《第十一章 三角形》单元检测卷
班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cm
C．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm
2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是（ ）
A．130° B．50° C．40° D．20°
3．如第3题图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（ ）
第3题图
A．100° B．115° C．125° D．155°
4．如第4题图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（ ）
第4题图
A．25° B．50° C．65° D．70°
5．如第5 题图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
第5题图
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．三角形内角和180°
6．如果将一副三角板按如第6题图方式叠放，那么∠1=（ ）
第6题图
A．90° B．100° C．105° D．135°
7．给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
9．如第9题图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（ ）
第9题图
A．40° B．41° C．42° D．43°
10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10题图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10题图2．照此下去，至多能进行（ ）步．
第10题图1 第10题图2
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是 ．
12．如第12题图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度．
第12题图
13．下列第13题图1、图2、图3中，具有稳定性的是图 ．
图1 图2 图3
第13题图
14．如第14题图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．
第14题图
15．如第15题图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=135°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为 ．
第15题图
16．如第16题图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，则∠BIC= ，若BM、CM分别平分∠ABC、∠ACB的外角平分线，则∠M= ．
第16题图
三、解答题（共66分）
17．（6分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．
18．（8分）如第18题图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
第18题图
19．（8分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
20．（10分）如第20题图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．
第20题图
21．（10分）如第21题图，在△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．
第21题图
22．（12分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
（1）如第22题图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；
②若∠BAC=100°，求∠DHE的度数；
（2）若△ABC中，∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是 ．
第22题图
23．（12分）如第23题图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．
（1）如图1，求证：AD∥BC
（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．
①如图2，若∠BAE=70°，求∠F的度数
②如图3，若∠BAC=∠DAE，∠AGC=2∠CAE，则∠CAE的度数为 （直接写出结果）
第23题图
1 / 5《三角形》单元检测卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C．【解析】3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形.
2．C．【解析】∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣80°﹣50°=50°，∴∠C的余角是40°．
3． C．【解析】∵∠AED=∠C+∠ADE，∠C=25°，∠AED=150°，∴∠CDE=150°﹣25°=125°.
4．C．【解析】由三角形的内角和定理可知∠CAB=50°，∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=25°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=65°.
5．A．【解析】加上EF后，原图形中具有△AEF，故根据的是三角形的稳定性．
6．C．【解析】如答图1所示：由题意可得，∠2=45°，则∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．
答图1
7．C．【解析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；∴正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．
8．A．【解析】设这个正多边的外角为x°，由题意得x+5x=180，解得x=30，360°÷30°=12．
9．A．【解析】由折叠得，∠DOE=∠A，∠FOE=∠B，则∠DOF=∠A+∠B，根据飞镖模型，∠DOF=∠CDO+∠DFO+∠C，∴∠A+∠B=∠CDO+∠DFO+∠C，即180°—∠C=100°+∠C，解得∠C=40°.
10．B．【解析】∵∠A=150°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=30°．∵∠A1BA=∠ABC，
∠A1CA=∠ACB，∴∠A1BC+∠A1CB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠A1=180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）=120°．
同理可得∠A2=90°，∠A3=60°，…，∠An=180°﹣30° （n+1），
∴当∠An＞0°时，180°﹣30° （n+1）＞0°，解得n＜5，∴至多能进行4步．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．36°．【解析】设这一内角为x，则它的外角为4x，∴有x+4x=180°，则x=36°，4x=144°．
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∴这两个与它不相邻的内角分别为72°、72°，∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°，
∴此三角形最小内角的度数是36°．
12．360°．【解析】如答图2图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，
∠EGN=∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
答图2
13．①②．【解析】三角形具有稳定性.
14．360°．【解析】多边形外角和为360°．
15．120°．【解析】∵∠C=135°，∠A=15°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣15°﹣135°=30°，
∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=30°，∠A′DE=∠ADE=30°，∴∠A′DB=180°﹣30°﹣30°=120°．
16．140°；40°．【解析】①BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，根据角平分线模型，
∵∠A=100°，；②∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，．
三．解析题
17．解：根据三角形的三边关系可得8﹣3＜BC＜8+3，即5＜BC＜11，
∵BC为奇数，
∴BC的长为7或9.
18．解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．
∴AC﹣AB=5cm．
又∵AB+AC=11cm，
∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．
19．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
（n﹣2）=6﹣1，n=7．
∴这个多边形的边数是7．
20．解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD．
∵DE∥BC，交AB于点E，∴∠CBD=∠BDE
∴∠EBD=∠BDE．
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，
∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°，∴∠BDE=∠DBE=35°，
∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°．
21．解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠3=∠4=2∠1，在△ABC中，∠1+∠4+∠BAC=180°，
∴∠1+2∠1+78°=180°，
解得∠1=34°，∴∠1=∠2，∴∠2=34°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠2=78°﹣34°=44°．
22．解：（1）①∠DBA=∠ECA.
证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠DBA+∠BAD=∠ECA+∠EAC=90°，
又∵∠BAD=∠EAC，
∴∠DBA=∠ECA；
②∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠HDA=∠HEA=90°，
在四边形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA=360°，
又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°，
∴∠DHE=360°﹣90°﹣90°﹣100°=80°；
（2）当∠A=50°时，
①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°﹣50°=130°；
②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°.
故答案为50°或130°．
23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，而∠B=∠D，
∴∠D=∠DCE，∴AD∥BC；
（2）①如答图3所示，设∠DAF=∠EAF=α，∠DCF=∠ECF=β，
答图3 答图4
∵AD∥BC，∴∠D=∠DCE=2β，
∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D=180°，
∵∠BAE=70°，∴70+2α+2β=180
整理得α+β=55°，
∵∠DHF=∠DAH+∠D=∠DCF+∠F，即α+2β=∠F+β，
∴∠F=α+β=55°；
②如答图4，设∠CAG=x，∠DCG=z，∠BAC=y，
则∠EAD=y，∠D=∠DCE=2z，∠AGC=2∠CAE=2x，
∵AB∥CD，∴∠AHD=∠BAH=x+y，∠ACD=∠BAC=y，
△AHD中，x+2y+2z=180①，
△ACG中，x+2x+y+z=180，
3x+y+z=180，6x+2y+2z=360②，
②﹣①得5x=180，x=36°，
∴∠CAE=36°．
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