勾股定理复习(1)[下学期]
文档属性
| 名称 | 勾股定理复习(1)[下学期] |
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| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 417.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-10-25 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
课件17张PPT。读一读 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。第18章 勾股定理复习(1) 回顾数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方赵爽弦图法
3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形（绿色）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（红色）。 现根据上图特征回答：若大正方形的面积是36，小正方形的面积是8，则每个直角三角形的周长是多少？试
一
试我们用下面方法来说明勾股定理是正确的 结论变形：快速抢答题：
1.在? ABC中,C=90°,
(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为 _____,斜边为上的高为______.
3.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,
则X2= 。
4.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长 为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
6841244.87或25D 解答题:已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。
通过阅读以上信息,你能解决下列问题吗?如果树干的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则葛藤爬行一圈的路线长是多少?
3.如图，一只蚂蚁从0点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走,蚂蚁走到A6点时，离0点的距离是多少? 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDE小结 1.勾股定理的内容及证明方法.
2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 )转化为数量关系,即三边满足：勾2 +股2 =弦2
3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.
4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理. 你还知道勾股定理与无理数的发现有关吗?历史上首先发现无理数的是毕达哥拉斯学派中最杰出的代表人物著名数学家希帕索斯,他发现边长为1的正方形,其对角线长度并不是有理数,他的发现对于所有古希腊人的观念是一个极大的冲击,在当时直接导致了人们认识上的危机,这就是
历史上的“第一次数学危机”,如果没有希帕索斯的发现,无理数的概念也不会那么早就引入到数学研究中去.课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。第18章 勾股定理复习(1) 回顾数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方赵爽弦图法
3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形（绿色）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（红色）。 现根据上图特征回答：若大正方形的面积是36，小正方形的面积是8，则每个直角三角形的周长是多少？试
一
试我们用下面方法来说明勾股定理是正确的 结论变形：快速抢答题：
1.在? ABC中,C=90°,
(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为 _____,斜边为上的高为______.
3.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,
则X2= 。
4.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长 为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
6841244.87或25D 解答题:已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。
通过阅读以上信息,你能解决下列问题吗?如果树干的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则葛藤爬行一圈的路线长是多少?
3.如图，一只蚂蚁从0点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走,蚂蚁走到A6点时，离0点的距离是多少? 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDE小结 1.勾股定理的内容及证明方法.
2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 )转化为数量关系,即三边满足：勾2 +股2 =弦2
3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.
4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理. 你还知道勾股定理与无理数的发现有关吗?历史上首先发现无理数的是毕达哥拉斯学派中最杰出的代表人物著名数学家希帕索斯,他发现边长为1的正方形,其对角线长度并不是有理数,他的发现对于所有古希腊人的观念是一个极大的冲击,在当时直接导致了人们认识上的危机,这就是
历史上的“第一次数学危机”,如果没有希帕索斯的发现,无理数的概念也不会那么早就引入到数学研究中去.课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC