据三角形边角关系，能够由给出的边长求tanA.
教学重点：正切函数的概念.
教学难点：正切函数的概念.
这是南宁市青山英华路口一段长约300米的大坡 .
因坡长且陡、路窄车多等因素，导致该路段时常被“卡喉”.
引入课题
坡长且陡
坡陡是什么意思？
数学上，用什么来刻画坡陡？
学习新知
图23-2
100
C1
30
A1
B1
100
C
B
A
20
有两个直角三角形，直角边AC和A1C1表示水平面，斜边AB和A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？
图23-3
80
C1
20
A1
100
C
B
A
30
有两个直角三角形，直角边AC和A1C1表示水平面，斜边AB和A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？
B1
A
在锐角A的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线，垂足为C，得到Rt△ABC，
B1
B2
C1
C2
┏
┏
再任取一点B1 ，
过点B1作另一边的垂线，垂足为C1 ，得到Rt△A1B1 C1，
……，
这样可以得到无数个直角三角形，
这些直角三角形有什么特征？
这些直角三角形都相似.
B
C
┏
B
C
A
┏
B1
B2
C1
C2
┏
┏
这些直角三角形都相似.
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比
AC
BC
，
AC1
B1C1
，
AC2
B2C2
，
……，
关系怎样？
AC
BC
=
AC1
B1C1
=
AC2
B2C2
=
……
=k
B
C
A
┏
B1
B2
C1
C2
┏
┏
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，对边与邻边的比都是一个固定值．
AC
BC
=
AC1
B1C1
=
AC2
B2C2
=
……
=k
在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，
∠A的对边与邻边的比是一个固定值，
叫做∠A的正切.
B
C
A
┏
=
tanA=
∠A的邻边
∠A的对边
BC
AC
=
a
b
=
tanB=
∠B的邻边
∠B的对边
BC
AC
=
b
a
a
b
记作tanA.
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA和tanB.
A
B
C
3
4
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
tanB=
AC
BC
=
4
3
tanA=
BC
AC
=
3
4
例题解析
∴
1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是( ).
A. B. C. D.
练习巩固
A
B
C
6
5
D
4
5
3
5
3
4
4
3
C
2.在Rt△ABC中，若CA=CB，AB=9 ，点D在BC上，连接AC若tan∠CAD= ，则BD的长为 .
1
3
A
B
C
D
6
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC= ，BC=2. 求tan∠ACD的值.
A
B
C
2
D
解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴ ∠A＋∠B=90°.
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°.
∴ ∠A＋∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B.
在Rt△ABC中，
tanB=
AC
BC
=
2
∴tan∠ACD=
tanB
=
2
l
h
α
i=h:l
正切经常用来描述坡面的坡度.
坡面的铅直高度h和水平长度l 的比叫做坡面的坡度.
i=
h
l
(坡度通常写成h:l 的形式)
记作i .
学习新知
l
h
α
i=h:l
正切经常用来描述坡面的坡度.
坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，
i=
h
l
=tanα
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
于是有：
记作α .
图23-3
100
C
B
A
30
有两个直角三角形，直角边AC和A1C1表示水平面，斜边AB和A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？
80
C1
20
A1
B1
练习巩固
1.在Rt△ABC中，当∠A角度固定，对边与邻边比值不变
2.正切概念：在Rt△ABC中，把锐角A的对边与邻边之比叫做正切，记作：tanA=
。
3. 坡度、坡比： i=
4. 坡角α.
课堂小结
i=tanα
∠A的邻边
∠A的对边
h
l
数学花絮
生活中的坡度
数学花絮
生活中的坡度
盘山公路减小了道路坡度、使车辆能够爬坡
数学花絮
生活中的坡度
数学花絮
生活中的坡度
今天作业
课本P114页第2，3题
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沪科版 九年级上册
23.1 锐角三角函数 (1)
教学目标
1.联系生活实际，经历探索直角三角形中边角关系的过程，了解当锐角固定时，它的对边，邻边中两边比值也是固定不变的，这一事实，初步理解角度与数值（比值）之间的一一对应关系.
2.了解直角三角形中锐角三角函数的概念能正确运用tanA表示直角三角形（锐角）中对边与邻边的比.
3.根据三角形边角关系，能够由给出的边长求tanA.
教学重点：正切函数的概念.
教学难点：正切函数的概念.
这是南宁市青山英华路口一段长约300米的大坡 .
因坡长且陡、路窄车多等因素，导致该路段时常被“卡喉”.
引入课题
坡长且陡
坡陡是什么意思？
数学上，用什么来刻画坡陡？
学习新知
图23-2
100
C1
30
A1
B1
100
C
B
A
20
有两个直角三角形，直角边AC和A1C1表示水平面，斜边AB和A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？
图23-3
80
C1
20
A1
100
C
B
A
30
有两个直角三角形，直角边AC和A1C1表示水平面，斜边AB和A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？
B1
A
在锐角A的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线，垂足为C，得到Rt△ABC，
B1
B2
C1
C2
┏
┏
再任取一点B1 ，
过点B1作另一边的垂线，垂足为C1 ，得到Rt△A1B1 C1，
……，
这样可以得到无数个直角三角形，
这些直角三角形有什么特征？
这些直角三角形都相似.
B
C
┏
B
C
A
┏
B1
B2
C1
C2
┏
┏
这些直角三角形都相似.
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比
AC
BC
，
AC1
B1C1
，
AC2
B2C2
，
……，
关系怎样？
AC
BC
=
AC1
B1C1
=
AC2
B2C2
=
……
=k
B
C
A
┏
B1
B2
C1
C2
┏
┏
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，对边与邻边的比都是一个固定值．
AC
BC
=
AC1
B1C1
=
AC2
B2C2
=
……
=k
在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，
∠A的对边与邻边的比是一个固定值，
叫做∠A的正切.
B
C
A
┏
=
tanA=
∠A的邻边
∠A的对边
BC
AC
=
a
b
=
tanB=
∠B的邻边
∠B的对边
BC
AC
=
b
a
a
b
记作tanA.
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA和tanB.
A
B
C
3
4
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
tanB=
AC
BC
=
4
3
tanA=
BC
AC
=
3
4
例题解析
∴
1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是( ).
A. B. C. D.
练习巩固
A
B
C
6
5
D
4
5
3
5
3
4
4
3
C
2.在Rt△ABC中，若CA=CB，AB=9 ，点D在BC上，连接AC若tan∠CAD= ，则BD的长为 .
1
3
A
B
C
D
6
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC= ，BC=2. 求tan∠ACD的值.
A
B
C
2
D
解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴ ∠A＋∠B=90°.
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°.
∴ ∠A＋∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B.
在Rt△ABC中，
tanB=
AC
BC
=
2
∴tan∠ACD=
tanB
=
2
l
h
α
i=h:l
正切经常用来描述坡面的坡度.
坡面的铅直高度h和水平长度l 的比叫做坡面的坡度.
i=
h
l
(坡度通常写成h:l 的形式)
记作i .
学习新知
l
h
α
i=h:l
正切经常用来描述坡面的坡度.
坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，
i=
h
l
=tanα
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
于是有：
记作α .
图23-3
100
C
B
A
30
有两个直角三角形，直角边AC和A1C1表示水平面，斜边AB和A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？
80
C1
20
A1
B1
练习巩固
1.在Rt△ABC中，当∠A角度固定，对边与邻边比值不变
2.正切概念：在Rt△ABC中，把锐角A的对边与邻边之比叫做正切，记作：tanA=
。
3. 坡度、坡比： i=
4. 坡角α.
课堂小结
i=tanα
∠A的邻边
∠A的对边
h
l
数学花絮
生活中的坡度
数学花絮
生活中的坡度
盘山公路减小了道路坡度、使车辆能够爬坡
数学花絮
生活中的坡度
数学花絮
生活中的坡度
今天作业
课本P114页第2，3题
谢谢
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