高中数学必修第一册人教A版（2019） 《集合与常用逻辑用语》章末复习名师课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
人教A版同步教材名师课件
集合与常用逻辑用语复习
建构知识网络
洞悉高考
专题分布 考点频次 考试分值 命题热点
1.集合概念与基本运算 ★★★★★ 5年40考 学考赋分 4-8分 【内容特点】集合的概念和运算是每套试卷的必考内容；而充分条件、必要条件一般作为载体考查其他数学知识
【题型形式】不论是集合的概念与运算，还是充分条件、必要条件的考查，一般都以选择题或填空形式出现，如2018年全国I卷TI，II卷T2，III卷TI都以选择题形式出现
2.集合的综合运算与应用 ★★★ 5年15考
3.充分条件、必要条件的判断与应用 ★★ 5年10考 高考赋分 5~10分
4.含有量词的命题的否定和真假判断 ★★ 5年8考
知识归纳
解决集合的概念问题的两个注意点：
（1）研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么；
（2）对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
一、集合的含义与表示
主要考查角度：
（1）利用列举法或描述法表示一个集合；
（2）由元素与集合的关系求参数的取值范围.
典例讲解
一、集合的含义与表示
例1、已知集合.
（1）若中只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合；
（2）若中有两个元素，试求实数的取值范围.
根据A中对应的元素个数来判断方程根的个数，注意题目中并没有说是一元二次方程，所以需要针对是否为0进行讨论.
解析
解
（1）中只有一个元素，方程只有一个实根或两个相等实根.
当时，=2，此时={2}，符合题意；
当时，，解得，此时={4}，符合题意.
（2） 中有两个元素，方程有两个不相等实根.
,且， ,即实数的取值范围是.
变式训练
已知集合.
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至多有一个元素，求的取值范围.
(1)当时,方程 只有一根;
当时，，即 0,所以,这时.所以,当时,中只有一个元素，分别为或.
(2)中至多有一个元素包括两种情形，即中只有一 个元素和中没有元素.
当中没有元素时,则 解得.
结合(1)知,当时,中至多有一个元素.
解析
知识归纳
两集合间关系的判断：
（1）定义法.
①判断一个集合中的任意元素是否属于另一集合，若是，则，否则不是的子集；
②判断另一集合中的任意元素是否属于第一个集合，若是，则，否则B不是的子集；若既有，又有，则.
（2）数形结合法.
对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取值.
二、集合间的基本关系
主要考查角度：
（1）集合间基本关系的判断；
（2）已知集合间的基本关系，求参数的值或范围.
例2、已知, .若，求实数的取值范围.
解析
解
二、集合间的基本关系
可得解得<<1.
综上可得，实数的取值范围为<<1或.
根据集合和的包含关系，画出数轴求解
当时，只需，即；
当时，根据题意作出如图所示的数轴，
典例讲解
变式训练
已知集合且，求实数的值.
(1)当时, ，符合题意;
(2)，,
∵ ，要使，只有 ，即.
综上，或.
解析
.
集合A的子集可分为三类： 、A本身、A的非空真子集，解题中易忽略 .
知识归纳
集合基本运算的方法及注意点：
（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况；
（2）进行集合的运算时要看集合的组成，并且要对有的集合进行化简；
（3）涉及含字母的集合时，要注意该集合是否可能为空集.
三、集合的基本运算
主要考查角度：
（1）求集合的运算结果；
（2）由集合间的运算判断集合间的基本关系；
（3）已知集合间的运算结果，求参数的值或取值范围.
例3、设全集为R，集合, 则 （ ）
三、集合的基本运算
A.
B.
C.
D.
因为，所以.
因为，所以
解析
B
典例讲解
变式训练
已知集合且，求实数的值.
(1)当时, ，符合题意;
(2)，,
∵ ，要使，只有 ，即.
综上，或.
解析
.
集合A的子集可分为三类： 、A本身、A的非空真子集，解题中易忽略 .
知识归纳
四、充分条件与必要条件
充分条件与必要条件的判断方法：
（1）定义法.
如果pq ，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，判断时的关键是分清条件与结论.
（2）利用传递性.
充分条件、必要条件在推导的过程当中具有传递性，即：若pq，qr，则pr.
（3）利用集合.
运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法.若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现，则①若，则p是q的充分条件；②若，则p是q的必要条件；③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；⑤若，则p是q的充要条件.
主要考查角度：
（1）判断命题的充分条件与必要条件；
（2）根据充分条件与必要条件求参数的值或取值范围；
（3）充要条件的证明.
例4、已知若是的充分条件，求实数的取值范围.
解析
解
由充分条件可知可以推出，又和都是不等式的形式，所以可以结合数轴来求解.
化简，可得.
由是的充分条件及,可得解得<<5.
故实数的取值范围为<<5.
四、充分条件与必要条件
典例讲解
解析
解
∴
四、充分条件与必要条件
已知集合, 集合，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.
由集合、集合确定集合、的关系，列出不等式求的范围.
由配方得.
∵，∴ ，
∴,
由，解得或，
.
∵命题是命题的充分条件，
.
∴ 或，
解得 或3.
故实数的取值范围是 或3.
变式训练
知识归纳
五、全称量词与存在量词
全称量词命题与存在量词命题的方法规律技巧：
（1）要判定全称量词命题“”是真命题，需对集合中每个元素，证明成立；如果在集合中能找到一个元素，使得不成立，那么这一全称量词命题就是假命题；
（2）要判定存在量词命题“)”是真命题，只要在限定集合中，至少能找到一个元素，使成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题；
（3）命题的否定形式有：
（4）全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称量词命题.
原语句 是 都是 ＞ 至少有一个 至多有一个
否定形式 不是 不都是 ≤ 一个也没有 至少有两个
主要考查角度：
（1）判断全称量词命题或存在量词命题的真假；
（2）根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的值或取值范围；
（3）含有一个量词的命题的否定及其真假判断；
（4）含有一个量词的命题的否定的应用.
解
五、全称量词与存在量词
例5、写出下列命题的否定，并判断其真假.
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是正数；
（4）某些平行四边形是菱形.
（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题
（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题
（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.
（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.
典例讲解
（1）全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围.
（2）存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立.
五、全称量词与存在量词
例6、（1）已知命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）已知命题为真命题，求实数的取值范围.
解决含有量词的命题的求参问题的思路
典例讲解
知识归
解
五、全称量词与存在量词
例6、（1）已知命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）已知命题为真命题，求实数的取值范围.
（1）命题是真命题，即在上恒成立.
①当时,不等式为，显然不能恒成立；
②，由不等式恒成立可知
即
∴.
综上，的取值范围为.
可知3≤ 8，
由题意有，∴.
（2）时，
由图像，
因此实数的取值范围为.
典例讲解
核心素养梳理
数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，除了数学建模和数据分析之外，其余的四大核心素养在第一章中都有涉及，比如在学习数学概念（如集合的表示方法，交集、并集、补集的概念等）时体现了数学抽象素养；在学习诸如两集合之间的关系的判断、由集合的关系求参数、判断充分条件与必要条件以及判断命题的真假等内容时体现了逻辑推理素养；在学习利用数轴或Venn图解决集合运算等内容时体现了直观想象素养；在进行求解并集、交集、补集等时体现了数学运算素养.