18.1.1勾股定理[下学期]

课件25张PPT。18.1.1勾股定理玉环县实验学校 黄成满活动: 同座位的两个同学分别画一个锐角三角形和一个钝角三角形，相互对调用直尺量出各边的长度。（2）较小两边的平方和与第三边的平方有何大小关系呢？问题：（1）三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边。讲故事同学们，我们也来观察图中的地面，看看你能发现什么？是否和大哲学家有同样的发现呢？你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？做一做（1）观察图1，图2，并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？猜想（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？证一证定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。2002年，在北京举行的国际数学家大会会标在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在西方又称毕达哥拉斯定理！a2 + b2c2 - b2c2 - a2=c2 =a2=b2 勾股定理（gou-gu theorem)美国总统的证明加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 ? 1881）1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明aabbcc∟∟∟你还有其他证明方法吗？求下列图中字母所表示的正方形的面积=625=144 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和S1S2解：∵ SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD∴ SA+SB+SC+SD
= S1+S2 = SE = 49美丽的勾股树（一）美丽的勾股树（二）挑战自我１、本节课我们经历了怎样的过程？　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探
索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。　２、本节课我们学到了什么？　　通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、
验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？　　 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。同学们,想一想,这节课你有什么收获?思考题：一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? AB0当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？2.52.4CD0.50.5 ?再见观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c= 。
8485阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(x+1)米x米DA蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE（2004年中考·黄冈）如图所示，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依次类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为_________cm．
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？