18.1勾股定理（第1课时）.[下学期]

课件20张PPT。第十八章 勾股定理　　毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、
　　数学家、天文学家。s1s2s3
　　 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家地砖铺成的地面上发现等腰直角三角形三边存在某种数量关系，我们来看是怎样的数量关系？ s1、s2、s3、的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？S１+S２=S３两直边的平方和等于斜边的平方ABC图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边
　　　　长为c，那么a2+b2=c2。abcabcabc证:s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2

证:s大正方形=c2
s大正方形=c2+4× ab=c2+2ab∵s大正方形=s大正方形

∴a2+2ab+b2=c2+2ab
∴a2+b2=c2
s大正方形=4× ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∵s大正方形= s大正方形

∴c2=a2+b2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股弦1、已知：a＝3，
b＝4，求c2、已知： c ＝10，a＝6，求b探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
因此,AC= ≈2.236
因为AC______木板的宽,
所以木板____ 从门框内通过.大于能例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？A4000米5000米20秒后BC 3000米毕达哥拉斯证法:abcaabbcＳ大正方形=4× ab+a2+b2
　　　 =2ab+a2+b2
Ｓ大正方形=4× ab+c2
=2ab+c2
∵Ｓ大正方形=Ｓ大正方形
∴2ab+a2+b2=2ab+c2
∴a2+b2=c2
　　定理：经过证明被确认为正确的命题叫做
定理。　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长
分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。abc在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.伽菲尔德证法:aabbcc s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2)
= a2+ab+ b2
s梯形=2× ab+ c2=ab+ c2
∵s梯形=s梯形　∴ a2+ab+ b2=ab+ c2
∴a2+b2=c2赵爽弦图证法:18.1 勾股定理abc１、本节课我们经历了怎样的过程？　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探
索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。　２、本节课我们学到了什么？　　通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、
验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？　　 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。作业：１、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。
２、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法。