2022华东师大版九年级数学上册22.3实践与探索第2课时利用一元二次方程解决平均变化率利润问题教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 利用一元二次方程解决平
均变化率、利润问题
22.3 实践与探索
第22章 一元二次方程
知识要点
1.平均变化率问题
2.利润问题
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。
每次变化都是由一个箭头变化出3个箭头
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1
平均变化率问题
问题1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：甲种药品成本的年平均下降额为_______________________，乙种药品成本的年平均下降额为_______________________，乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额不等同于年平均下降率（百分数）。
(5000－3000)÷2＝1000(元)
(6000－3600)÷2＝1200(元)
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1
平均变化率问题
解 设甲种药品成本的年平均下降率为x.则一年后甲种药品成本为5000（1-x），两年后甲种药品成本为5000（1-x）2，根据题意，列方程，得
5000（1-x）2=3000
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
答 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
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平均变化率（或降低率）问题：
平均变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为________________(其中增长取“+”,降低取“－”).
a(1±x)n=b
1
平均变化率问题
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练一练：某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A.80（1+x）2=100 B.100（1-x）2=80
C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=100
A
1
平均变化率问题
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2
利润问题
问题1：百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五 一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
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2
利润问题
答 每件童装应定价80元．
解 设每件童装应降价x元.
由题意，得
（100-60-x）（20+2x）=1200.
解方程，得
x1=10，x2=20.
∵商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，
∴x=20.
∴每件童装应定价为100-20=80（元）.
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2
利润问题
利润问题：
销售利润问题中常见的公式：
①利润=_____-_____；
②利润率=_______ ×100%.
售价
成本
成本
利润
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2
利润问题
练一练：某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品售价不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出________件商品，每件商品的售价为_______元.
100
25
随堂练习
1.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业，据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A.2％
B.4.4％
C.20％
D.44％
C
随堂练习
2.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
B
随堂练习
3.政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，则平均每次降低的百分率是( )
A.36%
B.64%
C.20%
D.40%
C
随堂练习
4.据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了.假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2019年的利用率提高到60%，求每年的增长率.（取 ≈1.41）
x1≈0.41=41%，x2≈-2.41（不合题意，舍去）.
答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.
解 设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x，
1×30%·（1+x）2=1×60%，
由题意，得
解得
课堂小结
一元二次方程的应用
平均变化率问题
若基数为a,平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2.
若基数为a,平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2.
利润问题
利润问题中常见的公式：
①利润=售价-成本；
②利润率= ×100%.
成本
利润